2024—2025學(xué)年山東省壽光第一中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知復(fù)數(shù)，，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．1B．0C．D．(★★)2.蒙古包是我國(guó)蒙古族牧民居住的房子，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活．如圖所示的蒙古包由下面圓柱部分和上面圓錐部分組合而成，用毛氈覆蓋其表面（底面除外）．其中圓柱的高為，底面半徑為，圓錐的頂點(diǎn)到底面的距離是，則圖中蒙古包所用毛氈的面積為（）

A．B．C．D．(★★)3.從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．至少一個(gè)紅球和都是紅球B．至少一個(gè)黑球和都是紅球C．至少一個(gè)黑球和至少一個(gè)紅球D．恰有一個(gè)紅球和恰有一個(gè)黑球(★★★)4.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，是上的點(diǎn)，平分，，且，則面積的最小值是（）

A．4B．C．8D．(★★)5.已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，焦距為，圓：與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，其中點(diǎn)，分別在第一、四象限，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若則（）

A．B．C．D．(★★★)7.當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)8.已知隨機(jī)變量且則當(dāng)時(shí)的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知變量x，y的樣本數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)最小二乘法，得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為則（）

x12345y59101115附：樣本相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率，截距

A．B．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)的殘差為C．表中y的所有樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是11D．去掉樣本點(diǎn)后，y與x的樣本相關(guān)系數(shù)不變(★★★)10.已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1，4，半徑為的球內(nèi)切于圓臺(tái)，則（）

A．B．圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)的圓心角為C．過(guò)的截面與底面所成角為60°時(shí)，到截面距離為D．在圓臺(tái)內(nèi)放一正方體，正方體可繞其中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則該正方體棱長(zhǎng)的最大值為(★★★★★)11.如圖，已知曲線的方程為，是曲線上任意一點(diǎn)，則（）

A．點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是B．直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)C．已知，則D．設(shè)，是曲線上兩點(diǎn)，若，，則三、填空題(★★)12.已知隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，且則的值為_(kāi)_________.(★★★)13.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______．(★★★)14.寫出與橢圓：和拋物線：都相切的一條直線方程______.四、解答題(★★★)15.已知正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)積為，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★)16.如圖，在四棱柱中，底面ABCD是矩形平面平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn).(1)證明：B，EF四點(diǎn)共面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)17.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知(1)求A的值；(2)若邊上的兩條中線相交于點(diǎn)P，且求的正切值.(★★★★★)18.已知橢圓的離心率為左、右焦點(diǎn)分別是過(guò)的直線與C交于M，N兩點(diǎn)的周長(zhǎng)為(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若記線段MN的中點(diǎn)為（?。┣驲的坐標(biāo)；（ⅱ）過(guò)R的動(dòng)直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，PQ，PN的中點(diǎn)分別是S和T，求面積