2024—2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市實驗中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.某直線運動的物體從時刻到的位移為，那么為（）

A．從時刻到物體的平均速度B．從時刻到位移的平均變化率C．當(dāng)時刻為時該物體的速度D．該物體在時刻的瞬時速度(★★)2.下列求導(dǎo)運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.函數(shù)的大致圖象為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)6.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)?航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益.假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系，其中P0為時該放射性同位素的含量.已知時，該放射性同位素的瞬時變化率為，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（）

A．20天B．30天C．45天D．60天(★★★)7.已知方程有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，滿足且是偶函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算正確的有（）

A．若函數(shù)，則B．若函數(shù)，則C．若函數(shù)，則D．若函數(shù)，則(★★)10.函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則下列命題正確的是（）

A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值B．函數(shù)在內(nèi)只有一個極小值點C．函數(shù)在內(nèi)有兩個極大值點D．函數(shù)在內(nèi)可能沒有零點(★★★)11.已知函數(shù)，函數(shù)，下列對函數(shù)描述正確的是（）

A．當(dāng)時，有三個零點B．當(dāng)時，有三個零點C．當(dāng)時，有三個零點D．當(dāng)時，有兩個零點三、填空題(★)12.若，則________(★★)13.已知為函數(shù)圖象上的任意一點，則的最大值為______.(★★★)14.已知定義在R上的函數(shù)，若有解，則實數(shù)a的取值范圍是______________．四、解答題(★★)15.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.(★★★)16.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：m），其中容器的中間為圓柱體，左右兩端均為半球體，按照設(shè)計要求容器的體積為m3.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱體部分每平方米建造費用為3萬元，半球體部分每平方米建造費用為4萬元．設(shè)該容器的總建造費用為y萬元．(1)將y表示成r的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；(2)確定r和l為何值時，該容器的建造費用最小，并求出最小建造費用．(★★★★)17.設(shè).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x>0時，f(x)>0恒成立，求k的取值范圍.(★★★)18.已知函數(shù)，記的圖象為曲線C．(1)若以曲線C上的任意一點為切點作C的切線，求切線的斜率的最小值；(2)求證：以曲線C上的兩個動點A，B為切點分別作C的切線，，若恒成立，則動直線AB恒過某定點M．(★★★★)19.已知函數(shù)，其中