2024—2025學(xué)年山東省淄博市第十一中學(xué)高二下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）

A．3B．6C．9D．27(★★)2.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，則的值為（）

A．50B．70C．90D．110(★)3.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，，則等于（）

A．B．C．D．(★★)5.在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)”．其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天，才到目的地，則此人后3天共走的里程數(shù)為（）

A．6B．18C．28D．42(★★★)6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，當(dāng)取得最小值時(shí)，（）

A．1B．4C．7D．8(★★★★)7.把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成三角形數(shù)陣，如圖所示.設(shè)是這個(gè)三角形數(shù)陣中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如，若，則與的和為（）

A．109B．110C．111D．112(★★★)8.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列命題正確的有（）

A．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則B．已知函數(shù)，若，則C．D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則(★★★)10.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（）

A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為B．C．D．的取值范圍是(★★★)11.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，則下列結(jié)論正確的有（）

A．B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減C．當(dāng)時(shí)，取得最小值D．時(shí)，n的最小值為7三、填空題(★★)12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______________________(★★)13.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則______．(★★★)14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè)函數(shù)，則___________，___________.四、解答題(★★)15.在數(shù)列中，，且(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．(★★★)16.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★)17.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；(3)若的前項(xiàng)和為，求證：.(★★★)18.已知數(shù)列對(duì)于任意的均有；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)令為數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求的最大值．(★★★)19.已知等比數(shù)列為單增數(shù)列，，是與的等差中項(xiàng)，(1)求(2)若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍；(3)項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿(mǎn)足，，我們將稱(chēng)為n項(xiàng)對(duì)稱(chēng)數(shù)列，如數(shù)列1，2，2，1稱(chēng)為4項(xiàng)對(duì)稱(chēng)