2024—2025學(xué)年山西省部分高中高三下學(xué)期2月開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則（）

A．2B．3C．5D．7(★★★)3.若直線，，則下列向量可以作為直線的方向向量的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知曲線在處的切線的傾斜角為，則（）

A．B．2C．3D．0(★★★)5.已知某圓臺(tái)的側(cè)面展開圖如圖所示，，，，則該圓臺(tái)的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)6.函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，為軸上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，，的內(nèi)切圓半徑為，，則的離心率是（）

A．B．2C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象(★★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．B．有極小值C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)(★★★)11.在直三棱柱中，，，，分別為棱，的動(dòng)點(diǎn)且，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則（）

A．存在一半徑為的球，使得三棱柱的所有頂點(diǎn)都在該球面上B．存在一半徑為2的球與三棱柱的所有側(cè)棱相切，與上、下底面也相切C．的中點(diǎn)在以為球心，半徑為的球面上D．點(diǎn)的軌跡長為三、填空題(★★)12.已知某同學(xué)10次數(shù)學(xué)測試多項(xiàng)選擇題得分如下：8，12，10，13，9，12，15，11，14，16，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為________．(★★★)13.已知，且，則的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為________．(★★★)14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題(★★★)15.已知的內(nèi)角A，，所對(duì)的邊分別為，，，，且，，成等比數(shù)列．(1)求；(2)若點(diǎn)滿足，的外接圓半徑為，求的內(nèi)切圓半徑．(★★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，平面平面，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)．(1)求平面與平面夾角的余弦值；(2)已知點(diǎn)在棱上，且，平面平面，求三棱錐的體積．(★★★)17.對(duì)于，若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）；則稱這個(gè)數(shù)列為“數(shù)列”．已知數(shù)列是“數(shù)列”，數(shù)列是“數(shù)列”，且．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記，判斷數(shù)列是否是“數(shù)列”.若是，求出，的值，反之說明理由．(★★★★★)18.衛(wèi)生檢疫部門在進(jìn)行病毒檢疫時(shí)常采用“逐一檢測”或“混采檢測”（隨機(jī)地按人一組平均分成組，然后將各組個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混管血樣呈陰性，說明這個(gè)人全部陰性；如果混管血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次）．已知某種病毒性疾病在某地的患病率（患病率）為．(1)當(dāng)時(shí)，已知某組混管血樣呈陽性，且這5人中只有1人患?。╥）將該組每個(gè)人的血液逐個(gè)化驗(yàn)，直到查出患病人員為止．用表示所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望；（ii）先從該組中取3人的血液混在一起化驗(yàn)，若呈陽性，則對(duì)這3人的血液再逐個(gè)化驗(yàn)，直到查出患病人員；若不呈陽性，則對(duì)剩下的2人再逐個(gè)化驗(yàn)，直到查出患病人員．用表示所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望；(2)已知某次“混采檢測”的血樣總數(shù)為20000，，，記檢驗(yàn)總次數(shù)為，當(dāng)時(shí)，求的最大值．（參考公式及數(shù)據(jù)：，，，，，，）(★★★★★)19.已知點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，，記點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求的方程；(2)已知橢圓在變換下保持位置關(guān)系不變性，即點(diǎn)在上，在變換下直線也在上；直線