2024—2025學(xué)年廣東省佛山市高三上學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)3.等比數(shù)列中，，設(shè)甲：，乙：，則甲是乙的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．4B．5C．6D．7(★★)5.隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式，某景區(qū)的旅游人數(shù)大約每年以的增長率呈指數(shù)增長，那么至少經(jīng)過多少年后，該景區(qū)的旅游人數(shù)翻一倍？（參考數(shù)據(jù)：，）（）

A．6B．7C．8D．9(★★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)表示的區(qū)域面積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.若直線與曲線相切，則的最小值為（）

A．B．1C．D．2(★★★)8.已知直線與平面所成的角為，若直線，直線，設(shè)與的夾角為，與的夾角為，則（）

A．，B．，C．，D．，二、多選題(★★★)9.有一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，，，，設(shè)，，由這組數(shù)據(jù)得到新成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，下面就這兩組數(shù)據(jù)分別先計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)最小二乘法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)回歸直線，最后計(jì)算出殘差平方和，則（）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．相關(guān)系數(shù)．

A．兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)相同B．兩組數(shù)據(jù)的殘差平方和相同C．兩條經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率相同D．兩條經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距相同(★★★★)10.在中，，，則下列說法正確的是（）

A．B．C．在方向上的投影向量為D．若，則(★★★★★)11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）

A．為偶函數(shù)B．為周期函數(shù)C．D．三、填空題(★★)12.的展開式中的系數(shù)是______．(★★★)13.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，則______．(★★★★)14.直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，交的漸近線于兩點(diǎn)．若，且，則的離心率為______．四、解答題(★★★)15.如圖，直三棱柱的體積為，側(cè)面是邊長為1的正方形，，點(diǎn)分別在棱上．(1)若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；(2)若，，求．(★★★)16.ACE球是指在網(wǎng)球?qū)种?，一方發(fā)球，球落在有效區(qū)內(nèi)，但接球方卻沒有觸及到球而使發(fā)球方直接得分的發(fā)球．甲、乙兩人進(jìn)行發(fā)球訓(xùn)練，規(guī)則如下：每次由其中一人發(fā)球，若發(fā)出ACE球，則換人發(fā)球，若未發(fā)出ACE球，則兩人等可能地獲得下一次發(fā)球權(quán)．設(shè)甲，乙發(fā)出ACE球的概率均為，記“第次發(fā)球的人是甲”．(1)證明：；(2)若，，求和．(★★★★)17.已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有．(★★★★★)18.已知的頂點(diǎn)在軸上，，，且邊的中點(diǎn)在軸上，設(shè)的軌跡為曲線．(1)求的方程；(2)若正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，且直線的傾斜角為，求．(★★★★★)19.將項(xiàng)數(shù)列重新排序?yàn)榈牟僮鞣Q為一次“洗牌”，即排序后的新數(shù)列以為首項(xiàng)，將排在之后，將排在之后．對(duì)于數(shù)列，將“洗牌”后得到的新數(shù)列中數(shù)字的位置定義為．例如，當(dāng)時(shí)，數(shù)列經(jīng)過一次“洗牌”后變?yōu)?，此時(shí)，，，，，．(1)寫出數(shù)列經(jīng)過3次“洗牌”后得到的新數(shù)列；(2)對(duì)于滿足的