2023-2024學年四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）道路交通標志是用文字和圖形符號對車輛、行人傳遞指示、指路、警告、禁令等信號的標志．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（4分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度后的對應點的坐標是A． B． C． D．4．（4分）若，則下列各式中一定成立的是A． B． C． D．5．（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為A． B． C． D．6．（4分）如圖，在中，對角線，相交于點．若，，，則的長為A．8 B．9 C．10 D．127．（4分）植樹節(jié)的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對樹木的深深敬仰．2024年4月3日上午，習近平總書記參加首都義務植樹活動，和少先隊員一起植樹，說道：“愿小朋友們像小樹苗一樣，都能長成中華民族的參天大樹．”某校在“植樹節(jié)”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植4棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹，甲班共植80棵樹，乙班共植60棵樹．設乙班每小時植棵樹，依題意可列方程為A． B． C． D．8．（4分）如圖，在中，，，平分交于點，作于．若，則的長為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）分解因式：．10．（4分）分式的值為0，則．11．（4分）如圖，在正五邊形中，連接、，則的度數(shù)是度．12．（4分）已知，一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是．13．（4分）如圖，在中，，分別以點，為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線分別交，于點，，連結，相交于點．若，則的大小為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式組．15．（8分）如圖，由若干個小正方形構成的網(wǎng)格中有一個三角形，它的三個頂點都在格點上（網(wǎng)格線的交點）．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到△，請畫出△；（2）若點的坐標為，請直接寫出點的坐標；（3）過點作的平行線（點，在格點上，不與點重合）．16．（8分）依法納稅是每個公民應盡的義務，自2018年10月1日起，個人所得稅的起征點是5000元，具體稅率如表所示：每月工資（元個人稅率不超過5000免稅超過5000至不超過8000的部分超過8000至不超過17000的部分（1）某電腦組裝公司實行“基礎工資計件工資”制，基礎工資為每月3000元，每組裝1臺電腦10元．請直接寫出納稅前月工資（元與組裝電腦臺數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）如果小王在6月份組裝了電腦700臺，那么小王6月份納稅后應領取工資多少元？17．（10分）如圖，在中，點，分別是，的中點，連接，平分交于點，連接并延長交于．（1）求證：；（2）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（3）用等式表示線段，，的數(shù)量關系，并說明理由．18．（10分）如圖1，在中，是對角線的中點，過點的直線分別與，交于點，，將四邊形沿折疊得到四邊形，點在上方，交線段于點，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖2，若，，，，求的長．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知，，則代數(shù)式的值是．20．（4分）如圖，是的對角線，延長至，使，點是的中點，連接，．與相交于點，若是等邊三角形，，則的長為．21．（4分）已知關于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，關于的分式方程有增根，則不等式組的整數(shù)解是不等式的解的概率為．22．（4分）如圖，在中，，，．將沿射線平移得到△，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．在的平移過程中，△的周長的最小值為．23．（4分）定義：在平面直角坐標系中，如果直線上的點經(jīng)過一次變換后得到點，那么稱這次變換為“逆倍分變換”．如圖，直線與軸、軸分別相交于點，．點為該直線上一點，若經(jīng)過一次“逆倍分變換”后，得到的對應點與點重合，則點的坐標為；點為該直線上一點，若經(jīng)過一次“逆倍分變換”后，得到的對應點使得和的面積相等，則點的坐標為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）軍事演習，簡稱軍演，是在想定情況誘導下進行的近似實戰(zhàn)的綜合性訓練，是軍事訓練的高級階段．在一次軍事演習中，某軍隊接到上級指令執(zhí)行登島計劃，接到指令時，該軍隊的艦艇距離該小島40千米，艦艇距離該小島60千米，于是艦艇加速前進，速度是艦艇的2倍，結果艦艇提前10分鐘到達，順利完成了登島任務．（1）求艦艇，的速度；（2）根據(jù)情況，每天要派一艘艦艇在小島周圍巡航，巡航需持續(xù)一個月天），已知艦艇，的巡航費用分別為50萬元天，40萬元天．①求巡航總費用與艦艇的巡航天數(shù)之間的函數(shù)關系式；②若艦艇巡航天數(shù)不能超過艦艇的2倍，要使巡航的費用最少，艦艇應巡航多少天？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點，，點的坐標為．點是線段上一點，連接并延長至，使，連接．（1）求直線的表達式；（2）若是直角三角形，求點的坐標；（3）若直線與的邊有兩個交點，求的取值范圍．26．（12分）如圖，在下方的直線．（1）為直線上一動點，連接，．若，．①如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；②如圖2，，，作于點，連接，若，求的長；（2）如圖3，，，作于點，連接，，若的面積始終為3，求長的最大值．

2023-2024學年四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）道路交通標志是用文字和圖形符號對車輛、行人傳遞指示、指路、警告、禁令等信號的標志．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：選項、、的圖形均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；選項的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形．故選：．2．（4分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是A． B． C． D．【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：是單項式，則不符合題意；，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，則不符合題意；，符合因式分解的定義，則符合題意；，是乘法運算，不是因式分解，則不符合題意；故選：．3．（4分）在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度后的對應點的坐標是A． B． C． D．【分析】把點的橫坐標加4，縱坐標不變得到點平移后的對應點的坐標．【解答】解：點向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為．故選：．4．（4分）若，則下列各式中一定成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：．，，故本選項不符合題意；．，，故本選項不符合題意；．當時，，故本選項不符合題意；．，，，故本選項符合題意；故選：．5．（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為A． B． C． D．【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當時，一次函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方，由此得到不等式的解集．【解答】解：直線交直線于點，所以，不等式的解集為．故選：．6．（4分）如圖，在中，對角線，相交于點．若，，，則的長為A．8 B．9 C．10 D．12【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，再根據(jù)勾股定理即可求出，進而可得的長．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故選：．7．（4分）植樹節(jié)的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對樹木的深深敬仰．2024年4月3日上午，習近平總書記參加首都義務植樹活動，和少先隊員一起植樹，說道：“愿小朋友們像小樹苗一樣，都能長成中華民族的參天大樹．”某校在“植樹節(jié)”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植4棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹，甲班共植80棵樹，乙班共植60棵樹．設乙班每小時植棵樹，依題意可列方程為A． B． C． D．【分析】設乙班每小時植棵樹，則甲班每小時植棵樹，依題意得到，然后即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：設乙班每小時植棵樹，則甲班每小時植棵樹，依題意得，，故選：．8．（4分）如圖，在中，，，平分交于點，作于．若，則的長為A． B． C． D．【分析】過作，垂足為，利用角的直角三角形和等腰直角三角形可求解的長度，由角平分線的性質(zhì)可得，再進而可求解．【解答】解：過作，垂足為，在和中，，，，解得，，，平分，，，，故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）分解因式：．【分析】先提公因式，再對剩余項利用完全平方公式分解因式．【解答】解：，，．10．（4分）分式的值為0，則3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子；（2）分母．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：因為分式值為0，所以有，．故答案為3．11．（4分）如圖，在正五邊形中，連接、，則的度數(shù)是36度．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為，得到，，，先求出和的度數(shù)，再求就很容易了．【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，，，．12．（4分）已知，一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是．【分析】由一次函數(shù)中，值隨值的增大而減少，列出不等式，即可求得．【解答】解：一次函數(shù)中，值隨值的增大而減少，，解得：．故答案為：．13．（4分）如圖，在中，，分別以點，為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線分別交，于點，，連結，相交于點．若，則的大小為．【分析】由作圖可知，可得，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得，然后由角的和差關系可得答案．【解答】解：由作圖可知是的垂直平分線，，，，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式組．【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去分母，得，去括號，得，解得：，當時，分母，故原分式方程的解為；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．15．（8分）如圖，由若干個小正方形構成的網(wǎng)格中有一個三角形，它的三個頂點都在格點上（網(wǎng)格線的交點）．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到△，請畫出△；（2）若點的坐標為，請直接寫出點的坐標；（3）過點作的平行線（點，在格點上，不與點重合）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)點的坐標建立平面直角坐標系，即可得出答案．（3）根據(jù)平行線的判定畫圖即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．（2）根據(jù)題意建立平面直角坐標系，則點的坐標為．（3）如圖，即為所求．16．（8分）依法納稅是每個公民應盡的義務，自2018年10月1日起，個人所得稅的起征點是5000元，具體稅率如表所示：每月工資（元個人稅率不超過5000免稅超過5000至不超過8000的部分超過8000至不超過17000的部分（1）某電腦組裝公司實行“基礎工資計件工資”制，基礎工資為每月3000元，每組裝1臺電腦10元．請直接寫出納稅前月工資（元與組裝電腦臺數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）如果小王在6月份組裝了電腦700臺，那么小王6月份納稅后應領取工資多少元？【分析】（1）根據(jù)總工資基礎工資計件工資列出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)先求出時小王的工資，然后根據(jù)稅率表求出小王應納稅，再用總工資稅款實發(fā)工資計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，納稅前月工資（元與組裝電腦臺數(shù)之間的函數(shù)關系式為；（2）當時，，小王6月份納稅前的工資為10000元，小王6月份應納稅（元，小王6月份納稅后應領取工資為（元．17．（10分）如圖，在中，點，分別是，的中點，連接，平分交于點，連接并延長交于．（1）求證：；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段，，的數(shù)量關系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線平行線等腰三角形的“雙平模型”即可得出；（2）由可推出，從而得到的度數(shù)；（3）根據(jù)中位線定理可得，再證即可得出結論．【解答】（1）證明：點，分別是，的中點，是的中位線，，，平分，，，；（2）解：是中點，，，，，，，，，；（3）解：由（2）可知，，，，，，是中點，是中點，是的中位線，，．18．（10分）如圖1，在中，是對角線的中點，過點的直線分別與，交于點，，將四邊形沿折疊得到四邊形，點在上方，交線段于點，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖2，若，，，，求的長．【分析】（1）利用證明，可得，根據(jù)折疊得，再利用等量代換即可證得結論；（2）延長交的延長線于，延長交的延長線于，先證得，得出，，推出，進而推出，再運用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結論；（3）過點作，交的延長線于，過點作于，連接，先求得，可得，，運用含角直角三角形的性質(zhì)可得，再由勾股定理可得，得出，進而證得是等腰直角三角形，得出，，再得出，結合勾股定理即可求得答案．【解答】（1）證明：是對角線的中點，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，將四邊形沿折疊得到四邊形，，；（2）證明：延長交的延長線于，延長交的延長線于，如圖1，四邊形是平行四邊形，，，，將四邊形沿折疊得到四邊形，，，，，，，即，同理，，，，，，由（1）知：，，，即，；（3）解：如圖2，過點作，交的延長線于，過點作于，連接，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，的長為．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知，，則代數(shù)式的值是3．【分析】首先求出，即可得出答案．【解答】解：，，．故答案為：3．20．（4分）如圖，是的對角線，延長至，使，點是的中點，連接，．與相交于點，若是等邊三角形，，則的長為．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由平行四邊形的性質(zhì)，，可證是等邊三角形，可得，由勾股定理可求，的長．【解答】解：是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，點是的中點，，，故答案為：．21．（4分）已知關于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，關于的分式方程有增根，則不等式組的整數(shù)解是不等式的解的概率為．【分析】根據(jù)不等式組有且僅有4個整數(shù)解，可得整數(shù)解為0，1，2，3，根據(jù)分式方程有增根，可得，所以不等式為，解得，和3是不等式的解，再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，該不等式組有且僅有4個整數(shù)解，整數(shù)解為0，1，2，3，，方程兩邊同乘以，得，解得，關于的分式方程有增根，，解得，不等式為，解得，和3是不等式的解，不等式組的整數(shù)解是不等式的解的概率為．故答案為：．22．（4分）如圖，在中，，，．將沿射線平移得到△，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．在的平移過程中，△的周長的最小值為．【分析】將△的周長轉(zhuǎn)化的周長，因為是定值，所以要求周長最小就轉(zhuǎn)化成求，也就是我們熟悉的最短路線問題，做對稱點再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如圖，作，使，則易得四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，△的周長的周長，在中，，要求的周長最小值，就是求的最小值，作關于的對稱點“，連接“，則“，延長交延長線于，，，，，，“，“，在△“中，“，△的周長的周長，即△的周長的最小值是，故答案為：．23．（4分）定義：在平面直角坐標系中，如果直線上的點經(jīng)過一次變換后得到點，那么稱這次變換為“逆倍分變換”．如圖，直線與軸、軸分別相交于點，．點為該直線上一點，若經(jīng)過一次“逆倍分變換”后，得到的對應點與點重合，則點的坐標為，；點為該直線上一點，若經(jīng)過一次“逆倍分變換”后，得到的對應點使得和的面積相等，則點的坐標為．【分析】依據(jù)題意，設為，可得為，又與重合，進而建立方程計算可以得解；依據(jù)題意，和的面積相等，畫出圖象可得在過且平行于的直線上或在上方4個單位且平行于，故所在直線為或，進而可設為或，則為或，又在上，求出即可得解．【解答】解：由題意，設為，為．又與重合，．．，．如圖，和的面積相等，在過且平行于的直線上或在上方4個單位且平行于．所在直線為或．故可設為或．為或．又在上，或．或．，或，．故答案為：，；，或，．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）軍事演習，簡稱軍演，是在想定情況誘導下進行的近似實戰(zhàn)的綜合性訓練，是軍事訓練的高級階段．在一次軍事演習中，某軍隊接到上級指令執(zhí)行登島計劃，接到指令時，該軍隊的艦艇距離該小島40千米，艦艇距離該小島60千米，于是艦艇加速前進，速度是艦艇的2倍，結果艦艇提前10分鐘到達，順利完成了登島任務．（1）求艦艇，的速度；（2）根據(jù)情況，每天要派一艘艦艇在小島周圍巡航，巡航需持續(xù)一個月天），已知艦艇，的巡航費用分別為50萬元天，40萬元天．①求巡航總費用與艦艇的巡航天數(shù)之間的函數(shù)關系式；②若艦艇巡航天數(shù)不能超過艦艇的2倍，要使巡航的費用最少，艦艇應巡航多少天？【分析】（1）設艦艇的速度的速度為千米小時，則艦艇的速度的速度為千米小時，根據(jù)“艦艇比艦艇提前10分鐘到達”列出方程，解方程即可；（2）①根據(jù)總費用，兩種艦艇的費用之和列出函數(shù)解析式；②根據(jù)艦艇巡航天數(shù)不能超過艦艇的2倍，求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）設艦艇的速度的速度為千米小時，則艦艇的速度的速度為千米小時，根據(jù)題意得：，解得，此時，答：艦艇的速度的速度為60千米小時，則艦艇的速度的速度為120千米小時；（2）①根據(jù)題意得：，總費用與艦艇的巡航天數(shù)之間的函數(shù)關系式為；②，解得，在中，，隨的增大而增大，當時，最小，最小值為220，答：