PAGE7PAGE2專題14生活中的概率綜合問題專練-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練滬教版含答案專題14生活中的概率綜合問題專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“規(guī)矩方圓”法則：正方形內(nèi)切圓內(nèi)外面積之比約為79：21，稱為中國人法則，可以用如圖加以詮釋．“不管三七二十一”是中國人法則主要方面，占79%，“三七二十一”是中國人法則的必要補(bǔ)充，占21%．只有凡事不僅管“三七二十一”，特殊情況下不管“三七二十一”，才是真正意義的中國人．中國人的法則可以通過三七理論推斷出來，三七理論具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和哲學(xué)基礎(chǔ)．下列對三七理論理解不正確的一項(xiàng)是（）A．三七理論的數(shù)學(xué)模型建立在“三七”概念：、、的基礎(chǔ)之上B．三七理論的哲學(xué)基礎(chǔ)是馬克思主義辯證法，包括事物矛盾雙方的對立統(tǒng)一C．三七理論說明，矛盾雙方力量變化發(fā)展的臨界點(diǎn)是雙方力量成分占統(tǒng)一體總成分的十分之三或十分之七D．三七理論只具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義2．甲、乙兩人玩擲骰子游戲，規(guī)定：甲、乙兩人同時(shí)擲骰子，若甲擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和小于，則甲得一分；若乙擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于，則乙得一分，最先得到10分者獲勝.為確保游戲的公平性，正整數(shù)的值應(yīng)為（）A． B． C． D．3．設(shè)甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)同一款產(chǎn)品的市場占有率分別為和，且甲、乙兩廠生產(chǎn)該款產(chǎn)品的合格率分別為和．則從市場上買到一個(gè)合格品的概率為（）A． B． C． D．4．經(jīng)過科學(xué)的研究論證，人類的四種血型與基因類型的對應(yīng)為：型的基因類型為，型的基因類型為或，型的基因類型為或，型的基因類型為，其中、是顯性基因，是隱性基因.若一對夫妻的血型一個(gè)型，基因類型為，一個(gè)型，基因類型為.則他們的子女的血型為（）A．型或型 B．型或型C．型或型 D．型或型5．對于概率是1‰（千分之一）的事件，下列說法正確的是（）A．概率太小，不可能發(fā)生B．1000次中一定發(fā)生1次C．1000人中，999人說不發(fā)生，1人說發(fā)生D．1000次中有可能發(fā)生1000次6．某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了了解本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了下面兩個(gè)問題：問題一：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題二：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置：一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋子中摸取1個(gè)球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天計(jì)算，且最后盒子中有60個(gè)小石子，則可以估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為（）A．7% B．8% C．9% D．30%7．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指()A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．氣象臺的專家中有80%的人認(rèn)為會降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)降水的可能性為80%8．如果消息發(fā)生的概率為，那么消息所含的信息量為，若王教授正在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳里聽報(bào)告，則發(fā)布的以下4條消息中，信息量最大的是A．王教授在第4排 B．王教授在第4排第5列C．王教授在第5列 D．王教授在某一排9．下列說法正確的是A．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率為，則明天一定會下雨B．不可能事件不是確定事件C．統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，若則兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)D．某種彩票的中獎率是，則買1000張這種彩票一定能中獎10．甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗(yàn)中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績相同的概率是A． B． C．D．二、填空題11．一種投擲骰子的游戲規(guī)則是：交一元錢可擲一次骰子，若骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是1，則中獎2元；若點(diǎn)數(shù)是2或3，則中獎1元，若點(diǎn)數(shù)是4,5或6，則無獎，某人投擲一次，那么中獎的概率是______．12．某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進(jìn)行檢測，故障的播放器會被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.13．在一個(gè)大轉(zhuǎn)盤上，盤面被均勻地分成12份，分別寫有1~12這12個(gè)數(shù)字，其中2，4，6，8，10，12這6個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎品是文具盒，而1，3，5，7，9，11這6個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎品是隨身聽.游戲規(guī)則是轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后指針停在哪一格，則繼續(xù)向前前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù).例如：你轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在4所在區(qū)域，則還要往前前進(jìn)4格，到標(biāo)有8的區(qū)域，此時(shí)8區(qū)域?qū)?yīng)的獎品就是你的，依此類推.請問：小明在玩這個(gè)游戲時(shí)，得到的獎品是隨身聽的概率是_________.14．如圖所示電路中，開關(guān)、、斷開的概率分別是0.3、0.2、0.1，且開關(guān)、、斷開是相互獨(dú)立的，則此電路連通的概率為________15．某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買，規(guī)定每個(gè)手機(jī)號只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（ⅰ）搖號的初始中簽率為；（ⅱ）當(dāng)中簽率不超過時(shí)，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.16．下列說法：①拋擲硬幣100次，有55次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率為0.55；②如果買彩票中獎的概率是0.001，那么買1000張彩票一定能中獎；③乒乓球比賽前，決定誰先發(fā)球，抽簽方法是從1～10共10個(gè)數(shù)字中各抽取1個(gè)，再比較大小，這種抽簽方法是公平的；④昨天沒有下雨，則說明關(guān)于昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)“降水概率為90%”是錯(cuò)誤的.其中，正確的有________.(填序號)17．目標(biāo)函數(shù)是單峰函數(shù)，若用分?jǐn)?shù)法需要從12個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中找出最佳點(diǎn)，則前兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)放在因素范圍的位置為____．18．某地區(qū)?；寄撤N病的概率為0.25，且每頭?；疾∨c否是互不影響的，今研制一種新的預(yù)防藥，任選12頭牛做試驗(yàn)，結(jié)果這12頭牛服用這種藥后均未患病，則此藥________(填“有效”或“無效”)．19．為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查:向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題:（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎?（2）在過路口的時(shí)候你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個(gè)問題;否則就回答第（2）個(gè)問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需要回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查本人知道回答了哪個(gè)問題，所以都如實(shí)做了回答.如果被調(diào)查的600人(學(xué)號從1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估計(jì)在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是___.20．關(guān)于任意平面向量可實(shí)施以下6種變換，包括2種變換和4種變換模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉淼谋叮瑫r(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；：模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉淼谋叮瑫r(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)記集合，若每次從集合中隨機(jī)抽取一種變換，每次抽取彼此相互獨(dú)立，經(jīng)過次抽取，依次將第次抽取的變換記為，即可得到一個(gè)維有序變換序列，記為，則以下判斷中正確的序號是__________.①單位向量經(jīng)過奇數(shù)次變換后所得向量與向量同向的概率為；②單位向量經(jīng)過偶數(shù)次變換后所得向量與向量同向的概率為；③若單位向量經(jīng)過變換后得到向量，則中有且只有2個(gè)變換；④單位向量經(jīng)過變換后得到向量的概率為.三、解答題21．甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.22．下面的三個(gè)游戲都是在袋子中裝球，然后從袋子中不放同地取球，分別計(jì)算三個(gè)游戲中甲獲勝的概率，你認(rèn)為哪個(gè)游戲是公平的？游戲1游戲2游戲3袋子中球的數(shù)量和顏色1個(gè)紅球和1個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球取球規(guī)則取1個(gè)球依次取出2個(gè)球依次取出2個(gè)球獲勝規(guī)則取到紅球→甲勝兩個(gè)球同色→甲勝兩個(gè)球同色→甲勝取到白球→乙勝兩個(gè)球不同色→乙勝兩個(gè)球不同色→乙勝23．一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論？為什么？24．某單位有10000名職工，想通過驗(yàn)血的方法篩查乙肝病毒攜帶者．假設(shè)攜帶病毒的人占5%，如果對每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，就需要化驗(yàn)10000次.統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次．（1）按照這種化驗(yàn)方法能減少化驗(yàn)次數(shù)嗎？（2）如果攜帶病毒的人只占2%，按照k個(gè)人一組，k取多大時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最少？25．品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，通常采用的測試方法如下：拿出（且）瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序.這稱為一輪測試，根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.現(xiàn)分別以、、、、表示第一次排序時(shí)被排在、、、、的種酒在第二次排序時(shí)的序號，并令，則是對兩次排序的偏離程度的一種描述.（1）證明：無論取何值，的可能取值都為非負(fù)偶數(shù)；（2）取，假設(shè)在品酒師僅憑隨機(jī)猜測來排序的條件下，、、、等可能地為、、、的各種排列，且各輪測試相互獨(dú)立.①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有，則認(rèn)為該品酒師有較好的酒味鑒別功能.求出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率，并據(jù)此解釋該測試方法的合理性.PAGE13專題14生活中的概率綜合問題專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“規(guī)矩方圓”法則：正方形內(nèi)切圓內(nèi)外面積之比約為79：21，稱為中國人法則，可以用如圖加以詮釋．“不管三七二十一”是中國人法則主要方面，占79%，“三七二十一”是中國人法則的必要補(bǔ)充，占21%．只有凡事不僅管“三七二十一”，特殊情況下不管“三七二十一”，才是真正意義的中國人．中國人的法則可以通過三七理論推斷出來，三七理論具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和哲學(xué)基礎(chǔ)．下列對三七理論理解不正確的一項(xiàng)是（）A．三七理論的數(shù)學(xué)模型建立在“三七”概念：、、的基礎(chǔ)之上B．三七理論的哲學(xué)基礎(chǔ)是馬克思主義辯證法，包括事物矛盾雙方的對立統(tǒng)一C．三七理論說明，矛盾雙方力量變化發(fā)展的臨界點(diǎn)是雙方力量成分占統(tǒng)一體總成分的十分之三或十分之七D．三七理論只具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)的描述，判斷三七理論：數(shù)學(xué)表達(dá)、基本事件、事件間的關(guān)系，以及事件的概率，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意，中國人法則包含“三七二十一”：、“不管三七二十一”：兩部分，分別占凡事的21%、79%，它們互為對立事件，符合二八法則：分別約占總體的十分之二、十分之八，屬于統(tǒng)計(jì)概率范疇.故選：C2．甲、乙兩人玩擲骰子游戲，規(guī)定：甲、乙兩人同時(shí)擲骰子，若甲擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和小于，則甲得一分；若乙擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于，則乙得一分，最先得到10分者獲勝.為確保游戲的公平性，正整數(shù)的值應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對稱性可知當(dāng)乙得一分時(shí)的點(diǎn)數(shù)之和為時(shí)，與甲得一分的概率相等，由此確定.【詳解】對于甲，擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為時(shí)，甲能夠得一分，則由對稱性可知，擲兩次的骰子的點(diǎn)數(shù)之和為分別與擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為對應(yīng)的概率相等，為確保游戲的公平性，需，此時(shí)甲乙得分概率相等.故選：C.3．設(shè)甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)同一款產(chǎn)品的市場占有率分別為和，且甲、乙兩廠生產(chǎn)該款產(chǎn)品的合格率分別為和．則從市場上買到一個(gè)合格品的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用概率加法公式求解即可.【詳解】買到一個(gè)合格品的概率.故選：C4．經(jīng)過科學(xué)的研究論證，人類的四種血型與基因類型的對應(yīng)為：型的基因類型為，型的基因類型為或，型的基因類型為或，型的基因類型為，其中、是顯性基因，是隱性基因.若一對夫妻的血型一個(gè)型，基因類型為，一個(gè)型，基因類型為.則他們的子女的血型為（）A．型或型 B．型或型C．型或型 D．型或型【答案】D【分析】利用已知條件，求出他們的子女的基因類型，即可得到答案.【詳解】因?yàn)橐粚Ψ蚱薜难鸵粋€(gè)型，基因類型為，一個(gè)型，基因類型為，則他們的子女的基因類型為：、，所以對應(yīng)的血型為型或型.故選：D.5．對于概率是1‰（千分之一）的事件，下列說法正確的是（）A．概率太小，不可能發(fā)生B．1000次中一定發(fā)生1次C．1000人中，999人說不發(fā)生，1人說發(fā)生D．1000次中有可能發(fā)生1000次【答案】D【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件概率的意義做出判斷即可.【詳解】概率是1‰說明發(fā)生的可能性是1‰，每次發(fā)生都是隨機(jī)的，1000次中也可能發(fā)生1000次，只是發(fā)生的可能性很小.故選：D.6．某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了了解本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了下面兩個(gè)問題：問題一：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題二：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置：一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋子中摸取1個(gè)球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天計(jì)算，且最后盒子中有60個(gè)小石子，則可以估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為（）A．7% B．8% C．9% D．30%【答案】C【分析】根據(jù)摸到白球和紅球的概率都為，一年365天中，陽歷為奇數(shù)的有186天，即可估計(jì)對應(yīng)人數(shù)【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到白球和紅球的概率都為，因此，這200人中，回答了第一個(gè)問題的有100人，而一年365天中，陽歷為奇數(shù)的有186天，所以對第一個(gè)問題回答“是”的概率為，所以這100個(gè)回答第一個(gè)問題的學(xué)生中，約有51人回答了“是”，從而可以估計(jì)，在回答第二個(gè)問題的100人中，約有9人回答了“是”，所以可以估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為9%．故選：C7．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指()A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．氣象臺的專家中有80%的人認(rèn)為會降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)降水的可能性為80%【答案】D【解析】【分析】降水概率預(yù)報(bào)是指降水的可能性的大小，概率教學(xué)的核心是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象．【詳解】概率是指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性．

故選：D．【點(diǎn)睛】概率說明的是事件發(fā)生的可能性的大小，一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率．8．如果消息發(fā)生的概率為，那么消息所含的信息量為，若王教授正在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳里聽報(bào)告，則發(fā)布的以下4條消息中，信息量最大的是A．王教授在第4排 B．王教授在第4排第5列C．王教授在第5列 D．王教授在某一排【答案】B【詳解】信息量最大時(shí)，最小，因?yàn)橥踅淌谠诘?排第5列發(fā)生的概率最小，所以選B.9．下列說法正確的是A．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率為，則明天一定會下雨B．不可能事件不是確定事件C．統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，若則兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)D．某種彩票的中獎率是，則買1000張這種彩票一定能中獎【答案】C【分析】運(yùn)用概率的相關(guān)知識對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可【詳解】對于，天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率為，表示下雨的可能性比較大，是不確定事件，在一定條件下可能下雨，也可能不下雨，但明天一定會下雨是不正確的，故錯(cuò)誤；對于，根據(jù)定義可知不可能事件是確定事件，故錯(cuò)誤；對于，統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，若則兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)，故正確；對于，某種彩票的中獎率是，每一次買彩票的中獎是獨(dú)立的，并不是買1000張這種彩票一定能中獎，故錯(cuò)誤故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了辨別生活中的概率，理解并運(yùn)用概率知識即可判斷，較為基礎(chǔ)．10．甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗(yàn)中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績相同的概率是A． B． C．D．【答案】A【分析】由莖葉圖得到甲、乙兩組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出成績相同的概率【詳解】由題意可知：甲組成績?yōu)椋?8，92，93乙組成績?yōu)椋?0，91，92則分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，這兩名同學(xué)的成績相同的概率是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖及選取相同成績的概率問題，較為基礎(chǔ)．二、填空題11．一種投擲骰子的游戲規(guī)則是：交一元錢可擲一次骰子，若骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是1，則中獎2元；若點(diǎn)數(shù)是2或3，則中獎1元，若點(diǎn)數(shù)是4,5或6，則無獎，某人投擲一次，那么中獎的概率是______．【答案】【解析】【分析】由題意，某人拋擲一次，骰子一次的點(diǎn)數(shù)為或時(shí)中獎，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算，即可求解．【詳解】由題意知，投擲一次骰子若點(diǎn)數(shù)為1,2,3則獲獎的概率為，若出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4,5,6無獎的概率也為，所以中獎的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中明確古典概型的基本概念，以古典的概型及概率的計(jì)算公式，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12．某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進(jìn)行檢測，故障的播放器會被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.【答案】③【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】①每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故①錯(cuò)誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會是故障的是錯(cuò)誤的，4%是概率意義上的估計(jì)值，并不能保證每批都恰有4個(gè)；③因?yàn)橐魳凡シ牌鞯拿刻炱骄收下?%，所以從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為③【點(diǎn)睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.13．在一個(gè)大轉(zhuǎn)盤上，盤面被均勻地分成12份，分別寫有1~12這12個(gè)數(shù)字，其中2，4，6，8，10，12這6個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎品是文具盒，而1，3，5，7，9，11這6個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎品是隨身聽.游戲規(guī)則是轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后指針停在哪一格，則繼續(xù)向前前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù).例如：你轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在4所在區(qū)域，則還要往前前進(jìn)4格，到標(biāo)有8的區(qū)域，此時(shí)8區(qū)域?qū)?yīng)的獎品就是你的，依此類推.請問：小明在玩這個(gè)游戲時(shí)，得到的獎品是隨身聽的概率是_________.【答案】0【分析】根據(jù)游戲規(guī)則,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域再前進(jìn)相應(yīng)格數(shù)后所在位置均為標(biāo)為偶數(shù)的區(qū)域,而得到隨身聽對應(yīng)的區(qū)域均標(biāo)為奇數(shù),即可求得【詳解】轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域再前進(jìn)相應(yīng)格數(shù)后所在位置均為標(biāo)為偶數(shù)的區(qū)域,又得到隨身聽對應(yīng)的區(qū)域均標(biāo)為奇數(shù),得到的獎品為隨身聽的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率在實(shí)際中的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解游戲規(guī)則和掌握概率的基礎(chǔ)知識,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.14．如圖所示電路中，開關(guān)、、斷開的概率分別是0.3、0.2、0.1，且開關(guān)、、斷開是相互獨(dú)立的，則此電路連通的概率為________【答案】【分析】由題可知當(dāng)此電路連通時(shí)開關(guān)聯(lián)通,至少有一個(gè)連通時(shí)線路是連通的,再利用分步原理計(jì)算即可.【詳解】由題得當(dāng)此電路連通時(shí)開關(guān)聯(lián)通,至少有一個(gè)連通.故概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的實(shí)際運(yùn)用,需要根據(jù)題意分析到連通時(shí)滿足的情況再求解,屬于基礎(chǔ)題.15．某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買，規(guī)定每個(gè)手機(jī)號只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（?。u號的初始中簽率為；（ⅱ）當(dāng)中簽率不超過時(shí)，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.【答案】【分析】先求出需要增加中簽率為0.71，再用0.71除以0.05得14.2，取15即可得到答案.【詳解】因?yàn)閾u號的初始中簽率為，所以要使中簽率超過，需要增加中簽率，因?yàn)槊垦埖揭晃缓糜褏⑴c“好友助力”活動可使中簽率增加，所以至少需要邀請，所以至少需要邀請15位好友參與到“好友助力”活動.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解能力，解題關(guān)鍵是求出需要增加的中簽率，屬于基礎(chǔ)題.16．下列說法：①拋擲硬幣100次，有55次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率為0.55；②如果買彩票中獎的概率是0.001，那么買1000張彩票一定能中獎；③乒乓球比賽前，決定誰先發(fā)球，抽簽方法是從1～10共10個(gè)數(shù)字中各抽取1個(gè)，再比較大小，這種抽簽方法是公平的；④昨天沒有下雨，則說明關(guān)于昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)“降水概率為90%”是錯(cuò)誤的.其中，正確的有________.(填序號)【答案】③．【分析】根據(jù)概率與頻率的關(guān)系及概率的意義和計(jì)算方法逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：①拋擲硬幣100次，有55次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的頻率為0.55，而概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)增加頻率趨于穩(wěn)定的一個(gè)估計(jì)值，即①錯(cuò)誤；②買彩票中獎的概率為0.001，并不意味著買1000張彩票就一定能中獎，只有當(dāng)買彩票的數(shù)量非常大時(shí)，才可以看成中獎的頻率接近中獎的概率0.001，即每次中獎的概率都是0.001，即②錯(cuò)誤；③這種抽取方法抽到每個(gè)簽的概率均為，所以公平，即③正確；④昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率是，是指可能性非常大，并不一定會發(fā)生，即④錯(cuò)誤．故答案為：③．17．目標(biāo)函數(shù)是單峰函數(shù)，若用分?jǐn)?shù)法需要從12個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中找出最佳點(diǎn)，則前兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)放在因素范圍的位置為____．【答案】，【詳解】試題分析：本題考查的知識點(diǎn)是優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法：一般地，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時(shí)，可以分兩種情況考慮．（1）可能的試點(diǎn)總數(shù)正好是某一個(gè)（Fn﹣1）．（2）所有可能的試點(diǎn)總數(shù)大于某一（Fn﹣1），而小于（Fn+1﹣1）．這時(shí)可以用分?jǐn)?shù)法解決．解：在數(shù)列，，，，…，中，我們可得：F4=5，F(xiàn)5=8，F(xiàn)6=13如下圖所示：則前兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)放在因素范圍的位置為故答案為．點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)法的適用范圍：目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，可以應(yīng)用于試點(diǎn)只能取整數(shù)值或某些特定數(shù)的情形，以及限定次數(shù)或給定精確度的問題，因?yàn)楹?.618一樣，這些分?jǐn)?shù)都是黃金分割常數(shù)的近似值，所以對試驗(yàn)范圍為連續(xù)的情形也可以用．18．某地區(qū)?；寄撤N病的概率為0.25，且每頭?；疾∨c否是互不影響的，今研制一種新的預(yù)防藥，任選12頭牛做試驗(yàn)，結(jié)果這12頭牛服用這種藥后均未患病，則此藥________(填“有效”或“無效”)．【答案】有效【解析】若此藥無效，則頭牛都不患病的概率為，這個(gè)概率很小，故該事件基本上不會發(fā)生，所以此藥有效．點(diǎn)睛：本題主要考查了概率的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中涉及到概率的計(jì)算，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，此類問題的解答中正確理解概率的含義是解答的關(guān)鍵.19．為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查:向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題:（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎?（2）在過路口的時(shí)候你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個(gè)問題;否則就回答第（2）個(gè)問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需要回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查本人知道回答了哪個(gè)問題，所以都如實(shí)做了回答.如果被調(diào)查的600人(學(xué)號從1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估計(jì)在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是___.【答案】60【分析】設(shè)闖紅燈的概率為，根據(jù)已知中的調(diào)查規(guī)則，我們分析出回答“是”的兩種情況，進(jìn)而計(jì)算出回答是的概率，又由被調(diào)查的600人（學(xué)號從1到中有180人回答了“是”，我們易構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求出值，進(jìn)而得到這600人中闖過紅燈的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)闖紅燈的概率為，由已知中被調(diào)查者回答的兩個(gè)問題，（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口的時(shí)候你是否闖過紅燈？再由調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個(gè)問題；否則就回答第（2）個(gè)問題可得回答是有兩種情況：①正面朝上且學(xué)號為奇數(shù)，其概率為；②反面朝上且闖了紅燈，其概率為．則回答是的概率為解得．所以闖燈人數(shù)為．故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，其中計(jì)算出闖紅燈的概率為，并根據(jù)頻數(shù)頻率（概率）樣本容量，求出滿足條件的人數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．20．關(guān)于任意平面向量可實(shí)施以下6種變換，包括2種變換和4種變換模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉淼谋叮瑫r(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；：模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉淼谋?，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)記集合，若每次從集合中隨機(jī)抽取一種變換，每次抽取彼此相互獨(dú)立，經(jīng)過次抽取，依次將第次抽取的變換記為，即可得到一個(gè)維有序變換序列，記為，則以下判斷中正確的序號是__________.①單位向量經(jīng)過奇數(shù)次變換后所得向量與向量同向的概率為；②單位向量經(jīng)過偶數(shù)次變換后所得向量與向量同向的概率為；③若單位向量經(jīng)過變換后得到向量，則中有且只有2個(gè)變換；④單位向量經(jīng)過變換后得到向量的概率為.【答案】①②③【分析】分別對4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分類討論，根據(jù)討論結(jié)果判斷正確或錯(cuò)誤即可；【詳解】對于①，單位向量經(jīng)過奇數(shù)次變換后，情況如下：1.最終狀態(tài)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，單位向量與向量同向；2.最終狀態(tài)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，單位向量與向量逆向；所以，單位向量經(jīng)過奇數(shù)次變換后所得向量與向量同向的概率為；①對；對于②，單位向量經(jīng)過偶數(shù)次變換后，情況如下：1.最終狀態(tài)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與向量不同向；2.最終狀態(tài)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與向量不同向；3.最終狀態(tài)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與向量同向；4.最終狀態(tài)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與向量不同向；所以，單位向量經(jīng)過偶數(shù)次變換后所得向量與向量同向的概率為；②對對于③，單位向量經(jīng)過變換后得到向量，由于與屬于逆向關(guān)系，即單位向量，經(jīng)過變換后要保證模長不變，因此只能有2個(gè)變換和4個(gè)變換，才能保證模長不會經(jīng)過變換改變，因此，③對；對于④，單位向量經(jīng)過變換后得到向量，經(jīng)過變換后要保證模長不變，因此只能有2個(gè)變換和4個(gè)變換，才能保證模長不會經(jīng)過變換改變，并且經(jīng)過變換后最終要得到單位向量逆時(shí)針轉(zhuǎn)，故，其中4次變換要回到單位向量，由③可得，單位向量經(jīng)過變換后得到向量，中有且只有2個(gè)變換，滿足題意的這2個(gè)變換的情況有：1.兩次變換；2.兩次變換；3.和各一次變換；然后，據(jù)此再討論這3種情況下的變換，明顯地，④錯(cuò)；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分類討論各種成立的情況，屬于難題；三、解答題21．甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.【答案】（1）見解析；（2）；（3）不公平【詳解】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12種不同情況（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲勝的概率為，∵∴此游戲不公平．考點(diǎn)：列舉法及古典概型的計(jì)算公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．22．下面的三個(gè)游戲都是在袋子中裝球，然后從袋子中不放同地取球，分別計(jì)算三個(gè)游戲中甲獲勝的概率，你認(rèn)為哪個(gè)游戲是公平的？游戲1游戲2游戲3袋子中球的數(shù)量和顏色1個(gè)紅球和1個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球取球規(guī)則取1個(gè)球依次取出2個(gè)球依次取出2個(gè)球獲勝規(guī)則取到紅球→甲勝兩個(gè)球同色→甲勝兩個(gè)球同色→甲勝取到白球→乙勝兩個(gè)球不同色→乙勝兩個(gè)球不同色→乙勝【答案】；；；游戲1和游戲3是公平的【分析】利用古典概型的概率公式分別計(jì)算三個(gè)游戲中甲獲勝的概率，根據(jù)甲乙對應(yīng)的概率是否相等判斷游戲的公平性.【詳解】解：游戲1中，甲獲勝的概率為；游戲2中，甲獲勝的視率為；游戲3中，甲獲勝的概率為，所以游戲1和游戲3是公平的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷游戲的公平性以及古典概型的概率公式，屬于中檔題.23．一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論？為什么？【答案】支持甲對游戲公平性的判斷，理由見解析【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來越接近概率.【詳解】解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會越來越小.相對10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近.而游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支持甲對游戲公平性的判斷.【點(diǎn)睛】此題考查對頻率穩(wěn)定性的辨析，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率偏