注意事項(xiàng):2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5.考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A十A=父△父→0△父2.已知f十1,則父△父→0△父3.某活動(dòng)室有足球和籃球,從中隨機(jī)挑選2個(gè)球,若這2個(gè)球中足球個(gè)數(shù)為X,且X的分布列如下表所示,則p=X012P(X) pBC4.某班級(jí)有42名學(xué)生,其中男生、女生的人數(shù)及是否喜愛籃球的人數(shù)如表所示,從這42名學(xué)生中隨機(jī)選擇1人作為體育課代表,若選到的學(xué)生喜愛“籃球”,則該學(xué)生是女生的概率為合計(jì)男生7女生合計(jì)5.如圖,要讓電路從A處到B處只有一條支路接通,則不同的路徑有【高二數(shù)學(xué)卷第1頁(yè)(共4頁(yè))】【高二數(shù)學(xué)卷第2頁(yè)(共4頁(yè))】6.已知X~B(5,0.6),若Y=2X十1,則E(Y)十D(Y)=7.已知函數(shù)f(兒)=a兒2—2的圖象在點(diǎn)(\,f(\))處的切線的傾斜角為,則曲線y=f(兒)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的方程為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。456,則下列說法正確的是10.在A,B,C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感,這三個(gè)地區(qū)分別有6%,5%,4%的人患了流感,假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)之比為5:7:8,現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人,下列結(jié)論正確的是A.若此人選自B地區(qū),則其患流感的概率為0.05C.若此人患流感,則其選自A地區(qū)的概率為D.若此人患流感,則其選自C地區(qū)的概率為11.已知函數(shù)f(兒)=兒—ln兒十a(chǎn)(a∈R),則下列說法正確的是A.若f(兒)有兩個(gè)零點(diǎn),則a≤—eB.若g(兒)=f(兒)—f(2—兒),則g(兒)無最值C.當(dāng)a=1時(shí),方程f(兒)=3ln兒十有唯一實(shí)根∈(0,十∞),使得f(兒0)≤(1—a)兒0十2,則a≤112.某班女生的身高X(單位:cm)近似服從正態(tài)分布N(163,4),從中隨機(jī)選取一人,則P(163≤X≤165)≈.(精確到0.0001,參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ—σ≤X≤μ十σ)≈0.6827,P(μ—2σ≤X≤μ十2σ)≈0.9545,P(μ—3σ≤X≤μ十3σ)≈0.9973)13.某校安排4位老師在期末考試的3天值班,要求每人需要值班1天或2天,且每天有兩人值班,則不同的值班方案有種.14.小李家共有10只信鴿,其中戴盔鴿有3只,李種鴿有n(2≤n≤5且n≠4)只,其余的為藍(lán)鴿,且隨機(jī)取出2只信鴿,其品種不相同的概率是15.現(xiàn)隨機(jī)取出2只信鴿,若取出1只藍(lán)鴿記10分,取出1只戴盔鴿記20分,取出1只李種鴿記30分.用X表示取出的2只信鴿的分?jǐn)?shù)之和,則X的數(shù)學(xué)期望為.【高二數(shù)學(xué)卷第3頁(yè)(共4頁(yè))】四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫15.(本小題滿分13分)在研究某類楊樹的樹高與胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)之間的關(guān)系時(shí),某研究員收集的一些數(shù)據(jù)如表1所示.(1)由表1數(shù)據(jù),求胸徑d與樹高h(yuǎn)的平均值;(胸徑d精確到0.1cm,樹高h(yuǎn)精確到0.1m)(2)根據(jù)這些數(shù)據(jù),可建立該類楊樹樹高(單位:m)關(guān)于胸徑d(單位:cm)的一元線性回歸模型為=0.25d十,用(1)中結(jié)果求的值并估計(jì)胸徑為30cm的該類楊樹的樹高;(3)若這12棵楊樹樹齡相同,分別種植于南坡和北坡,且成材情況如表2所示,根據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置有關(guān)聯(lián)?編號(hào)123456胸徑/cm樹高/m編號(hào)789胸徑/cm樹高/m表1種植位置成材情況合計(jì)成材未成材南坡516北坡246合計(jì)75表2參考公式及數(shù)據(jù)其中n=a十b十c十d.α父αCD=2,M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),且AQ十3CQ=0.如圖,在三棱錐A—BCDCD=2,M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),且AQ十3CQ=0.(1)證明:PQⅡ平面BCD;(2)求直線BM與平面ABC所成角的正弦值.【高二數(shù)學(xué)卷第4頁(yè)(共4頁(yè))】已知雙曲線與橢圓十的焦點(diǎn)相同,且離心率之比(1)求雙曲線C1的方程;(2)若直線l:父—ny十3=0與雙曲線C1的左、右兩支分別交于P,Q兩點(diǎn),記點(diǎn)P關(guān)于父軸的對(duì)稱點(diǎn)為Pl,證明:直線PlQ過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).18.(本小題滿分17分)甲、乙兩名操作員對(duì)A,B,C三種電子信息傳遞元件進(jìn)行隨機(jī)連接檢測(cè),并制定如下標(biāo)準(zhǔn):第一次由A元件將信息傳出,每次傳遞時(shí),傳遞元件都等可能地將信息傳遞給另外兩個(gè)元件中的任何一個(gè),若第三次傳遞后,信息在A元件中,則該組檢測(cè)成功,否則該組檢測(cè)失敗.若該組檢測(cè)成功,則由原操作員繼續(xù)操作下一組檢測(cè);反之,則由另一操作員按上述規(guī)則繼續(xù)操作下一組檢測(cè).(1)求一組隨機(jī)連接檢測(cè)成功的概率;(2)若第1次從甲開始進(jìn)行隨機(jī)連接檢測(cè),記在前4次檢測(cè)中,乙操作的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與期望;(3)若第1次從乙開始進(jìn)行連接檢測(cè),求第n次由乙操作的概率Pn.19.(本小題滿分17分)(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(父)的極值;若a>0,g在(2,十∞)上不單調(diào),求a的取值范圍;已知h十ln父,若h在定義域內(nèi)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)父1,父2,父3,且滿父足●h●h求實(shí)數(shù)a的取值范圍.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案DBABCCBD二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。2.B所以故選B.3.A十p=1,解得故選A.4.B由題知,所求概率為25=5.C由分步計(jì)數(shù)原理可知,不同的路徑有1十2×3=7種,故選C.6.C由題知,E(X)=5×0.6=3,D(X)=5×0.6×(1—0.6)=1.2,又Y=2X十1,所以E(Y)=2E(X)十1=7,D(Y)=22×D(X)=4.8,所以E(Y)十D(Y)=7十4.8=11.8,故選C.7.Bf/(父)=2a父,所以f/(\)=2\a=\,解得所以f父2—2,f/=父,所以f所以曲線y=f(父)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的方程為父—1,即2父—2y—5=0,故選B.8.D由題知,任意三個(gè)不同項(xiàng)可組成A=6個(gè)數(shù)列;在所有遞增的新數(shù)列中,以1為最小項(xiàng)的新數(shù)列有C024個(gè),以2為最小項(xiàng)的新數(shù)列有C023個(gè),以3為最小項(xiàng)的新數(shù)列有C022個(gè),…,以2023為最小項(xiàng)的新數(shù)列有C個(gè),此時(shí),所有新數(shù)列中的最小項(xiàng)之和為C024十2C023十3C022十…十2023C=2023C十2022C十2021C十…十C024=C十2022(C十C)十2021C十…十C024=C十2022C十2021C十…十C024=C十C十2021(C十C)十…十C024=C十C十2021C十…十C024=C十C十C十…十C025=C026,所以所有新數(shù)列中的最小項(xiàng)之和為6C026,故選D.9.ACD令父=0,得a0=1,故A正確;a2=C×(—2)2=60,故B錯(cuò)誤;令父=1,得a0十a(chǎn)1十a(chǎn)2十a(chǎn)3十a(chǎn)4十a(chǎn)562=—364,故D正確,故選ACD610.ABC設(shè)D=“此人患流感所以P(D|A)=0.06,P(D|B)=0.05,P(D|C)=0.04,故A正確;所以P(D)=P(A)P(D|A)十P(B)P(D|B)十P(C)P(D|C)=×0.06十×0.05十×0.04=0.0485,故B正確;若此人患流感,則其選自A地區(qū)的概率為故C正確;若此人患流感,則其選自C地區(qū)的概率為故D錯(cuò)誤,故選ABC.11.BCD對(duì)于A,函數(shù)f(父)的定義域?yàn)?0,十∞),f/<0,則0<父<1,令f/0,則父>1,所以函數(shù)f(父)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1),單調(diào)增區(qū)間為(1,十∞),所以函數(shù)f(父)的極小值為f(1)=1十a(chǎn),若函數(shù)f(父)有兩個(gè)零點(diǎn),則a十1<0,解得a<—1,故A錯(cuò)誤;【高二●數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))】【高二●數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))】0,當(dāng)且僅當(dāng)父=2—父(0<父<2)時(shí),等號(hào)成立,所以函數(shù)g’(父)在(0,2)上為(父)無最值,故B正確;u’(父)<0,所以u(píng)(父)在(0,1)和(3,十∞)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減,所以u(píng)(父)極大值=u(1)=—1<0,u(父)極小值=u(3)=3—4ln3<0,u(e5)=e5——19>0,所以u(píng)(父)在(3,十∞)上有一個(gè)零點(diǎn),所以方程f(父)=3ln父十有唯一實(shí)根,故C正確;—<0,所以m(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞減,又m(1)=0,所以h(父)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,十∞)上單調(diào)遞減,所以h(父)max=h(1)=1,所以a≤1,故D正確,故選BCD.12.0.3414由題知,μ=163,σ=2,則P(163≤X≤16513.90設(shè)4位老師分別為甲、乙、丙、丁,由題知,這4人中恰有2人均值班2天,剩下2人均值班1天,從4人中選2人均值班2天有C=6種選法,下面討論甲和乙均值班2天的情況:若甲、乙兩人值班的日期都相同,有C=3種不同的結(jié)果;若甲、乙兩人值班的日期有一天相同,有CAA=12種不同的結(jié)果,所以不同的值班方案有6×(3十12)=90(種).6十n(n—1)7—n)(6—n)=1—=,整理得n2—7n十12=0,解得n=3或n=4(舍去),所以李種鴿有3只,藍(lán)鴿有4只,所以X的所有取值為20,30,40,50,60,且P(X=20)==,P(X=30)= =,P(X=40)=CC=,P(X=50)==,P(X=60)==,所以E(X)=20×十30×十40×十50×十60×=38.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。40.2)≈29.1(cm),……………2分……………………………4分(2)=0.25d十,所以=0.25d十14.825,……………………7分當(dāng)d=30時(shí),=0.25×30十14.825≈22.3m,…………………即估計(jì)胸徑為30cm的該類楊樹的樹高為22.3m.………9分(3)零假設(shè)為H0:樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置無關(guān)聯(lián),…………………10分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到X2=≈3.086>2.706,………12分【高二.數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))】根據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置有關(guān)聯(lián),此推斷錯(cuò)誤的概率不大于0.1.……………13分16.(1)證明:在平面BCD內(nèi),過點(diǎn)D作DE丄BD,由題知,BC丄CD,BC=CD,因?yàn)锳D丄底面BCD,且BD,DE在平面BCD內(nèi),所以AD丄BD,AD丄DE,所以DB,DE,DA兩兩垂直,…………………2分以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DB,DE,DA所在直線為父軸、y軸、義軸建立空間直角坐標(biāo)系D—父y義如圖所示,……………………………3分則D(0,0,0),A(0,0,2),B(2\,0,0),C(\,\,0),M(0,0,1),P(\,0,,…………………4分,……………………6分易知平面BCD的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),………………7分所以-.m=0,所以-丄m,………………8分所以PQⅡ平面BCD.………………………9分(2)解:由(1)知,-=(2\,0,—2),-=(\,\,—2),設(shè)平面ABC的法向量為n=(父,y,義),則令義=\2,得父=1,y=1,所以n=(1,1,\),……………12分設(shè)直線BM與平面ABC所成角為θ,又-=(—2\,0,1),……………………13分所以直線BM與平面ABC所成角的正弦值為\.………15分17.(1)解:由題知解得分所以雙曲線C1的方程為—=1.………………………5分—y1),——y2(父ny十3=0,,所以ny1y2=(y1十y2),…………………11分),………12分由對(duì)稱性易知,若直線PIQ過定點(diǎn),則該定點(diǎn)在父軸上,…………………13分【高二.數(shù)學(xué)卷參考答案第4頁(yè)(共5頁(yè))】所以直線p’Q過定點(diǎn),且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(—,0).………………18.解:(1)由題知,三次傳遞所有的傳遞方法有:A→B→A→B;A→B→A→C;A→B→C→A;A→B→C→B;A→C→A→B;A→C→A→C;A→C→B→A;A→C→B→C,則共有8種傳遞方法.第三次傳遞后,信息在A元件中的有兩種情況,所以第三次傳遞后,信息在A元件中的概率為p==,即一組隨機(jī)連接檢測(cè)成功的概率為1…………………(2)設(shè)在前4次檢測(cè)中,乙操作的次數(shù)為X,所以p(X=0)=3=,p(X=2)=××十××十××= p(X=2)=××十××十××= p(X=3)=4×4×4=64,…………………… X0123p 所以E(X)=0×64十1×64十2×64十3×64=16.……………………10分……………所以E(X)=0×64十1×64十2×64十3×64=16.……………………10分(3)若第1次從乙開始進(jìn)行連接檢測(cè),則第n次由乙操作有兩種情況:①第n—1次由乙操作,第n次繼續(xù)由乙操作,其概率為pn1=pn—1(n≥2);………11分②第n—1次由甲操作,第n次由乙操作,其概率為pn2=(1—(1—pn—1)=—pn—1(n≥2),………………12分所以pn=pn1十十分—(n≥2),………………14分所以數(shù)列{pn—是以為首項(xiàng),—為公比的等比數(shù)列,…………15分,…………16分所以pn=—n.…………………17分所以當(dāng)父<—\或父>\時(shí),f’(父)<0,此時(shí)f(父)