《第17章特殊三角形》單元達(dá)標(biāo)測試一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一個銳角對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等 C．一條邊對應(yīng)相等 D．兩條邊對應(yīng)相等2．已知等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長是（）A．8 B．9 C．10或12 D．11或133．如圖，在等腰△ABC中，∠A＝36°，BD平分∠B交AC于點D，則∠BDC等于（）A．36° B．60° C．72° D．90°4．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角是（）A．30° B．60° C．150° D．30°或150°5．已知頂角為36°，90°，108°，°四個等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形．那么這四個等腰三角形里有幾個等腰三角形可以用兩條直線把這個等腰三角形分割成三個小的等腰三角形（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E在BC邊上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個7．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則∠1與∠B的關(guān)系是（）A．互余 B．互補 C．相等 D．不確定8．一張折疊型方桌子如圖甲，其主視圖如乙，已知AO＝BO＝50cm，CO＝DO＝30cm，現(xiàn)將桌子放平，要使桌面a距離地面m為40cm高，則兩條桌腿需要叉開的角度∠AOB為（）A．150° B．約105° C．120° D．90°9．如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取，則AD的長是下列哪一個關(guān)于x的方程的根（）A．x2+ax＝b2 B．x2+2ax＝b2 C．x2﹣ax＝b2 D．x2﹣2ax＝b210．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二．填空題（共5小題，滿分20分）11．如圖，∠BOC＝9°，點A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝．12．線段AB和直線l在同一平面上．則下列判斷可能成立的有個直線l上恰好只有個1點P，使△ABP為等腰三角形直線l上恰好只有個2點P，使△ABP為等腰三角形直線l上恰好只有個3點P，使△ABP為等腰三角形直線l上恰好只有個4點P，使△ABP為等腰三角形直線l上恰好只有個5點P，使△ABP為等腰三角形直線l上恰好只有個6點P，使△ABP為等腰三角形．13．如圖，在△ABC中，AC＝BC＞AB，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為個．14．已知Rt△ABC，AC＝BC，點E、F在AB上，且∠ECF＝45°，當(dāng)AF?BE＝36時，△ABC的面積為．15．等腰△ABC的底邊BC＝8cm，腰長AB＝5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當(dāng)點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為秒．三．解答題（共7小題，滿分60分）16．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，點P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，已知DC＝2，求BE的長．17．已知一等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，求這個等腰三角形的周長．18．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B．求證：△ABC是直角三角形．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若點P從B點出發(fā)以2cm/秒的速度向A點運動，點Q從A點出發(fā)以1cm/秒的速度向C點運動，設(shè)P、Q分別從B、A同時出發(fā)，運動時間為t秒．解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP，AQ的長；（2）當(dāng)t為何值時△APQ是以PQ為底的等腰三角形？（3）當(dāng)t為何值時PQ∥BC？20．在一次數(shù)學(xué)課上，周老師在屏幕上出示了一個例題：在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，畫出圖形（如圖），給出下列四個條件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為已知條件，可判定△ABC是等腰三角形．請你用序號在橫線上寫出所有情形．答：；（2）選擇第（1）題中的一種情形，說明是△ABC等腰三角形的理由，并寫出解題過程．解：21．如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．22．如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C點的坐標(biāo)；（2）如圖2，OA＝2，P為y軸負(fù)半軸上一個動點，當(dāng)P點沿y軸負(fù)半軸向下運動時，以P為直角頂點，PA為腰向右作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP﹣DE的值．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．解：A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項錯誤；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項錯誤；C、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項錯誤；D、兩條邊對應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對應(yīng)相等，一斜邊對應(yīng)相等，也可證全等，故D選項正確．故選：D．2．解：①腰長為3，則底邊長為5，周長＝3+3+5＝11；②腰長為5，底邊長為3，則周長＝5+5+3＝13．則三角形的周長是11或13．故選：D．3．解：∵在等腰△ABC中，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180﹣36）＝72°，∵BD平分∠B交AC于點D，∴∠ABD＝∠DBC＝∠B＝×72＝36°∴∠BDC＝180﹣36﹣72＝72°．故選：C．4．解：①當(dāng)為銳角三角形時可以畫圖，高與左邊腰成60°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為30°，②當(dāng)為鈍角三角形時可畫圖，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為30°，∴三角形的頂角為150°，故選：D．5．解：如圖，在1中，三個小等腰三角形的度數(shù)分別為：36°，36°108°；36°，36°，108°；72°，72°，36°；在2中，三個小等腰三角形的度數(shù)均為：45°，45°，90°；在3中，三個小等腰三角形的度數(shù)分別為：36°，36°108°；36°，36°，108°；72°，72°，36°；在4中，三個小等腰三角形的度數(shù)分別為：；；，，．故選：D．6．解：∵AB＝AC，∠ABC＝36°，∴∠BAC＝108°，∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6個．故選：C．7．解：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠1＝∠B．故選：C．8．解：作DE⊥AB于E．∵AD＝50+30＝80cm，DE＝40cm，∴∠DAB＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故選：C．9．解：設(shè)AD＝x，根據(jù)勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2故選：A．10．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1；∴BC＝+1．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分20分）11．解：由題意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，則∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n為整數(shù)，故n＝9．故答案為：9．12．解：要使△APB是等腰三角形，分為三種情況：①如圖1所示：∵AP＝BP（即作AB的垂直平分線于直線的交點，即有一個點），∴直線l上恰好只有個1點P，使△ABP為等腰三角形，正確；②如圖2所示：當(dāng)AB⊥直線l（垂足為A或B）時，AB＝AP，即直線l上恰好只有個2點P，使△ABP為等腰三角形，正確；③如圖3所示：AP′＝AB＝BP″，AP＝BP，直線l上恰好只有個3點P，使△ABP為等腰三角形，正確；④如圖4所示：BP1＝AB＝BP2，AB＝AP3＝AP4（分別以A、B為圓心，以AB為半徑畫弧，分別交直線于兩點）即直線l上恰好只有個4點P，使△ABP為等腰三角形，正確；直線l上恰好只有個5點P，使△ABP為等腰三角形，正確；∵1+2+2＝5，∴直線l上恰好只有個6點P，使△ABP為等腰三角形，錯誤；故答案為：5．13．解：如圖所示，作AB的垂直平分線，①△ABC的外心P1為滿足條件的一個點，②以點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，P2、P3為滿足條件的點，③分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，P4為滿足條件的點，④分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，P5、P6為滿足條件的點，綜上所述，滿足條件的所有點P的個數(shù)為6．故答案為：6．14．解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝45°+∠ACE，∠ACF＝∠ACE+∠ECF＝∠ACE+45°，∴∠CEB＝∠ACF，∴△ABC的面積＝AC?BC＝×36＝18．故答案為：18．15．解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，∵BC＝8cm，∴BD＝CD＝BC＝4cm，∴AD＝＝3，分兩種情況：當(dāng)點P運動t秒后有PA⊥AC時，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+4）2﹣52∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7秒，當(dāng)點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25＝0.25t，∴t＝25秒，∴點P運動的時間為7秒或25秒．三．解答題（共7小題，滿分60分）16．解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴BE＝CD＝2．17．解：解方程組得所以，等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由1+1＝2知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為5．所以，這個等腰三角形的周長為5．18．證明：∵AD⊥BC∴∠BAD+∠B＝90°∵∠1＝∠B∴∠1+∠BAD＝∠BAC＝90°∴△ABC是直角三角形．19．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°．又∵AB＝12cm，∴AC＝6cm，BP＝2t，AP＝AB﹣BP＝12﹣2t，AQ＝t．（2）∵△APQ是以PQ為底的等腰三角形，∴AP＝AQ，即12﹣2t＝t，解得t＝4，即當(dāng)t＝4秒時△APQ是等腰三角形．（3）∵當(dāng)AQ：AC＝AP：AB時，有PQ∥BC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，解得t＝3．即當(dāng)t＝3秒時，PQ∥BC．20．解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④為條件，理由：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．又∵∠DBO＝∠ECO，∴∠DBO+∠OBC＝∠ECO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故答案為：①③，①④，②③和②④；①④．21．證明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC為公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角