角的平分線的判定能力提升篇一、單選題：1．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于點(diǎn)O，連接CO，則有（）A．≌ B．C．CO平分 D．【答案】C【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定【解析】【解答】解：過O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴OF=OH，OF=OG，∴OG=OH，∴CO平分∠ACB．故答案為：C【分析】過O作OF⊥AB于、OG⊥BC于G、OH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和判定，逐個判斷即可。2．如圖，，M是的中點(diǎn)，平分，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的判定【解析】【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故答案為：B.【分析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計(jì)算即可．3．已知：如圖，∠GBC，∠BAC的平分線相交于點(diǎn)F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°【答案】B【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定【解析】【解答】解：作FZ⊥AE于Z，F(xiàn)Y⊥CB于Y，F(xiàn)W⊥AB于W，∵AF平分∠BAC，F(xiàn)Z⊥AE，F(xiàn)W⊥AB，∴FZ=FW，同理FW=FY，∴FZ=FY．∵FZ⊥AE，F(xiàn)Y⊥CB，∴∠FCZ=∠FCY，∵∠AFB=40°，∴∠ACB=80°，∴∠ZCY=100°，∴∠BCF=50°．故答案為：B．【分析】作FZ⊥AE于Z，F(xiàn)Y⊥CB于Y，F(xiàn)W⊥AB于W，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FZ=FW=FY，根據(jù)角平分線的判定可得∠FCZ=∠FCY，據(jù)此即可求出結(jié)論.4．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【知識點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定【解析】【解答】解：①過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴CP平分∠ACF，故①符合題意；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②符合題意；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③符合題意；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④符合題意，故答案為：D．【分析】①過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，由角平分線的性質(zhì)可得PM＝PN＝PD，根據(jù)角平分線的判定即證CP平分∠ACF，故正確；②證明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），可得∠APM＝∠APD，同理Rt△PCD≌Rt△PCN

（HL），可得∠CPD＝∠CPN，即得∠MPN＝2∠APC，由四邊形內(nèi)角和求出∠ABC+2∠APC＝180°，故正確；③利用角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可得∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，從而得出∠ACB＝2∠APB，故正確；④利用全等三角形的性質(zhì)可得S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，據(jù)此判斷即可.二、填空題：5．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB，BC，CA的距離OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，則∠BOC的度數(shù)為.【答案】130°【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的判定【解析】【解答】解：∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°.故答案為：130°.【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.6．在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，則∠CED的度數(shù)是．【答案】10°【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定【解析】【解答】解：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠DBA=80°，∠PBA=80°，∴∠DBA=∠PBA，∴BA是△CBD的外角平分線，如圖，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，∴EF=EH，同理，EG=EH，∴EF=EG，又∵EF⊥AC，EG⊥BD，∴DE平分∠BDA，∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，CE平分∠ACB，∴∠ADB=40°，∠DCE=10°，∴∠ADE=∠ADB=20°，∴∠CED=∠ADE﹣∠DCE=10°．故答案為：10°．【分析】根據(jù)角的和差算出∠DBA的度數(shù)，根據(jù)平角的定義得出∠PBA的度數(shù)，從而得出BA是△CBD的外角平分線，如圖，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出EF=EH，EG=EH，故EF=EG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得出DE平分∠BDA，根據(jù)三角形的外角定理得出∠ADB=40°根據(jù)角平分線的定義得出∠DCE=10°，∠ADE=20°，最后根據(jù)三角形的外角定理，由∠CED=∠ADE﹣∠DCE算出答案。7．如圖，于E，于F，若，，則下列結(jié)論：；平分；；中正確的是．【答案】【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的判定【解析】【解答】在和中，，，故正確；又，，平分，故正確；在和中，，，，，即，故正確；＜由垂線段最短可得，故錯誤，綜上所述，正確的是，故答案為：【分析】首先利用HL判斷出Rt△BDE?Rt△CDF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出DE=DF，然后根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上得出AD平分∠BAC，然后再利用HL判斷出Rt△ADF?Rt△ADF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AE=AF，根據(jù)線段的和差及等量代換得出AC?AB=2BE，由垂線段最短可得AE<AD，從而得出答案。三、解答題：8．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．【答案】（1）證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，∵,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，即AD平分∠BAC；（2）解：AB+AC=2AE．證明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，在△AED與△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的判定【解析】【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．9．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF=50°，連接DE.（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）求證：DE平分∠ADC；（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面積.【答案】（1）解：∵EF⊥AB，且∠AEF=50°，∴，∵∠BAD=100°，∴；（2）證明：過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵，EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF=EG；∵BE是∠ABC的平分線，EF⊥AB，EH⊥BC，∴EF=EH；∴EG=EH，∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC；（3）解：∵，∵EG=EH，AD=4，CD=8，∴EG=E