...wd......wd......wd...高中各種函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù)函數(shù)1、確定函數(shù)定義域的方法：〔1〕關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；〔2〕關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；〔3〕關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；〔4〕關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；〔5〕實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。一次函數(shù) 1、一次函數(shù)的定義一般地，形如〔，是常數(shù)，且〕的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)．⑶當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。馕鍪剑簓=kx〔k是常數(shù)，k≠0〕必過(guò)點(diǎn)：〔0，0〕、〔1，k〕走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)〔0，b〕和〔-，0〕兩點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.〔當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)〔2〕必過(guò)點(diǎn)：〔0，b〕和〔-，0〕〔3〕走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限〔4〕增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.〔5〕傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.〔6〕圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.一次函數(shù)，符號(hào)圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：〔0，b〕，.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到〔當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移〕6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍X為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線必過(guò)點(diǎn)〔0，0〕、〔1，k〕〔0，b〕和〔-，0〕走向k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限k＞0，b＞0,直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k＞0，b＜0直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限k＜0，b＞0直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k＜0，b＜0直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；〔從左向右上升〕k<0，y隨x的增大而減小?！矎淖笙蛴蚁陆怠硟A斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移個(gè)單位；b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移個(gè)單位.6、直線〔〕與〔〕的位置關(guān)系〔1〕兩直線平行且〔2〕兩直線相交〔3〕兩直線重合且〔4〕兩直線垂直7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：〔1〕根據(jù)條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；〔3〕解方程得出未知系數(shù)的值；〔4〕將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.8、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0〔a，b為常數(shù)，a≠0〕的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.9、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0〔a，b為常數(shù)，a≠0〕的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大〔小〕于0時(shí)，求自變量的取值范圍.10、一次函數(shù)與二元一次方程組〔1〕以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象一樣.二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如〔是常數(shù)，〕的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)的構(gòu)造特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．二、二次函數(shù)的基本形式一般式：頂點(diǎn)式：零點(diǎn)式：圖像定義域?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像和軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)．特別地，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為偶函數(shù)．1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．2.的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．3.的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．4.的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的根基上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移〞．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減〞．方法二：⑴沿軸平移:向上〔下〕平移個(gè)單位，變成〔或〕⑵沿軸平移：向左〔右〕平移個(gè)單位，變成〔或〕四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中．五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，〔假設(shè)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)〕.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值．2.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，有最大值．七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：〔，，為常數(shù)，〕；2.頂點(diǎn)式：〔，，為常數(shù)，〕；3.兩根式：〔，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)〕.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然．⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大．總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大?。?.一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．⑴在的前提下，當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)．⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)．的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異〞3.常數(shù)項(xiàng)⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．二次函數(shù)解析式確實(shí)定：根據(jù)條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1.拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2.拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大〔小〕值，一般選用頂點(diǎn)式；3.拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4.拋物線上縱坐標(biāo)一樣的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；2.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)〔即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°〕關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是．5.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇適宜的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線〔或表達(dá)式的拋物線〕的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式．十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系〔二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況〕：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離.②當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有．2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大〔小〕值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系從函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)看，一元二次不等式的解集就是二次函數(shù)的圖像上，位于軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；一元二次不等式的解集就是二次函數(shù)的圖像上，位于軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；一元二次不等式的解集就是二次函數(shù)的圖像上，位于軸上方的點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；一元二次不等式的解集就是二次函數(shù)的圖像上，位于軸下方的點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖像上，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)的雙曲線\o"查看圖片"反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交〔K≠0〕。2、性質(zhì)：1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K|5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸y=xy=-x〔即第一三，二四象限角平分線〕，對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。6.假設(shè)設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)〔m、n同號(hào)〕，那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n^2+4k·m≥〔不小于〕0。8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對(duì)稱(chēng),并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo〔o為原點(diǎn)〕的面積為|k|11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。13.反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)y=a^x〔a＞0，且a≠1〕叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。注意：⒈指數(shù)函數(shù)對(duì)外形要求嚴(yán)格，前系數(shù)要為1，否則不能為指數(shù)函數(shù)。⒉指數(shù)函數(shù)的定義僅是形式定義。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：規(guī)律：1.當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但這兩個(gè)函數(shù)都不具有奇偶性。2.當(dāng)a＞1時(shí)，底數(shù)越大，圖像上升的越快，在y軸的右側(cè)，圖像越靠近y軸；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，底數(shù)越小，圖像下降的越快，在y軸的左側(cè)，圖像越靠近y軸。在y軸右邊“底大圖高〞；在y軸左邊“底大圖低〞。3.四字口訣：“大增小減〞。即：當(dāng)a＞1時(shí)，圖像在R上是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖像在R上是減函數(shù)。4.指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。比較冪式大小的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)一樣時(shí)，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)展比較；當(dāng)?shù)讛?shù)中含有字母時(shí)要注意分類(lèi)討論；當(dāng)?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時(shí)，則需要引入中間量進(jìn)展比較；對(duì)多個(gè)數(shù)進(jìn)展比較，可用0或1作為中間量進(jìn)展比較底數(shù)的平移：在指數(shù)上加上一個(gè)數(shù)，圖像會(huì)向左平移；減去一個(gè)數(shù)，圖像會(huì)向右平移。在f(X)后加上一個(gè)數(shù)，圖像會(huì)向上平移；減去一個(gè)數(shù)，圖像會(huì)向下平移。對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(-∞，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1)的反函數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)，并記為y=logax(a＞0，a≠1).因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的定義域?yàn)?-∞，+∞)，值域?yàn)?0，+∞)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)?-∞，+∞).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對(duì)稱(chēng)于直線y=x.據(jù)此即可以畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并推知它的性質(zhì).為了研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)的性質(zhì)，我們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中作出函數(shù)y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草圖由草圖，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以歸納、分析出對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)的圖像的特征和性質(zhì).見(jiàn)下表.圖象a＞1a＜1性質(zhì)(1)x＞0(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=0(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞00＜x＜1時(shí)，y＜0(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y＜00＜x＜1時(shí)，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函數(shù)(4)在(0，+∞)上是減函數(shù)補(bǔ)充性質(zhì)設(shè)y1=logaxy2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜10＜b＜1)當(dāng)x＞1時(shí)“底大圖低〞即假設(shè)a＞b則y1＞y2當(dāng)0＜x＜1時(shí)“底大圖高〞即假設(shè)a＞b，則y1＞y2比較對(duì)數(shù)大小的常用方法有：(1)假設(shè)底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)展判斷.(2)假設(shè)底數(shù)為同一字母，則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)展分類(lèi)討論.(3)假設(shè)底數(shù)不同、真數(shù)一樣，則可用換底公式化為同底再進(jìn)展比較.(4)假設(shè)底數(shù)、真數(shù)都不一樣，則常借助1、0、-1等中間量進(jìn)展比較.3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)比照名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax(a＞0，a≠1)y=logax(a＞0，a≠1)定義域(-∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(-∞，+∞)函數(shù)值變化情況當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＞1時(shí)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，ax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax是減函數(shù).當(dāng)a＞1時(shí)，logax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logax是減函數(shù).圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).冪函數(shù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)隨著的不同，定義域、值域都會(huì)發(fā)生變化，可以采取按性質(zhì)和圖像分類(lèi)記憶的方法．熟練掌握，當(dāng)?shù)膱D像和性質(zhì)，列表如下．從中可以歸納出以下結(jié)論：它們都過(guò)點(diǎn)