平均數(shù)問題（含解析）六年級下冊數(shù)學(xué)通用版一、解答題1．王鴻英語和數(shù)學(xué)的平均成績是96分，其中數(shù)學(xué)比英語高4分。他這次英語和數(shù)學(xué)各得了多少分？2．一次數(shù)學(xué)考試，滿分100分。五名同學(xué)的平均分是90分，且每人得分是不同的整數(shù)，已知得分最少的人得了70分。那么排第三名的同學(xué)至少得了多少分？3．某5個數(shù)的平均數(shù)是72，若把其中一個數(shù)改為96，則這5個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?2。改動前這個數(shù)是多少？4．李老師為四年級羽毛球隊的同學(xué)測量身高。其中有兩個同學(xué)身高153厘米，一個同學(xué)身高150厘米，有兩個同學(xué)身高149厘米，還有兩個同學(xué)身高148厘米。求四年級羽毛球隊同學(xué)的平均身高。5．一個旅行團決定租一輛車出游，這樣平均每人應(yīng)付車費40元。后來又增加了8人，此時每人應(yīng)付車費35元，租車費是多少元？6．有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉1個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉1個數(shù)后，剩下5個數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的這兩個數(shù)的乘積。7．某小學(xué)四年級同學(xué)為災(zāi)區(qū)捐款，四(1)班40人共捐款560元，四(2)班45人共捐款810元，四(3)班42人共捐款710元，四(4)班48人共捐款720元。四年級平均每人捐款多少元？8．小明、小強和小勇三個人共有故事書90本。如果小強向小明借4本后，又借給小勇6本，結(jié)果三個人的故事書正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？9．小毅家上個月的用水量是14噸，每噸水的價格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水費多少元？10．有甲、乙、丙、丁、戊五個數(shù)，甲是86，乙比五個數(shù)的平均數(shù)少9，丙是89，丁比五個數(shù)的平均數(shù)多4，戊比丁多2。戊是多少？二、解決問題11．果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什錦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什錦糖每千克多少元？12．籃球隊中四名隊員的平均身高是182厘米，另一名隊員的身高比這五名隊員的平均身高矮8厘米，這名隊員的身高是多少？13．中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個人平均每分鐘跳繩多少個？14．四個不同的正整數(shù)構(gòu)成的四數(shù)組中，最小的數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為17，而最大數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為29，在滿足上述條件的所有四數(shù)組中，找出最大的那個數(shù)。15．果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？16．小強的哥哥騎自行車旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程還多9千米，第四天行多少千米？17．上學(xué)期期末考試，李軍語文、數(shù)學(xué)和英語的平均成績?yōu)?2分，請你算一算，他語文、數(shù)學(xué)、英語3門功課的總成績。18．小晴本周讀完了一本故事書．第一天她讀了13頁，接下來的三天平均每天讀了17頁，最后三天讀了41頁．她平均每天讀故事書多少頁？19．參加跳繩比賽的學(xué)生被分為A，B，C三組，每人都僅在一組。已知A，B，C三組的人均跳繩數(shù)分別為100個、80個、70個。A，B兩組合起來的人均跳繩數(shù)為85個，B，C兩組合起來的人均跳繩數(shù)為76個。則參加跳繩比賽的學(xué)生人均跳繩數(shù)是多少？20．某供熱公司采用新技術(shù)后，在一周內(nèi)的前3天共節(jié)約用煤12.6噸，后4天平均每天節(jié)約用煤3.5噸。這一周平均每天節(jié)約用煤多少噸？21．2001個球平均分給若干個人，恰好分完。若有一人不參加分球，則每人可以多分2個球，而且球還有剩余；若每人多分3個球，則球的個數(shù)不夠。問：原來每人平均分多少個球?22．6某班參加一次智力競賽，共有a、b、c三道題，每題或者得滿分或者得0分，其中a滿分為20分，b、c題滿分分別為25分、25分，競賽結(jié)果：每個學(xué)生至少答對了一題，三題全答對有1人，只答對其中兩道題的有15人，答對題a的人數(shù)與答對題6的人數(shù)之和為29；答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25；答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20，問這個班的平均成績是多少分?23．(平均數(shù))有4個數(shù)每次取3個數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個數(shù)，用這種方法計算了四次，分別得到了以下四個數(shù)：86、24．小華參加唱歌比賽，五位評委打分為：85分、88分、90分、89分、90分，去掉一個最高分和一個最低，小華平均得數(shù)多少分？25．光明小學(xué)三年級一班6個小組為四川地震災(zāi)區(qū)捐款624元，三年級二班5個小組共捐款705元。哪個班平均每個小組捐款錢數(shù)多？26．（平均數(shù)）某學(xué)校入學(xué)考試，確定了錄取分數(shù)線，報考的學(xué)生中，只有1427．朝陽小學(xué)五年級有兩個班，一班有51人，二班有49人，期中考試兩個班全體同學(xué)的平均成績是81分，已知二班的平均成績比一班的平均成績高7分，那么二班的平均成績是多少分？28．紅孩兒使出「三昧真火」，只見紅焰焰、大火燒空，悟空一時不能得勝，于是面見四海龍王商借雨水，四人平均時雨量為370毫米，東海龍王時雨量300毫米，西海龍王350毫米，南海龍王400毫米，問北海龍王時雨量幾毫米？29．第七屆春蕾杯數(shù)學(xué)競賽原定一等獎10人、二等獎20人，現(xiàn)在將一等獎中最后4人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎的學(xué)生的平均分提高了3分．那么原來一等獎平均得分比二等獎平均分多多少分？30．張明期中考試語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均成績是96分，已知語文成績是92分，數(shù)學(xué)和英語成績一樣高，張明的數(shù)學(xué)和英語各得了多少分？31．小巧期末考試時，數(shù)學(xué)與語文的平均分是92分，語文比數(shù)學(xué)少8分，小巧語文和數(shù)學(xué)各考了多少分？32．王師傅在一周里，前4天共生產(chǎn)96個零件，后3天平均每天生產(chǎn)31個零件。這一周王師傅平均每天生產(chǎn)零件多少個?33．趙、錢、孫、李、周五人的平均體重是43.2千克；趙、錢、孫三人的平均體重是41.5千克；孫、李、周三人的平均體重是44.5千克.孫的體重是多少千克？34．小山騎自行車過橋，上橋速度為每小時12千米，下橋速度為每小時24千米，而且上橋與下橋所經(jīng)過的路程相等，中間也沒有停留。小山騎自行車過這座橋的平均速度為每小時多少千米？

答案解析1．【答案】數(shù)學(xué)：(96×2+4)÷2=98(分)，英語：98-4=94(分)?！窘馕觥俊痉治觥客貘櫽⒄Z和數(shù)學(xué)的總分為96×2=192(分)，加上4分，得到的和就是數(shù)學(xué)成績的2倍，所以數(shù)學(xué)得了(192+4)÷2=98(分)，英語得了98-4=94(分)。2．【答案】90×5-100-99-70=181(分)，181=90+91(分)，所以第三名至少得了91分【解析】【分析】五名同學(xué)的總得分為90×5=450(分)，每人得分不同，如果要使第三名得分最少，那么前兩名和第四名得分要盡可能高，最高分100分，則第二名為99分，從而得出第三名、第四名得分之和，從而求出第三名的分數(shù)3．【答案】72×5=360，82×5=410，410-360=50，96-50=46?！窘馕觥俊痉治觥壳蟪龈膭雍蟮目偤汀⒏膭忧暗目偤?，兩者的差就是改動的變化量，用96減去變化量就是原數(shù)。4．【答案】解：（153×2+150+149×2+148×2）÷（2+1+2+2）

=306+150+298+296）÷7

=1050÷7

=150（厘米）

答：四年級羽毛球隊同學(xué)的平均身高是150厘米【解析】【分析】將每個身高乘以對應(yīng)的人數(shù)得到四年級羽毛球隊所有同學(xué)的總身高，將總身高除以總?cè)藬?shù)即可算出平均身高5．【答案】35×8÷(40-35)=56(人)，56×40=2240(元)【解析】【分析】增加8人，每人35元，即這些人分擔(dān)了(8×35)元。這些費用使得平均每人應(yīng)付的車費從原來的40元降到了35元，可得原來有8×35÷(40-35)=56(人)，由此可求得租車費6．【答案】方法1：第一個去掉的數(shù)是18×7-19×6=12，第二個去掉的數(shù)是19×6-20×5=14，這兩個數(shù)的乘積為12×14=168。方法2：還可以用移多補少的方法：18-(19-18)×6=12，19-(20-19)×5=14，12×14=168【解析】【分析】計算出第一個去掉的數(shù)和第二個去掉的數(shù)，相乘即可7．【答案】(560+810+710+720)÷(40+45+42+48)=16(元)【解析】【分析】四年級的總捐款數(shù)：560+810+710+720=2800(元)，四年級的總?cè)藬?shù)：40+45+42+48=175(人)，四年級平均每人捐款數(shù)：2800÷175=16(元)。8．【答案】90÷3=30(本)，小強：30+6-4=32(本)，小勇：30-6=24(本)，小明：30+4=34(本)。【解析】【分析】不管這三個人如何借來借去，故事書的總本數(shù)是90本。根據(jù)結(jié)果三個人故事書本數(shù)相同，可以求最后三個人每人都有故事書90+3=30(本)。如果小強不借給小勇6本，那么小強有30+6=36(本)，小勇有30-6=24(本)；如果小強不向小明借4本，那么小強有36-4=32(本)，小明有30+4=34(本)。9．【答案】解：2.5×14÷4

=35÷4

=8.75（元）

答：平均每人需支付的水費為8.75元

【解析】【分析】題目要求計算小毅家每人需支付的平均水費。首先需要計算出小毅家上個月的總水費，再根據(jù)小毅家的人口數(shù)量來求出平均每人需支付的水費。10．【答案】解：4+2+4-9=1

(86+89+1)÷2+4+2=94

答：戊是94【解析】【分析】乙、丁、戊的總和比五個數(shù)的平均數(shù)的3倍還多4+(4+2)-9=1，甲、丙兩數(shù)加上1，恰好是五個數(shù)平均數(shù)的2倍，則五個數(shù)的平均數(shù)為(86+89+1)÷2=88，所以戊是88+4+2=94．11．【答案】解：根據(jù)題意，可得

（3×7+9×11）÷（3+9）

=120÷12

=10（元）

答：什錦糖每千克10元【解析】【分析】要求混合后的什錦糖每千克的價格，必須知道混合后的總價錢和與總價錢相對應(yīng)的總質(zhì)量．什錦糖的總價是：3×7+9×11=120（元），什錦糖的總質(zhì)量是：3+9=12（千克），什錦糖的單價是：120÷12=10（元）．12．【答案】解：根據(jù)題意，可得

182-8÷4

=182-2

=180（厘米）

180-8=172（厘米）

答：這名隊員的身高是172厘米．【解析】【分析】由題意知，這名隊員要達到五名隊員的平均身高要補8厘米才行，這8厘米的高度是由平均身高為182厘米的四名隊員給他補過來的，即每名隊員都有補給他8÷4=2厘米；這樣我們便可求得五名隊員的平均身高，進而即可求得這名隊員的身高了．13．【答案】解：根據(jù)題意，可得

（93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89）÷15

=[90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）]÷15

=[1350+19-19]÷15

=1350÷15

=90（個）

答：每個人平均每分鐘跳繩90個【解析】【分析】從他們每人跳繩的個數(shù)可以看出，每人跳繩的個數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個數(shù)90做為基準數(shù)，再找出每個加數(shù)與這個基準數(shù)的差.大于基準數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準數(shù)的差作為減數(shù)，如87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計起來，用和數(shù)的項數(shù)乘以基準數(shù)，加上累計差，再除以和數(shù)的個數(shù)就可以算出結(jié)果。14．【答案】解：設(shè)四個不同的正整數(shù)為A、B、C、D，其中A<B<C<D。

A+(B+C+D)÷=17

D+(A+B+C)÷3=29

化簡得：

3A+B+C+D=51

3D+A+B+C=87

計算得：

3D-3A=36

D-A=12

則最大數(shù)與最小數(shù)之間的差值是12。

當(dāng)最大數(shù)是23時，最小數(shù)是5，而其余兩個數(shù)可以是6和7，滿足題意。

即最大數(shù)的最大值是23，四個數(shù)的可能組合是5、6、7、23。【解析】【分析】首先設(shè)定四個不同的正整數(shù)為A、B、C、D，并假設(shè)A<B<C<D。根據(jù)題目條件建立兩個方程來表示最小數(shù)與其余三數(shù)平均值之和，以及最大數(shù)與其余三數(shù)平均值之和。接下來通過化簡方程，求得最大數(shù)與最小數(shù)之間的差值。然后找到滿足所有條件的四個數(shù)，得出最大數(shù)的最大值，并給出四個數(shù)的可能組合。15．【答案】解：根據(jù)題意了，可得

（4.4×2+4.2×3+7.2×5）÷（2+3+5）

=（8.8+12.6+36）÷10

=57.4÷10

=5.74（元）；

答：什錦糖每千克5.74元．【解析】【分析】根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”分別求出酥糖的總費用、水果糖的總費用和奶糖的總費用，進而相加求出三種糖的總費用，繼而根據(jù)“三種糖的總費用÷總重量=什錦糖的單價”解答即可．16．【答案】解：根據(jù)題意，可得

（32+41+44）÷3

=117

=39（千米）

39+9÷3

=39+3

=42（千米）

42+9=51（千米）

答：第四天行51千米?！窘馕觥俊痉治觥肯惹蟪鲂姷母绺缜叭祢T的平均千米數(shù)：（32+41+44）÷3=39（千米）。根據(jù)第四天行的比這四天的平均數(shù)多9千米，這多出的9千米實際上是補給前三天了，這樣，每天可以補得3千米路程，由此可以得知四天平均路程是42千米，而第四天比這平均數(shù)還多9千米，所以第四天行了（42+9）=51千米。17．【答案】解：92×3=276(分)

答：他語文、數(shù)學(xué)、英語3門功課的總成績是276分.【解析】【分析】已知平均成績和科目數(shù)量，求總成績，用平均成績×科目數(shù)量=總成績，據(jù)此列式解答.18．【答案】解：根據(jù)題意，可得

（13+17×3+41）÷（1+3+3）

=105÷7

=15（頁）

答：小晴每天讀故事書15頁【解析】【分析】一周等于7天，將第一天讀的頁數(shù)，再加上第2-4天讀的頁數(shù)，再加上最后三天的頁數(shù)總量，最后再除以總時間，即可求解19．【答案】解：設(shè)A，B，C三組人數(shù)分別為：a，b，c

100a+80ba+b=85可得：a=13b

80b+70cb+c=76【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義假設(shè)A，B，C三組人數(shù)為未知數(shù)，根據(jù)題目已知條件列等式方程，將未知數(shù)等價轉(zhuǎn)為一個，即可進行約分計算總?cè)藬?shù)人均跳繩數(shù)量。20．【答案】解：（12.6+4×3.5）÷7=3.8（噸）答：這一周平均每天節(jié)約用煤3.8噸?！窘馕觥俊痉治觥窟@一周平均每天節(jié)約用煤噸數(shù)=（前三天節(jié)約用煤的噸數(shù)+后4天每天節(jié)約用煤的噸數(shù)×天數(shù)）÷7。21．【答案】解：設(shè)2001個球平均分給n個人，每人分到x個球，則nx=2001=3×23×29．

若n≥3×23，那么每個人分得的球數(shù)不多于29個，如果一人不參加分球，則多余的球數(shù)不足其余的人每人一個球，不合題意；

若n≤23，那么每個人分得的球數(shù)不少于3×29=87個，如果一個人不參加分球，其他每人至少可以多分3個，也不合題意要求；

如果n=29，那么一人不參加分球，則多余的69個球正好每人多分2個而有余，每人多分3個而不足，符合題意．

答：原來每人平均分得69個球．【解析】【分析】可用分解因數(shù)的方法把2001進行分解因數(shù)，再分情況進行討論．據(jù)此解答．22．【答案】解：設(shè)xa、xb、xc分別表示答對題a、題b、題c的人數(shù)

則有xa+xb=29①；xa+xc=25②；xb+xc=20③

由①+②+③得xa+xb+xc=37④

由④-①得xc=8

同理可得xa=17，xb=12

所以答對一題的人數(shù)為37-1×3-2×15=4

全班人數(shù)為1+4+15=20

那么平均成績?yōu)椤?7×20+(12+8)×25】÷20=42

答：這個班的平均成績是42分?！窘馕觥俊痉治觥空业饺齻€未知量間的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知條件列等式方程，利用“加減法”或“代入法”，解出未知量，再根據(jù)平均數(shù)的公式即可求取這個班的平均成績。23．【答案】解：由題意，每次取3個數(shù)的平均數(shù)再加上另一個數(shù)，得到的四個數(shù)的和就是原來4個數(shù)的兩倍。

因此，原來4個數(shù)的和為：(86+92+100+106)÷2=384÷2=192。

原來4個數(shù)的平均數(shù)是：192÷4=48。

答：原來4個數(shù)的平均數(shù)是48?！窘馕觥俊痉治觥渴紫?，理解題目的操作方式，即每次取3個數(shù)的平均數(shù)再加上另一個數(shù)。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)，這樣操作四次后得到的四個數(shù)的和，實際上是原來4個數(shù)的兩倍。因此，可以通過求這四個數(shù)的和，然后除以2，得到原來4個數(shù)的和。最后，再將這個和除以4，就可以得到原來4個數(shù)的平均數(shù)。24．【答案】解：去掉一個最高分90分，和一個最低分85分后，平均分為：（88+90+89）÷3=267÷3=89（分）答：小華平均得數(shù)是89分．【解析】【分析】去掉一個最高分和一個最低分后，將剩下的3個得分相加，然后用它們的和除以3即可．25．【答案】解：624÷6=104（元）705÷5=141（元）141元>104元答：三年級二班平均每個小組捐款錢數(shù)多。【解析】【分析】根據(jù)總錢數(shù)÷小組數(shù)=每組所捐錢，據(jù)此得出一班和二班每組捐錢數(shù)，然后進行比較得出最終結(jié)果。26．【答案】錄取分數(shù)線是：（70×4-10+26×3）÷4=（280-10+78）÷4=348÷4=87（分）錄取分數(shù)線為87分?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意可知：假設(shè)報考的學(xué)生有4個人，錄取的只有1個人，沒錄取的有3個人，那總分便是70×4=280(分)，(總分-錄取者比錄取分數(shù)線高的分數(shù)+沒有錄取者比錄取分數(shù)線低的分數(shù))÷報考的同學(xué)人數(shù)，即可得出答案。27．【答案】解：一班：[（51+49）×81﹣49×7]÷（51+49）＝[8100﹣343]÷100＝77.57（分）二班：77.57+7＝84.57（分）答：二班的平均成績是84.57分?！窘馕觥俊痉治觥恳话嗪投嗟目?cè)藬?shù)：51+49=100（人）；

一班和二班的總分數(shù)：100×81=8100（分）；

二班比一班多的分數(shù)：49×7=343（分）；

（一班和二班的總分數(shù)8100-二班比一班多的分數(shù)343）÷一班二班總?cè)藬?shù)100=一班平均分77.57；

一班平均分77.57+7=二班平均分84.57。28．【答案】解：370×4﹣（300+350+400）=1480﹣1050=430（毫米）答：北海龍王時雨量為430毫米．【解析】【分析】先求出四海龍王的總時雨量，然后減去三龍王的時雨量，即為北海龍王的時雨量，據(jù)此解答．29．【答案】解：根據(jù)題意，可得

[（10-4）×3+（20+4）×1]÷4，

=[18+24]÷4，

=42÷4，

=10.5（分）；

答：原來一等獎平均分比二等獎平均分多10.5分．【解析】【分析】調(diào)整4個人，調(diào)整后增加的分數(shù)為（10-4）×3+（20+4）×1=18+24=42（分），由于調(diào)整前后總分數(shù)不變，只調(diào)整了4個人，