第14章整式的乘法與因式分解

八年級數(shù)學(xué)上冊同步精品課堂（人教版）人教版

數(shù)學(xué)八年級

上冊單元復(fù)盤提升思維導(dǎo)圖知識串講一、冪的乘法運算1.同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)______，指數(shù)______.不變相加2.冪的乘方：底數(shù)_______，指數(shù)______.不變相乘3.積的乘方：積的每一個因式分別_____，再把所得的冪_____.乘方相乘(1)將_____________相乘作為積的系數(shù)；二、整式的乘法1.單項式乘單項式：單項式的系數(shù)(2)相同字母的因式，利用_________的乘法，作為積的一個因式；同底數(shù)冪(3)單獨出現(xiàn)的字母，連同它的______，作為積的一個因式.指數(shù)注：單項式乘單項式，積為________.單項式知識串講(1)用單項式去______多項式的每一項；2.單項式乘多項式：(2)將所得的積______.注：單項式乘多項式，積為多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)______.乘相加相同3.多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的________，再把所得的積______.每一項相加實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式的運算三、整式的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)_______，指數(shù)_______.1.同底數(shù)冪的除法：不變相減知識串講任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于_____.12.單項式除以單項式：

單項式相除，把______、__________分別相除后，作為商的因式；

對于只在被除式里含有的字母，則連它的______作為商的一個因式.

系數(shù)同底數(shù)冪指數(shù)3.多項式除以單項式：

多項式除以單項式，先把這個多項式的________除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加知識串講四、乘法公式1.平方差公式

兩數(shù)______與這兩數(shù)______的積，等于這兩數(shù)的________.和差平方差2.完全平方公式

兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的_______，加上(或減去)它們的______的2倍.平方和積五、因式分解

把一個多項式化為幾個______的______的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.1.因式分解的定義整式積知識串講2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法①

平方差公式：____________________.②

完全平方公式：____________________.a2

b2=(a+b)(a

b)a2±2ab+b2=(a±b)2步驟：

1.提公因式；

2.套用公式；

3.檢查分解是否徹底.考點梳理考點一：冪的運算例1

下列運算正確的是()A．a(chǎn)·a2＝a2B．(ab)2＝ab2C．(a2)3＝a5D．a(chǎn)6÷a2＝a4【解析】A．a(chǎn)·a2＝a1＋2＝a3，故本選項錯誤；B．(ab)2＝a2b2，故本選項錯誤；C．(a2)3＝a6，故本選項錯誤；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項正確．故選D.D考點梳理考點一：冪的運算例2下列計算不正確的是（）A.2a3÷a=2a2B.(a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a8D解：原式

=[0.25×(4)]20XX

(23)100×0.5300×0.5=1

(2×0.5)300×0.5=1

0.5=1.5.計算：0.2520XX×(4)20XX8100×0.5301.例3刻意練習(xí)練1下列運算正確的是() A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5

C．(a2b3)2＝a4b6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3下列計算正確的是() A．a(chǎn)2＋a2＝a4 B．(2a2)3＝6a6

C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)3·a4＝a7CD計算：m9÷（m4·m3）÷m＝__________．計算：(－a5)4·(－a2)3＝__________．計算：(－0.125)2012×82012＝__________．m－a261練2練3練4練5刻意練習(xí)練6(1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m4n的值；(2)比較大小：420與1510.(2)

420=(42)10=1610，∵1610>1510，∴420>1510.32m4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2

=

(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)∵3m=6，9n=2，∴

3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12，考點梳理考點二：整式的運算例4下列計算錯誤的是()A．a(chǎn)＝a2－

ab

B．(a－2)2＝a2－4a＋4C．(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b＋1D．(a＋2)(a－3)＝a2－6D【解析】A．a(chǎn)＝a2－ab，正確；

B．(a－2)2＝a2－4a＋4，正確；C．(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b＋1，正確；D．(a＋2)(a－3)＝a2－a－6，錯誤；【答案】D考點梳理考點二：整式的運算例5先化簡，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中

x=3，y=1.5.解析：運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法.原式

=3－1.5=1.5.解：原式

=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)÷2x=x－y.當(dāng)

x=3，y=1.5時，刻意練習(xí)練1下列運算正確的是()A．2x2－x2＝1B．(3x2y)÷(xy)＝3xC．(－a)3·(－a)2＝a5D．(－a＋b)(b－a)＝b2－a2下列運算中，錯誤的是()A．a(chǎn)2·(a3)2＝a8B．(x－2)(3x＋5)＝3x2－x－10C．(2x＋5)(2x－5)＝4x2－25D．(4x－3)2＝16x2－12x＋9BD練2刻意練習(xí)練3計算下列各題：(1)(2x3y)2

·

(－2xy)＋(－2x3y)3÷(2x2)；

(2)2(a＋1)－(3－a)(3＋a)－(2a－1)2.解：原式=4x6y2·(2xy)+(8x9y3)

÷(2x2)=8x7y34x7y3=－12x7y3

解：原式=2a+2(9a2)(4a2+14a)=2a+29+a24a21+4a=－3a2＋6a－8刻意練習(xí)練4先化簡，再求值：(1)

(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.解：原式＝b22ab+4a2b2=4a2－2ab，代值得12(2)(2x＋3)(2x－3)－2x(x＋1)－2(x－1)2，其中x＝－1.解：原式＝4x292x22x2(x2+12x)=4x292x22x2x22+4x=2x－11，代值得－13刻意練習(xí)練5用簡便方法計算(1)2002－400×199＋1992；(2)999×1001.解：(1)原式

＝(200－199)2

＝

1.(2)原式

＝

(1000－1)(1000＋1)＝

999999.＝10002－1考點梳理考點三：因式分解例6下列多項式的分解因式，正確的是()A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz)B．x2－4x＋16＝(x－4)2C．(a－b)2－9＝(a－b＋3)(a－b－3)D．m2(a－2)＋m(2－a)＝(a－2)(m2－m)C把多項式

2x2－8

分解因式，結(jié)果正確的是

()

A．2(x2－8)

B．2(x－2)2

C．2(x＋2)(x－2)

D．2x(x－

)C例7刻意練習(xí)練1下列分解因式不正確的是()A．2xy－y＝y(tǒng)(2x－1)

B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．x2－4x＋16＝(x－4)2

D．x2y－y＝y(tǒng)(x＋1)(x－1)C一次課堂練習(xí)，小敏同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小敏做得完全正確的題是()A．x2－4xy＋y2＝(x－2y)2B．x3－x＝x(x－1)(x＋1)C．3x2y－6xy2＝xy(3x－6y)D．x4－y4＝(x2－y2)(x2＋y2)B練2刻意練習(xí)練3分解因式

x2y2－2xy＋1的結(jié)果是________.已知

x－2y＝－5，xy＝－2，則2x2y－4xy2＝______.已知

a－b＝3，則

a(a－2b)＋b2的值為______.已知

x2－2(m＋3)x＋9是一個完全平方式，則

m＝________.(xy－1)2

209－6或0練4練5練6刻意練習(xí)練7把下列各式因式分解：(1)2m(a－b)－3n(b－a)；(2)16x2－64；(3)－4a2＋24a－36.解：(1)原式＝(a－b)(2m＋3n).(2)原式＝16(x＋2)(x－2).(3)原式＝－4(a－3)2.刻意練習(xí)練8已知a，b，c是△ABC