福大離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.福建工程學(xué)院離散數(shù)學(xué)課程中，下列哪項(xiàng)不是離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象？

A.邏輯結(jié)構(gòu)

B.數(shù)列

C.函數(shù)

D.概率論

2.在集合論中，下列哪個(gè)概念表示“屬于”？

A.子集

B.真子集

C.等價(jià)關(guān)系

D.全等關(guān)系

3.下列哪個(gè)圖論術(shù)語(yǔ)表示圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在邊連接的圖？

A.無(wú)向圖

B.有向圖

C.完整圖

D.連通圖

4.在圖論中，下列哪個(gè)概念表示圖中頂點(diǎn)的度數(shù)之和？

A.路長(zhǎng)

B.頂點(diǎn)度

C.邊長(zhǎng)

D.路數(shù)

5.下列哪個(gè)數(shù)學(xué)概念表示一組元素構(gòu)成的集合，其中元素互不相同？

A.有序?qū)?/p>

B.無(wú)序?qū)?/p>

C.列表

D.序列

6.在集合論中，下列哪個(gè)運(yùn)算表示兩個(gè)集合的并集？

A.交集

B.并集

C.差集

D.補(bǔ)集

7.下列哪個(gè)數(shù)學(xué)概念表示一組滿(mǎn)足特定條件的元素構(gòu)成的集合？

A.序列

B.列表

C.函數(shù)

D.樹(shù)

8.在圖論中，下列哪個(gè)術(shù)語(yǔ)表示圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑連接的圖？

A.連通圖

B.完整圖

C.有向圖

D.無(wú)向圖

9.下列哪個(gè)數(shù)學(xué)概念表示一組元素構(gòu)成的集合，其中元素可以重復(fù)？

A.列表

B.序列

C.集合

D.序列

10.在圖論中，下列哪個(gè)概念表示圖中頂點(diǎn)的度數(shù)之和除以頂點(diǎn)數(shù)？

A.平均度

B.頂點(diǎn)數(shù)

C.邊數(shù)

D.路數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.福建工程學(xué)院離散數(shù)學(xué)課程中，以下哪些是離散數(shù)學(xué)的基本概念？

A.圖

B.集合

C.函數(shù)

D.數(shù)列

E.概率論

2.在圖論中，以下哪些是圖的表示方法？

A.鄰接矩陣

B.鄰接表

C.路徑

D.樹(shù)

E.矩陣

3.下列哪些是集合論中的基本運(yùn)算？

A.并集

B.交集

C.差集

D.補(bǔ)集

E.乘積

4.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪些是常用的邏輯運(yùn)算？

A.合取

B.析取

C.否定

D.蘊(yùn)含

E.等價(jià)

5.下列哪些是圖論中的路徑概念？

A.簡(jiǎn)單路徑

B.路徑長(zhǎng)度

C.回路

D.環(huán)

E.最短路徑

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在集合論中，一個(gè)集合包含在另一個(gè)集合中，但不等于另一個(gè)集合，這樣的關(guān)系稱(chēng)為_(kāi)_____。

2.在離散數(shù)學(xué)中，一個(gè)函數(shù)是______到______的映射。

3.在圖論中，如果圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑，則稱(chēng)該圖為_(kāi)_____圖。

4.在離散數(shù)學(xué)中，一個(gè)______是一個(gè)具有特定結(jié)構(gòu)的非空有限集合，其中元素之間存在某種特定的關(guān)系。

5.在集合論中，兩個(gè)集合的______是包含它們所有元素的集合。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算以下集合的并集、交集和差集：

集合A={1,2,3,4,5}

集合B={4,5,6,7,8}

集合C={2,4,6,8,10}

2.給定一個(gè)圖，其中頂點(diǎn)集合V={A,B,C,D,E}，邊集合E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，畫(huà)出該圖，并計(jì)算圖中每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)。

3.設(shè)函數(shù)f:A→B，其中A={1,2,3}，B={a,b,c}，且f(1)=a,f(2)=b,f(3)=c。畫(huà)出函數(shù)f的直角坐標(biāo)系表示，并說(shuō)明該函數(shù)是否是一一對(duì)應(yīng)。

4.給定一個(gè)集合A={1,2,3,4,5}，構(gòu)造一個(gè)包含所有A的子集的集合，并計(jì)算該集合的基數(shù)。

5.設(shè)圖G的頂點(diǎn)集合V={A,B,C,D,E}，邊集合E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，計(jì)算圖G的鄰接矩陣，并找出圖G的所有環(huán)。

6.給定一個(gè)集合A={1,2,3,4,5}，構(gòu)造一個(gè)包含所有A的子集的集合，并計(jì)算該集合的冪集。然后，找出冪集中所有包含元素{1,2}的子集。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B.數(shù)列

知識(shí)點(diǎn)：離散數(shù)學(xué)研究的是離散結(jié)構(gòu)，數(shù)列是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念。

2.A.子集

知識(shí)點(diǎn)：子集是集合論中的基本概念，表示一個(gè)集合的所有元素都屬于另一個(gè)集合。

3.C.完整圖

知識(shí)點(diǎn)：完整圖是圖論中的一個(gè)概念，表示圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在邊連接。

4.B.頂點(diǎn)度

知識(shí)點(diǎn)：頂點(diǎn)度是圖論中的一個(gè)概念，表示圖中每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)之和。

5.A.序列

知識(shí)點(diǎn)：序列是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，表示一組按照特定順序排列的元素。

6.B.并集

知識(shí)點(diǎn)：并集是集合論中的基本運(yùn)算，表示兩個(gè)集合的所有元素構(gòu)成的集合。

7.D.樹(shù)

知識(shí)點(diǎn)：樹(shù)是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念，表示一組滿(mǎn)足特定條件的元素構(gòu)成的集合。

8.A.連通圖

知識(shí)點(diǎn)：連通圖是圖論中的一個(gè)概念，表示圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑連接。

9.C.集合

知識(shí)點(diǎn)：集合是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，表示一組元素構(gòu)成的集合，其中元素可以重復(fù)。

10.A.平均度

知識(shí)點(diǎn)：平均度是圖論中的一個(gè)概念，表示圖中頂點(diǎn)的度數(shù)之和除以頂點(diǎn)數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B.集合

C.函數(shù)

D.數(shù)列

E.概率論

知識(shí)點(diǎn)：離散數(shù)學(xué)研究的是離散結(jié)構(gòu)，包括集合、函數(shù)、數(shù)列和概率論等概念。

2.A.鄰接矩陣

B.鄰接表

C.路徑

D.樹(shù)

E.矩陣

知識(shí)點(diǎn)：圖的表示方法包括鄰接矩陣、鄰接表、路徑、樹(shù)等。

3.A.并集

B.交集

C.差集

D.補(bǔ)集

E.乘積

知識(shí)點(diǎn)：集合論中的基本運(yùn)算是并集、交集、差集、補(bǔ)集等。

4.A.合取

B.析取

C.否定

D.蘊(yùn)含

E.等價(jià)

知識(shí)點(diǎn)：邏輯運(yùn)算包括合取、析取、否定、蘊(yùn)含和等價(jià)等。

5.A.簡(jiǎn)單路徑

B.路徑長(zhǎng)度

C.回路

D.環(huán)

E.最短路徑

知識(shí)點(diǎn)：圖論中的路徑概念包括簡(jiǎn)單路徑、路徑長(zhǎng)度、回路、環(huán)和最短路徑等。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.真子集

知識(shí)點(diǎn)：真子集是集合論中的概念，表示一個(gè)集合包含在另一個(gè)集合中，但不等于另一個(gè)集合。

2.從，到

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，表示從集合A到集合B的映射。

3.連通

知識(shí)點(diǎn)：連通圖是圖論中的一個(gè)概念，表示圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑連接。

4.集合

知識(shí)點(diǎn)：集合是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，表示一組元素構(gòu)成的集合，其中元素之間存在某種特定的關(guān)系。

5.并集

知識(shí)點(diǎn)：并集是集合論中的基本運(yùn)算，表示兩個(gè)集合的所有元素構(gòu)成的集合。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.并集：{1,2,3,4,5,6,7,8}

交集：{4,5}

差集：{1,2,3,6,7,8}

知識(shí)點(diǎn)：集合的并集、交集和差集是集合論中的基本運(yùn)算。

2.畫(huà)出圖，計(jì)算頂點(diǎn)度數(shù)：

A:2

B:3

C:2

D:2

E:2

知識(shí)點(diǎn)：圖的表示和頂點(diǎn)度數(shù)是圖論中的基本概念。

3.畫(huà)出函數(shù)f的直角坐標(biāo)系表示，說(shuō)明該函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的表示和一一對(duì)應(yīng)是函數(shù)論中的基本概念。

4.冪集的基數(shù)：2^5=32

包含元素{1,2}的子集：{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},