天津市2025年中考數學真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結果等于（）A．-3 B．3 C． D．2．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．據2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到31492000人次．將數據31492000用科學記數法表示應為（）A． B．C． D．6．的值等于（）A．0 B．1 C． D．7．若點都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．8．《算學啟蒙》是我國古代的數學著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A． B．C． D．9．計算的結果等于（）A． B． C． D．110．如圖，CD是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊AB相交于點，與邊AC相交于點；②以點為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點；③以點為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④作射線BH，與CD相交于點，與邊AC相交于點．則下列結論一定正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為的延長線與邊BC相交于點，連接．若，則線段的長為（）A． B． C．4 D．12．四邊形ABCD中，．動點從點出發(fā)，以的速度沿邊BA、邊AD向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以的速度沿邊CB向終點運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為．當時，點M，N的位置如圖所示．有下列結論：①當時，；②當時，的最大面積為；③有兩個不同的值滿足的面積為39．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．14．計算的結果為．15．計算的結果為．16．將直線向上平移個單位長度，若平移后的直線經過第三、第二、第一象限，則的值可以是（寫出一個即可）．17．如圖，在矩形ABCD中，，點在邊BC上，且．（I）線段AE的長為；（II）為CD的中點，為AF的中點，為EF上一點，若，則線段MN的長為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點P，A均在格點上．（I）線段PA的長為▲；（II）直線PA與的外接圓相切于點．點在射線BC上，點在線段BA的延長線上，滿足，且MN與射線BA垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得▲；（II）解不等式②，得▲；（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為▲．20．為了解某校學生每月參加志愿服務的時間（單位：h），隨機調查了該校名學生，根據統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（I）填空：的值為▲，圖①中的值為▲，統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數據的眾數和中位數分別為▲和▲；（II）求統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數據的平均數；（III）根據樣本數據，若該校共有1000名學生，估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數約為多少？21．已知AB與相切于點與相交于點D，E為上一點．（I）如圖①，求的大?。唬↖I）如圖②，當時，EC與OB相交于點，延長BO與相交于點，若的半徑為3，求ED和EG的長．22．綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀鐘建筑AB的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②所示，點依次在同一條水平直線上，，且．在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為，在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為．根據該學習小組測得的數據，計算世紀鐘建筑AB的高度（結果取整數）．參考數據：．23．已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發(fā)，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（I）①填表：小華離開家的時間161850小華離家的距離0.6②填空：小華從公園返回家的速度為▲；③當時，請直接寫出小華離家的距離關于時間的函數解析式；（II）若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．24．在平面直角坐標系中，為原點，等邊的頂點，點在第一象限，等邊的頂點，頂點在第二象限．（I）填空：如圖①，點的坐標為▲，點的坐標為▲；（II）將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點的對應點分別為．設．①如圖②，若邊與邊AB相交于點，當與重疊部分為四邊形時，試用含有的式子表示線段GA的長，并直接寫出的取值范圍；②設平移后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.25．已知拋物線為常數，．（I）當時，求該拋物線頂點的坐標；（II）點和點為拋物線與軸的兩個交點，點為拋物線與軸的交點．①當時，若點在拋物線上，，求點的坐標；②若點，以AC為邊的的頂點在拋物線的對稱軸上，當取得最小值為時，求頂點的坐標．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】6016．【答案】217．【答案】；18．【答案】解：（I）；

（II）如圖，直線PA與射線BC的交點為；取圓與網格線的交點和，連接DE；取格點，連接AF，與DE相交于點；連接BO并延長，與AC相交于點，與直線PA相交于點；連接CH并延長，與網格線相交于點，連接AI，與網格線相交于點；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點，則點M，N即為所求．19．【答案】解：解：（I）；（II）；（III）（IV）．20．【答案】解：（I）40，25，4，3．（II）觀察條形統(tǒng)計圖，，這組數據的平均數是3.2．（III）在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務的時間是4h的學生占，根據樣本數據，估計該校1000名學生中，每月參加志愿服務的時間是4h的學生約占，有.估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數約為350．21．【答案】解：（I）如圖，連接OC．與相切于點，．又，平分．得．，．在中，，．（II）如圖，連接OC．同（I），得．，．為的一個外角，．根據題意，DG為的直徑，．又的半徑為3，得．在Rt中，，．22．【答案】解：如圖，延長DF與AB相交于點．根據題意，可得．有．在Rt中，，．在Rt中，，．，．．．答：世紀鐘建筑AB的高度約為40m．23．【答案】解：（I）①0.1，0.6，1.8；②0.12；③當時，；當時，；當時，．（II）．24．【答案】解：（I）．（II）①等邊中，頂點，．由平移知，．．又，．在Rt中，，．由點，得．．，其中的取值范圍是．②．25．【答案】解：（I），該拋物線的解析式為．，該拋物線頂點的坐標為．（II）①點在拋物線上，得．即．又，點，．根據題意，點在第四象限，過點作軸于點．

．得．，有．得．

∵，

∴．．由，得．點的坐標為．點在拋物線上，．即．解得（舍）．點的坐標為．②由，得