物理

大一輪復習第四章曲線運動第20課時圓周運動目標要求1.掌握描述圓周運動的各物理量及它們之間的關系。2.掌握勻速圓周運動由周期性引起的多解問題的分析方法。3.掌握圓周運動的動力學問題的處理方法。課時精練內容索引考點一圓周運動的運動學問題考點二圓周運動的動力學問題1.描述圓周運動的物理量圓周運動的運動學問題考點一

ω2r2.勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處

，所做的運動叫作勻速圓周運動。(2)特點：加速度大小

，方向始終指向

，是變加速運動。(3)條件：合外力大小

，方向始終與

方向垂直且指向圓心。相等不變圓心不變速度1.勻速圓周運動是勻變速曲線運動。(

)2.物體做勻速圓周運動時，其線速度是不變的。(

)3.物體做勻速圓周運動時，其所受合外力是變力。(

)4.向心加速度公式在非勻速圓周運動中不適用。(

)××判斷正誤√×

討論交流答案在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比。

A、B兩艘快艇在水平湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(該時間小于A、B的周期)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們A.線速度大小之比為4∶3B.角速度之比為3∶4C.圓周運動的半徑之比為2∶1D.向心加速度大小之比為1∶2例1√

如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉速之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4例2√

總結提升

同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上

兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點

兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點

總結提升

同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等轉向相同相同相反總結提升

同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動規(guī)律

例3√√√

勻速圓周運動的周期性和多解性問題勻速圓周運動基本特征之一就是周期性，即在做勻速圓周運動過程中，物體的空間位置具有時間上的重復性。這一特點決定了勻速圓周運動問題的多解性。在分析勻速圓周運動與其他運動(勻速直線運動、平拋運動等)相聯(lián)系的問題時，利用運動的等時性(同時發(fā)生、同時結束)是解決此類問題的關鍵?？偨Y提升返回圓周運動的動力學問題考點二1.勻速圓周運動的向心力(1)作用效果向心力產生向心加速度，只改變速度的

，不改變速度的

。(2)大小Fn＝

＝

＝

＝mωv。(3)方向始終沿半徑方向指向

，時刻在改變，即向心力是一個變力。方向大小

mrω2

圓心2.勻速圓周運動中向心力的來源運動模型向心力Fn的來源(圖示)汽車在水平路面轉彎

水平轉臺(光滑)

FfFTmBg運動模型向心力Fn的來源(圖示)圓錐擺

飛車走壁

mgtan

θlsin

θmgtan

θ運動模型向心力Fn的來源(圖示)飛機水平轉彎

火車轉彎

mgtan

θmgtan

θ3.離心運動和近心運動(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做

的運動。(2)受力特點(如圖)①當F＝0時，物體沿

方向飛出，做勻速直線運動。②當0<F<mrω2時，物體逐漸

圓心，做

運動。③當F>mrω2時，物體逐漸

，做

運動。(3)本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力____做勻速圓周運動需要的向心力。逐漸遠離圓心切線遠離離心向圓心靠近近心小于1.做勻速圓周運動的物體，當所受合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出。(

)2.摩托車轉彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉彎半徑向外的離心力作用的緣故。(

)3.向心力可以由物體受到的某一個力提供，也可以由物體受到的合力提供。(

)4.在變速圓周運動中，向心力不指向圓心。(

)××判斷正誤√×

例4√√雜技演員受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力共3個力作用，A錯誤；由于雜技演員在圓筒內壁上不掉下來，豎直方向根據(jù)平衡條件，有mg＝Ff，筒壁的彈力提供向心力，水平方

(2023·福建卷·15)一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直轉軸OO'上的O點，并可隨軸一起轉動。桿上套有一輕質彈簧，彈簧一端固定于O點，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細桿勻速轉動的角速度。已知細桿長度L＝0.2m，桿與豎直轉軸的夾角α始終為60°，彈簧原長x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計。例5(1)若細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，求圓環(huán)到O點的距離；答案0.05m

彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時的長度即為圓環(huán)到O點的距離x1＝x0－Δx0＝0.05

m(2)求彈簧處于原長時，細桿勻速轉動的角速度大?。?/p>

(3)求圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉動的角速度大小。答案10rad/s圓環(huán)處于細桿末端P時，圓環(huán)受重力、支持力、沿桿向下的彈力。根據(jù)胡克定律得FT＝k(L－x0)＝10

N對圓環(huán)受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，則有mg＋FTcos

α＝FNsin

α，F(xiàn)Tsin

α＋FNcos

α＝mω2r'由幾何關系得r'＝Lsin

α聯(lián)立解得ω＝10

rad/s。圓周運動中動力學問題的分析思路總結提升

(多選)(2025·湖南衡陽市段考)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺運動。如圖甲所示，小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向的夾角相等(連接D球的繩較長)，則下列說法正確的是A.小球A、B角速度大小相等B.小球A、B線速度大小相等C.小球C、D向心加速度大小相等D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等例6√√√對題圖甲中A、B分析，設繩與豎直方向的夾角為θ，繩長為l，小球的質量為m，小球A、B到懸點O的豎直距離為h，則mgtan

θ＝mω2lsin

θ，解得ω＝

小球C、D向心加速度大小相等，小球C、D受到繩的拉力大小也相等，故C、D正確。

總結提升返回課時精練對一對題號12345678答案ADDCDBDACBD題號9答案題號10答案答案123456789101.(多選)(2024·甘肅卷·8)電動小車在水平面內做勻速圓周運動，下列說法正確的是A.小車的動能不變B.小車的動量守恒C.小車的加速度不變D.小車所受的合外力一定指向圓心√12345678910基礎落實練答案√12345678910做勻速圓周運動的小車速度大小不變，方向時刻在改變，故動能不變，但動量不守恒，故A正確，B錯誤；做勻速圓周運動的小車加速度大小不變，方向時刻在改變，故C錯誤；小車所受的合外力一定指向圓心，故D正確。答案2.(2024·黑吉遼·2)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉動時，球面上P、Q兩點做圓周運動的A.半徑相等B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等12345678910答案√12345678910答案由題意可知，球面上P、Q兩點轉動時屬于同軸轉動，故角速度大小相等，故D正確；由題圖可知，球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑的關系為rP<rQ，故A錯誤；根據(jù)v＝rω可知，球面上P、Q兩點做圓周運動的線速度的關系為vP<vQ，故B錯誤；根據(jù)an＝rω2可知，球面上P、Q兩點做圓周運動的向心加速度的關系為aP<aQ，故C錯誤。12345678910答案3.(2021·全國甲卷·15)“旋轉紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2√12345678910答案根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，此時ω＝2πn＝100π

rad/s，向心加速度大小a＝ω2r≈1

000

m/s2，故選C。12345678910答案4.(2025·浙江大學附屬中學月考)齒輪傳動是現(xiàn)代各種設備中應用最廣泛的一種機械傳動方式。它具有傳動效率高，結構緊湊，工作可靠，壽命長等優(yōu)點。如圖甲所示為某款機械手表內部的部分結構圖，A、B、C三個傳動輪通過齒輪咬合，C、D與軸承咬合，A、B、C、D為四個輪子，現(xiàn)將其簡化成如圖乙所示模型。a、b、c、d分別為A、B、C、D輪緣上的點，半徑之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。則A.va∶vb＝2∶1 B.ωc∶ωd＝2∶1C.aa∶ab＝2∶1 D.Tc∶Td＝1∶1√12345678910答案

12345678910答案

√√12345678910答案

12345678910答案

√12345678910答案

12345678910答案

√能力綜合練12345678910答案

12345678910答案8.(多選)(2021·河北卷·9)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉動時，小球均相對PQ桿靜止，若ω'>ω，則與以ω勻速轉動時相比，以ω'勻速轉動時A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球對桿壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大√√12345678910答案

水平方向當轉速較小，桿對小球的彈力背離轉軸時，則FTcos

θ－FN＝mω2r，即FN＝FTcos

θ－mω2r當轉速較大，桿對小球的彈力指向轉軸時，12345678910答案則FTcos

θ＋FN'＝mω'2r即FN'＝mω'2r－FTcos

θ因ω'>ω，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球對桿的壓力不一定變大，C錯誤；根據(jù)F合＝mω2r可知，因角速度變大，則小球所受合外力變大，D正確。9.(八省聯(lián)考·陜西·14)圖(a)是某小河的航拍照片，河道彎曲形成的主要原因之一可解釋為：河道彎曲處的內側與外側河堤均受到流水重力產生的壓強，外側河堤還受到流水沖擊產生的壓強。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧的一部分，如圖(b)所示，假設河床水平，河水密度為ρ，河道在整個彎道處寬度d和水深h均保持不變，水的流動速度v大小恒定，d?R，忽略流水內部的相互作用力。取彎道某處一垂直于流速的觀測截面，求在一極短時間Δt內：(R、ρ、d、h、v、Δt均為已知量)12345678910答案(1)通過觀測截面的流水質量Δm；12345678910答案答案ρdhv·Δt12345678答案910

(2)流水速度改變量Δv的大??；1234