第1課時

二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系第五章

二元一次方程組4.二元一次方程和一次函數(shù)情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入今天數(shù)學(xué)王國舉行了家庭聚會，各個成員按照自己所在的家庭就坐，這時來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來到我這里來這是怎么回事？

x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？叁肆叁叁新知初探貳新知初探探究一：二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系貳問題1方程

x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數(shù)個問題2等式

x+y=5還可以看成一個一次函數(shù)，把它變成

y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5新知初探貳問題3畫出

y=-x+

5的圖象：x0y=-x+50y=-x+5追問①：以方程

x

+

y=5

的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)y=-x+

5的圖象上嗎？都在55新知初探貳追問②：在一次函數(shù)

y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標(biāo)適合方程

x+

y=5嗎？都適合追問③：以方程

x+

y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)

y=-x+

5的圖象相同嗎？相同在一次函數(shù)

y=-x＋5

的圖象上方程x+y=5

的解從形到數(shù)從數(shù)到形y=-x+5新知初探貳二元一次方程的解一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一一對應(yīng)求

ax+b=0(a≠0)的解求ax+b=0(a≠0)的解x為何值時y=ax+b的值為0確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)從數(shù)的角度看：從形的角度看：歸納總結(jié)新知初探貳1.以方程2x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)

的圖象相同.2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是方程

x-

2y=2的解的是（

）Cy=-2x+5yxo-12yxo-21yxo-12yxo-0.51DABC隨堂練習(xí)新知初探探究二：二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系貳1.解方程組2.請在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)

y=-x+5與y=2x-

1的圖象，找出它們的交點坐標(biāo)，并比較與上述方程的解有什么聯(lián)系．解：利用消元法，解方程組得新知初探貳一次函數(shù)y=5?x

和

y=2x?1

圖象的交點為

，而

就是方程組

的解.x+y=5,2x?y=1x=2,y=3歸納總結(jié)A(2,3)新知初探貳

已知兩條直線

y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，如果它們在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相交，交點坐標(biāo)為

(m，n)，那么方程組

的解為

若方程組

的解為

則兩條直線

y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相交，交點坐標(biāo)為(m，n).y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2x＝m，

y＝ny＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2x＝m，

y＝n歸納總結(jié)新知初探貳問題：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)

y=x+1和y=x

-2的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？平行

方程組沒有解新知初探貳二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)的圖象上的點無解平行（無交點）有一個解相交（有一個交點）有無數(shù)個解重合（有無數(shù)個交點）數(shù)形歸納總結(jié)當(dāng)堂達標(biāo)叁當(dāng)堂達標(biāo)叁2.若二元一次方程組的解為，則函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為

.1.一次函數(shù)

y=5-

x與

y=2x-1圖象的交點為(2，3)，

則方程組的解為

.(2，2)叁肆叁叁當(dāng)堂達標(biāo)叁

重合 B.平行 C.相交 D.無法判斷Bx+y=22x+2y=3叁肆叁叁當(dāng)堂達標(biāo)叁4.一次函數(shù)

y

=

3x－5

與

y=2x＋b

的圖象的交點的坐標(biāo)為

P(1，-2)，

試確定方程組

的解和

b

的值.y

=

3x－5，y

=

2x＋b解：∵一次函數(shù)

y

=

3x－5

與

y=2x＋b

的圖象的交點的坐標(biāo)為

P(1，-2)，∴方程組

的解是y

=

3x－5，y

=

2x＋bx

=1，y

=－2.將(1，－2)代入

y=2x＋b

中，得－2=2×1＋b，∴b=－4.叁肆叁叁課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)肆二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程的解就是函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)就是二元一次方程的解二元一次方程組無解，它對應(yīng)的兩個函數(shù)圖象無交點，即兩條直線平行方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（數(shù)→形）二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程組