人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊單元測試卷附答案詳解【23至25章】

第23章旋轉(zhuǎn)測試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3.如國：如果正方形AACD旋轉(zhuǎn)后能與正方形8石尸重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作

旋轉(zhuǎn)中心的點共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖：將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20〃，B點落在夕位置，A點落在A位

置，若AC_LA'￡,則N/MC的度數(shù)是（）

A.50〃B.60°C.70"D.80"

5.如圖，△0A4繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80''到△OCO的位置，已知N4O4=45"，則N4O。

6.如圖：陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點。成中心

對稱的圖形.若點A的坐標(biāo)是（1,3）,則點M和點N的坐標(biāo)分別為（）

A.M(l,-3),N(-l,-3)B.M(—1,-3),N(-1,3)

C.M(—l,3),N(l,—3)D.M(-l,-3),N(l-3)

7.直線y=x+3上有一點尸（3,2〃?），則P點關(guān)于原點的對稱點P'為（

8.如圖：是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若NC=90",N8=30",AC=L則

的長為（）

B有

A.4

3

「2舊n46

C.----u.----

33

9.如圖，菱形ABC。的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上一點，且PE〃BC交

AB于E,PF〃CD交AD于F,則陰影部分的面積是（）

A.4B.3.5

C.3D.2.5

10.如圖，圖案由三個葉片組成，繞點。旋轉(zhuǎn)120〃后可以和自身重合，若每個葉片的而積

為4c〃/,NAO8為120”,則圖中陰影部分的面積之和為.（）

A.3cm2B.4cm2

C.5cm2D.6cm2

（9題圖）（io題圖）

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.點P（2,3）繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90"與點P'重合，則P'的坐標(biāo)為.

12.已知〃V（）,則點P（-a2,一“+1）關(guān)于原點的對稱點R在象限.

13.如：圖將矩形ABCD繞點、A順時針旋轉(zhuǎn)90"后，得到矩形AB'CTT,如果CD=2DA=2,

那么CC=_________.

14.如圖：△COO是△AO8繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)400后所健的圖形，點C恰好在A3上,

NAOO=90°,則的度數(shù)是度.

15.如圖；四邊形中，/3AO=NC=90〃，AH=AD,AELBCTE,若線段A￡

=5,則S四邊形A8C。=------------1

16.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若NAQt>=110",則N80C=_

度.

17.如圖：小亮從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30”,再沿直線前進(jìn)10米，又向左

轉(zhuǎn)30"，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米.

18.將直角邊長為的等腰直角△A8C繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)15"后得到△AB'C',則圖

中陰影部分的面積是cm2.

三、解答題（共58分）

19.（10分）如圖：把△ARC向右平移5個方格，再繞點R順時針方向旋轉(zhuǎn)90°.

（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對應(yīng)字母：

（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記）；如果

不能，說明理由.

20.（12分）畫出AABC關(guān)于原點。對稱的△A/G，并求出點A，用，G的坐標(biāo)?

21.（12分）如圖所示：/XABP是由△4CE繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若N84P=40",ZB

=30",ZPAC=20°,求旋轉(zhuǎn)角及NCAE、NE、NBAE的度數(shù).

22.（12分）如圖，尸是止三角形A/C'內(nèi)的一點，且尸A=6,PB=8,尸C=10.若將△

PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△尸’48.

⑴求點P與點P之間的距離；

⑵N4P8的度數(shù).

23.(12分)如圖1,在AABC和△EOC中，AC=CE=CB=CD,4ACB=4ECD

=90',AB與CE交于F,ED與AB、8c分別交于M、H.

(1)求證：CF=CH：

⑵如圖2,△ABC不動，將也石。。繞點C旋轉(zhuǎn)到N8CE=45°時，試判斷四邊形ACZW

是什么四邊形？并證明你的結(jié)論.

第23章旋轉(zhuǎn)測試卷答案解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號1234567891()

答案BACCDDCADB

二、填空題(每小題4分，共32分)

11.(-3,2)

12.四

13.Vio

14.60

15.25

16.70

17.120、

256

三、解答題（共58分）

20.解：△A8C關(guān)于原點。對稱的△M與G如圖，

點的坐標(biāo)分別是A-2）,腐（2,1）,C,（-2-3）.

杈

21.解：旋轉(zhuǎn)角N8AC=NPAC+NBAP=20〃+40"=60",

?「NBA尸=40°.：,ZCAEM0a,

VZB=30\.??NC=30"..-.ZE=110°.

r.ZBAE=100°.

22.解：(1)連接PP,由題意可知BP=PC=10,AP=A尸=6,

NPAC=NP'AB,而N/MC+N840=60°,

???/PAP'=60°.

為等邊三角形，

???PP=AP'=AP=6；

(2)利FFJ勾股定理的逆定理可知：

VPP'2+BP2=BP\8PP'為直角三角形.

VZBPP'=90°??.NAP8=90°+60°=150°.

23.(D證明:在AACB和AECD中

,/NACB=NECD=9(),Z1+ZECB=Z2+ZECB,.*.Z1=Z2.

又?.飛，式￡=。84口，ZA=ZD=45°,

.,.△ACB^AECD,/.CF=CH

(2)答：四邊形ACDM是菱形

證明：VZACB=ZECD=90°,NBCE=45°

AZ1=45\Z2=45°

XVZE=ZB=45\

.\Z1=ZE,Z2=ZB

.,.AC/7MI),CDAM,

...ACDM是平行四邊形

XVAC=CD,???ACDM是菱形

第24章圓測試卷

一、選擇題（每小題4分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.如圖，點/、B、C在。。上，//出C=50°,則的度數(shù)為（）

A.120°B.100°

C.50°I）.25°

2.已知。。的半徑是6cm,點）到同一平面內(nèi)直線1的距離為5cm,則直線/與。。的位置關(guān)

系足（）

A.相交B.相切

C.相離D.無法判斷

3.如圖在△力8，中，/比90°,ZJ=30°,力e4cm,將△月始繞頂點。順時針方向旋轉(zhuǎn)至△

A夕。的位置，且力、aB'三點在同一條直線上，則點力所經(jīng)過的最短路線的長為（）

A.4B.8cm

16_8

C.——/remD.-nan

33

（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）

4.如圖，口ABC。的頂點力、B、〃在。。上，頂點C在。0的直徑應(yīng)上，/力麻54°,連

接/方則//廢的度數(shù)為（）

A.126°B.54°

C.30°[).36°

5.如圖，已知9”向半徑為1,//與0。相切于點4例與。皎于點（'，C〃JL的，垂足為〃，則

sinN力例的值等于（）

A.CDB.0A

C.0DD.AB

（第5題圖）

6.用半徑為3cm,圓心角是12C°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)而，則該圓錐的底面半徑為（）

A.2ncmB.1cm

C.ncmD.1.5cm

7.如圖，C》是G）〃的直徑，弦/從LC》于點G,直線斯與。。相切于點〃，則下列結(jié)論中不

一定正確的是（）

A.AG=BGB.AB//EF

C.AD//BCD.NABC:/ADC

（第7題圖）

8.若正方形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）

A.6,372B.3叵,3

C.6,3I）.6近,372

一、填空題（每小題4分，共24分）請把答案填寫在題中橫線上.

9.一條弦把圓分成2:3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為.

10.已知圓錐母線長為5cm,底面直徑為4cm,則側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

NR90°,J^3cm,叱4cm,以。為圓心，r為半徑作圓，若圓。與直線

相切，則r的值為.

12.鐘表的釉心到分針針尖F勺長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長是

cm.

13.如圖，48是＜3。的直徑，a〃是圓上的兩點（不與力、8重.合），已知從'=2,tanZJZ^'

=1

（第13題圖）

14.如圖，以/1〃為直徑的半圓。經(jīng)過RtZVI/T斜邊科的兩個端點，交直角邊力。于點￡B,

夕是半圓弧的三等分點，弧座的長為至，則圖中陰影部分的面積為

3

三、解答題（本題共5小題，共44分）

15.（7分）如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成.已知弓形的跨度/I是3m,弓形的高小1m.

現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出麗在圓。的半徑.

（第15題圖）

16.（7分）如圖△/1歐中，N后60°,。。是△，仍。的外接時過點力作。。的切線，交

CO的延長線于點尺OP交?0于點〃

（1）求證：AP=AC（2）若.4e3,求用的長.

（第16題圖）

17.（10分）如圖，已知四邊形4%〃內(nèi)接于圓0,連接仇A/創(chuàng)"=105"，乙DBC=75.

（1）求證：BD=CDx

（2）若圓。的半徑為3,求6c的長.

18.（10分）如圖，是。0的直徑，，4。是?！ǖ南?，過點4作。。的切線龐；與力。的延

長線交于點〃作/反UC交加于點發(fā)

（1）求證：NBAD=NE；

（2）若。。的半徑為5,J6=8,求比’的長.

（第18題圖）

19.（10分）如圖，成、是?！ǖ闹睆剑κ??！ㄉ弦稽c，過點。作?！ǖ那芯€，交物的延長

線于點〃，取切的中點笈4?為延長線與〃。的延長線交于點A

（1）求證：/仍是。。的切線;

（2）若OOCP,月比6,求必為長.

D

（第19題圖）

第24章圓測試卷答案詳解

一、選擇題（每小題4分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

I.B.

2.A.

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

二、填空題（每小題4分，共24分）請把答案填寫在題中橫線上.

9.144°

10.72°或108°

11.2.4

13.2夜

3y/32乃

14..

23

三、解答題(本題共5小題，共44分)

15.解：設(shè)。。的半徑為乙則循rT.

由垂徑定理，得吟傷l.5,OFU8

由0戶+BF=OR,得(L1)2+I.52=r\

13

解得r=T

13

答：然所在圓。的半徑為百

16.(1)連接OA,???NA=600,AP為切線，工0A±AP,ZA0C=120°,

又?.?0A=0C,Z.ZACP=30°ZP=30°,AP=AC

⑵先求0C=JL再證明△OACsaAPC,—=-^,^PC=3V3.

17.(1)證明：?.?四邊形.仍切內(nèi)接于圓0,.,.ZZO+Z^P=1800,

?.?/陰^=105°,；.Nm=l80°一105°=75°.

VZZWt=75u,???//力=N%'=75".：JH)=CI).

(2)解：VNDCB=/DBC=15°,:?/BDC=3S.

由圓周角定理，得，菽的度數(shù)為：故。鬻60〃x3

60°,8==---------=JI

180180

答：BC的長為31.

18.證明：(1);。。與以,相切于點用力8為。0直徑，

??./4冊900.

...N加研N廬90°.

又方90°,:?NBA*NBA拄90；

"BAD=￡E.

(2)解；連接究

'..F。為。0直徑，???/力吠90°.

'：AC=S,/I廬2X5=10,

BOJAB2-AC2=6.XvZ3CA=Z/1^90°，4BNA4E,

:.AABCsAEAB.

.AJBC.8_6.40

?.-------------.??------------??tier-.

EBABEB103

?.?60是O。的直徑，???/胡華90°...Na介90。

丁點E是Cl)的中點,???CE=CE=AE

在等腰△以C中，NECA=ZEAC

'：0A=0(：：,^OAC=乙OCA

?.?⑦是。。的切線，：.CDL0C

：.4ECA+Z0AC=90°

ZEAC+Z0AC=90°

AOALAP,.??/仍是。0的切線

(2)解：由(1)知OAA.AP

在欣伊中，°：Z0AP=9C°,妗華創(chuàng)即OP-20A,

OA1

:.sinZP=—=-,.?./P=30,，.?.ZAOP=60,

???AC=A8=2>/3

tan60

又???在/△的。中，ZCAD=90°,乙ACD=90°~ZACO=30*

.「八AC.

??CL)=--------------=----------=4

cosZ.ACDcos30

第25章概率初步測試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列說法中正確的是（）

A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件

B.”任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次

2.從分別寫有數(shù)字：-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4的九張一樣的卡片中，任意抽

取一張卡片,則所抽卡片卜數(shù)字的絕對值V2的概率是（）

111

卜?百B.5C,-D.-

3.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為。

B.隨機事件發(fā)牛.的概率為之

乙

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

4.若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是

一個''中高數(shù)".若十位上數(shù)字為7,則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中

高數(shù)”的概率是（）

\―B—c—D—

2355

5.有一個正方體，6個面上分別標(biāo)有1?6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上

一面的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）

A--R-C—?F)—■

3624

6.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的

數(shù)字恰好都小于3的概率是（）

A.W1B2.2C.11D.W

3369

7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人,

則選出的恰為一男一女的概率是（

A-5B-5C-5D-5

8.甲，乙，丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局

中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局.已知甲，乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判.問第2

局的輸者是（）

A.甲B.乙C.內(nèi)I）.不能確定

9.某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、

初一（3）班各有2名同學(xué)報名參加.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選取一名志愿者，則被選中的

這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（）

A-iB-1c-iD-3

10.做重復(fù)實驗:拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44,

則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“網(wǎng)面向上”的概率約為（）

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

二、填空題（共32分）

11.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無

其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是—.

12.一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中

隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概

率為.

13.如圖，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點，將木塊隨機投擲在水平桌面上，則A

14.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同

外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱

圖案的卡片的概率是.

15.小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有7次正面向上，當(dāng)她擲第11次時，正面向上的概

率為—.

16.小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊正方形的地磚匕則它停在白色

地磚上的概率是.

17.如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓而上均勻地撒一把豆

子，則豆子落在陰影部分的概率是.

18.有9張卡片，分別寫有1?9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記

<4x>3(x+l)

卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的不等式組J0X-1,有解的概率為—.

2x——--

2

三、解答題(共46分)

19.下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨雙事件？

(1)太陽從西邊落山；

(2)某人的體溫是100℃；

(3)a2+b1-l(其中a,b都是實數(shù))；

(4)水往低處流:

(5)三個人性別各不相同；

(6)一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解：

(7)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈.

20.如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D,E,F,G,H五個點分別位于小正方形的頂

點上.

（1）現(xiàn)以D，E,F,G,H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與AABC不全等

但面積相等的三角形是—（只需要填一個三角形）

（2）先從D,E兩個點中任意取一個點，再從F,G,H三個點中任意取兩個不同的點，以所

取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與aABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表

格求解）.

21.某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取出2張紙幣.

（1）求取出紙幣的總額是30元的概率：

（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率.

22.有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張「片，正面分別寫有A、B、C、D和一個等式，將這

四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著可隨機抽取一張.

A:^?±4C:3?-x5-2r5

（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A、B、C、D

表示）：

（2）小明和小強按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卜片上若等式都不成立，則小明勝，若至

少有一個等式成立，則小強勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平,

則這個規(guī)則對誰有利，為什么？

23.在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球，它們的形狀、大小、

質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出

一個小球，記下數(shù)字.請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：

(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；

(2)兩次取出小球上的數(shù)字上和大于10的概率.

24.“學(xué)雷鋒活動日”這天，陽光中學(xué)安排七、八、九年級部分學(xué)生代表走出校園參與活動，

活動內(nèi)容有：

A.打掃街道衛(wèi)生；

B.慰問孤寡老人；

C.到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出.

學(xué)校要求一個年級的學(xué)生代表只負(fù)責(zé)一項活動內(nèi)容.

(1)若隨機選一個年級的學(xué)生代表和一項活動內(nèi)容，請你用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果：

(2)求九年級學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率.

25.某小學(xué)學(xué)生較多，為了使r學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣

一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、

面包、雞蛋、油餅四樣食品.

（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是一事件：（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

26.小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖所示，有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是

2和3,將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌

面數(shù)字之積為奇數(shù),小明得2分，否則小剛得1分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.（列

表或畫樹狀圖）

35

22

第25章概率初步測試卷答案解析

一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.【答案】B

【考點】隙機事件.

【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷.

【答案解析】：A、”任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤：

B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確：C、”概率為

0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；I)、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上

的可能是5次，選項錯誤.故選B.

【點評】本題考查了隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必

然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件卜一定發(fā)生的事件.不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.【答案】B

【考點】概率公式.

【分析】在這九個數(shù)中，絕對值V2有-1、0、1這三個數(shù)，所以它的概率為三分之一.

【答案解析】：P(V2)=^4-故選氏

yJ

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=旦.

n

3.【答案】A

【考點】概率的意義.

【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P(A)=1、不可能發(fā)生事件的概率P(A)

=0對A、B、C進(jìn)行判定：根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進(jìn)行判定.

【答案解析】：A、不可能事件發(fā)生的概率為0,所以A選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率

在0與1之間，所以B選項錯誤：C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較

小，所以C選項錯誤；I)、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10()次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，

所以D選項錯誤.故選A.

【點評】本題考杳了概率的意義：一般地，在大量.重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn

會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=p；概率是

頻率(多個)的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).必然發(fā)生的事件的概率

P(A)=1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)=0.

4.【答案】C

【考點】舛表法與樹狀圖法.

【專題】新定義.

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與與7組成“中高

數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【答案解析】：列表得：

9379479579679879-

8378478578678-978

6376476576-876976

5375475-675875975

4374-574674874974

3-473573673873973

345689

二共有30種等可能的結(jié)果,與7組成“中高數(shù)”的有12種情況，，與7組成“中高數(shù)”的

192

概率是：點=4.故選c.

305

【點評】此題考查了列衣法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

5.【答案】C

【考點】概率公式.

【專題】壓軸題.

【分析】投擲這個正方體會出現(xiàn)1到6共6個數(shù)字，每個數(shù)字出現(xiàn)的機會相同，即有6個可

能結(jié)果，而這6個數(shù)中有2,1,6三個偶數(shù)，則有3種可能.

【答案解析】：根據(jù)概率公式：P（出現(xiàn)向，一面的數(shù)字為偶數(shù)）-譚3?士1??故選C.

0Z

【點評】用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】A

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【答案解析】：畫樹狀圖????共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有

2種情況，，兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率若沾.故選A.

63

開始

123

AAA

231312

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實驗還是不

放回實驗.用到的知識點為：概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】B

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可.

【答案解析】：

男1男2男3女1女2

男1一一JJ

男2一—JJ

男3一—VV

女1JJJ—

女2JJJ一

???共有20種等可能的結(jié)果，F(xiàn)(一男一女)=羔19［2.故選B.

ZUD

【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同.其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)=—,

n

8.【答案】C

【考點】推理與論證.

【專題】壓軸題.

【分析】由題意知道，甲和乙各與丙比賽/一場.丙當(dāng)了三次裁判，說明甲和乙比賽r三場，

這三場中間分別是甲和丙，乙和丙比賽.因此第一，三，五場匕賽是甲和乙比賽，第二，四

場是甲和丙，乙和丙比賽，并且丙都輸了.故第二局輸者是丙.

【答案解析】：由題意，知：三場比賽的對陣情況為：第一場：甲VS乙，丙當(dāng)裁判：第二

場：乙VS丙，甲當(dāng)裁判：第三場：甲VS乙，丙當(dāng)裁判：第四場：甲VS丙，乙當(dāng)裁判：第

五場：乙VS甲，丙當(dāng)裁判；由于輸球的人下局當(dāng)裁判，因此第二場輸?shù)娜耸潜?故選C.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是推斷出每場比賽的雙方.

9.【答案】B

【考點】概率公式.

【分析】用初一3班的學(xué)生數(shù)除以所有報名學(xué)生數(shù)的和即可求寫答案.

【答案解析】：:共有6名同學(xué)，初一3班有2人，.\P（初一3班）哈義，故選B.

63

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為：噴率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

10.【答案】D

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1計算.

【答案解析】：瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為0.44,則可以由此估計拋擲這枚

啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1-0.44=0.56.故選D.

【點評】解答此題關(guān)鍵是要明白瓶蓋只有兩面，即凸面和凹面.

二、填空題（共32分）

11.【答案】2《

y

【考點】概率公式.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)：②符合條件的情況數(shù)目：二者的

比值就是其發(fā)生的概率.

【答案解析】：???共4+3+2=9個球，有2個紅球，，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的

9

概率為

y

【點評】本題考杳概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=呼.

12.【答案】1

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式

求出該事件的概率即可.

【答案解析】：列表得，

黑1黑2白1白2

黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2

黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

???由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有

4種結(jié)果，，兩次摸出的小球都是白球的概率為：g=t.

【點評】本題考查概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的

常用方法.用到的知識點為：概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】之

【考點】概率公式.

【分析】由共有6個面，A與桌面接觸的有3個面，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【答案解析】：???共有6個面，4與桌面接觸的有3個面，???A與桌面接觸的概率是8=￡

【點評】此題考宣了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】4卷

【考點】概率公式；中心對稱圖形.

【分析】讓有中心對稱圖案的卡片的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率

【答案解析】：根據(jù)概率的求筒單事件的概率的計算及中心對稱圖形概念的理解；理論上抽

到中心對稱圖案卡片的概率是中心對稱圖案的卡片的個數(shù)除以所有所有卡片的個數(shù)，而中心

對稱圖案有圓、矩形、菱形、正方形，所以概率為倍.

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)繞某人點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重

n

合的圖形叫中心對稱圖形.

15.【答案】0.5

【考點】概率的意義.

【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事

件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案.

【答案解析】：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有7次正面向上，當(dāng)她擲第11次時，正面向

上的概率為0.5,

【點評】考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的

概率在0和1之間.

16.【答案】1

【考點】幾何概率.

【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論.

【答案解析】：???由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，，它停在白色地磚上的概率=紜.

5

【點評】本題考查的是幾何概率，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】§

【考點】幾何概率.

【分析】首先確定陰影的面積在整個輪盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出豆子落在陰賬

部分的概率.

【答案解析】：因為在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，利用整體思想，可知：

陰影部分的面積是大圓面積的一半，因此若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰

S陰影1

影部分的概率是薩工黨.

S大圖2

【點評】確定陰影部分的而積與大圓的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】3

【考點】概率公式；解一元一次不等式組.

f4x>3(x+l)

【分析】由關(guān)于X的不等式組（cX-1/有解，可求得a>5,然后利用概率公式求解

2x——--

2

即可求得答案.

'4x>3(x+l)①

9a-1

【答案解析】：CX-1/小，由①得：x23,由②得：???關(guān)于x的不

2x-―--⑵

乙

4x>3(x+l)_

等式組cX-1/有解，，空上>3,解得：a>5,??.使關(guān)于X的不等式組

2x----<.a3

2

f4x>3(x+l))

4

,cX-1,有解的概率為：-3T.

2x----<.ay

2

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題（共46分）

19.【考點】隨機事件.

【分析】必然事件就是?定發(fā)生的事件，不可能事件就是?定不會發(fā)生的事件，隨機事件就

是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

【答案解析】：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件，（7）是隨

機事件.

【點評】本題考管了必然事件、小可能外件、隨機并件的定義，需要止確理解概念.必然并

件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件,

不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件?.

20.【考點】作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）根據(jù)格點之間的距離得出△ABC的面積進(jìn)而得出三角形中與aABC不全等但面

積相等的三角形：（2）利用樹狀圖得出所有的結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)概率公式求出即可.

【答案解析】：⑴?二△ABC的面積為：,X3X4=6,

只有△DFG或的面積也為6且不與全等，

???與△ABC不全等但面積相等的三角形是：或

（2）畫樹狀圖得出：

開始

第一次DE

/NX\

第二次HGHFGFGHFHGF

山樹狀圖可知共有出現(xiàn)的情況有△DHG,ADHF,△DGF,△EGH,△EFH,AEGF,6種可能的

結(jié)果，其中與AABC面積相等的有3種，即△DHF,△DGF,△EGF,

31

故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P