高中100分?jǐn)?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√4

B.√-9

C.π

D.0.1010010001……

2.若方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為a和b，則a+b的值為（）

A.5

B.-5

C.6

D.-6

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=2x

C.y=|x|

D.y=x3

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?=3，S?=18，則公差d為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

6.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則f(2)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.√-1

B.√4

C.√-9

D.π

8.若a、b、c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=12，b2=ac，則a的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）到直線x+2y-1=0的距離為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1在區(qū)間[-1，2]上有極值，則極值點(diǎn)為（）

A.-1

B.1

C.2

D.-1和2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有（）

A.y=2x+3

B.y=x2-4

C.y=3/x

D.y=2x-1

E.y=x+2x

2.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a?、a?、a?，且a?=2，a?=5，則以下說(shuō)法正確的是（）

A.公差d=3

B.a?=8

C.a?=11

D.a?=14

E.a?=17

3.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.sin2x+cos2x=1

B.tanx=sinx/cosx

C.cotx=1/tanx

D.sinx=cos(π/2-x)

E.cosx=sin(π/2-x)

4.在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)(3,-2)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)可能為（）

A.(3,2)

B.(-3,-2)

C.(-3,2)

D.(3,-2)

E.(6,4)

5.下列關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（）

A.二次函數(shù)的圖像是拋物線

B.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)

C.二次函數(shù)的開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定

D.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-b/2a

E.二次函數(shù)的最小值或最大值取決于a的正負(fù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a?=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a??的值為_(kāi)______。

2.函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）到直線2x-3y+6=0的距離為_(kāi)______。

4.若a、b、c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=24，b2=ac，則公比q的值為_(kāi)______。

5.函數(shù)f(x)=(x-2)(x+3)2的零點(diǎn)為_(kāi)______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

2.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的零點(diǎn)，并判斷其圖像與x軸的交點(diǎn)性質(zhì)。

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a?=5，S?=21，求公差d和數(shù)列的第7項(xiàng)a?。

4.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{2}(3x2-4x+1)\,dx\)。

5.已知函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3，求其在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

6.求解不等式x2-5x+6>0，并指出解集在數(shù)軸上的表示。

7.設(shè)a、b、c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=14，a2+b2+c2=98，求公比q。

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-3)2，求其在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分。

2.A

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

3.A

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性質(zhì)。

4.D

知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義與性質(zhì)。

5.B

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公差的計(jì)算。

6.B

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的增減性質(zhì)及極值點(diǎn)的判斷。

7.B

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的定義。

8.B

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及公比的求解。

9.A

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。

10.D

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.ADE

知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義與性質(zhì)。

2.ABCDE

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及前三項(xiàng)的求解。

3.ABCDE

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系與性質(zhì)。

4.BC

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性質(zhì)。

5.ABCD

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.23

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.3

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定。

3.3

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。

4.2

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及公比的求解。

5.-1,1,3

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解：將第一個(gè)方程乘以2，得到4x+6y=16。將第二個(gè)方程乘以3，得到12x-3y=6。將兩個(gè)方程相加，消去y，得到16x=22，解得x=22/16=11/8。將x的值代入第一個(gè)方程，得到2(11/8)+3y=8，解得y=8-11/4=27/4。所以方程組的解為x=11/8，y=27/4。

2.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的零點(diǎn)，并判斷其圖像與x軸的交點(diǎn)性質(zhì)。

解：令f(x)=0，得到x2-4x+3=0。因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。函數(shù)的零點(diǎn)為x=1和x=3。由于a=1>0，函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上方，因此零點(diǎn)為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a?=5，S?=21，求公差d和數(shù)列的第7項(xiàng)a?。

解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S?=n/2*(a?+a?)，得到21=7/2*(5+a?)，解得a?=3。由于a?=a?+6d，得到3=5+6d，解得d=-2/3。所以公差d=-2/3，第7項(xiàng)a?=3。

4.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{2}(3x2-4x+1)\,dx\)。

解：對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行積分，得到\(\int_{0}^{2}(3x2-4x+1)\,dx=(x3-2x2+x)\bigg|_{0}^{2}=(8-8+2)-(0-0+0)=2\)。

5.已知函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3，求其在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x2-18x+12，令f'(x)=0，得到x=1或x=2。在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=1和x=2處取得極值。計(jì)算f(1)=-10，f(2)=-3，f(3)=-12。所以最大值為-3，最小值為-12。

6.求解不等式x2-5x+6>0，并指出解集在數(shù)軸上的表示。

解：因式分解得(x-2)(x-3)>0。解得x<2或x>3。解集在數(shù)軸上的表示為(-∞,2)∪(3,+∞)。

7.設(shè)a、b、c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=14，a2+b2+c2=98，求公比q。

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得到aq+bq+cq=a+b+c，即q(a+b+c)=a+b+c。代入已知條件，得到q*14=14，解得q=1。由于a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc，代入已知條件，得到98=142-2ab-2ac-2bc。由于q=1，得到ab+ac+bc=14。由等比數(shù)列的性質(zhì)，得到b2=ac，代入ab+ac+bc=14，得到b2+2b2=14，解得b2=14/3。由于b2=ac，得到ac=14/3。所以公比q=1。

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-3)2，求其在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

解：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=(x-1)(2(x