二零二一高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)中，f'(x)的值是：

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-1

D.3x^2+1

2.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，那么第10項an的值是：

A.25

B.28

C.30

D.32

3.在三角形ABC中，已知角A=45°，角B=60°，那么角C的度數(shù)是：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.已知圓的方程為x^2+y^2=25，那么該圓的半徑是：

A.5

B.10

C.15

D.20

5.若等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=3，那么第5項bn的值是：

A.54

B.81

C.162

D.243

6.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標是：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

7.已知函數(shù)f(x)=2x+1，那么f(-1)的值是：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在等差數(shù)列{cn}中，若c1=5，d=2，那么第10項cn的值是：

A.25

B.27

C.29

D.31

9.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,4)，那么線段AB的中點坐標是：

A.(2,3)

B.(2,2)

C.(3,3)

D.(3,2)

10.已知函數(shù)g(x)=x^2-4x+3，那么g(2)的值是：

A.1

B.3

C.5

D.7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像特征？（多選）

A.當a>0時，圖像開口向上

B.當a<0時，圖像開口向下

C.當b=0時，圖像為一條直線

D.當c=0時，圖像與x軸相切

E.當a=0且b≠0時，圖像為一條直線

2.以下哪些是解決一元二次方程x^2-5x+6=0的正確方法？（多選）

A.因式分解

B.使用配方法

C.使用公式法

D.使用牛頓迭代法

E.使用二分法

3.在直角坐標系中，關(guān)于直線y=mx+b的斜率m，以下哪些說法是正確的？（多選）

A.當m>0時，直線向右上方傾斜

B.當m<0時，直線向右下方傾斜

C.當m=0時，直線平行于x軸

D.當b>0時，直線與y軸的交點在正半軸

E.當b<0時，直線與y軸的交點在負半軸

4.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？（多選）

A.正弦函數(shù)在0°到90°之間是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)在0°到90°之間是減函數(shù)

C.正切函數(shù)在0°到90°之間是增函數(shù)

D.余切函數(shù)在0°到90°之間是減函數(shù)

E.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在0°到180°之間都是增函數(shù)

5.以下哪些是解決不等式2x-3>5的正確步驟？（多選）

A.將不等式中的常數(shù)項移到右邊

B.將不等式中的系數(shù)化為1

C.如果不等號兩邊同時乘以負數(shù)，不等號方向改變

D.如果不等號兩邊同時除以正數(shù)，不等號方向不變

E.如果不等號兩邊同時除以負數(shù)，不等號方向不變

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3x-2，那么f(4)的值是______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=3，那么an=______。

3.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊AC的長度與邊BC的長度的比是______。

4.函數(shù)y=x^2-4x+4的最小值是______。

5.若等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，公比q=1/2，那么bn=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題

已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：

（1）f'(x)的解析式；

（2）f'(x)=0時的x值；

（3）f(x)在x=3時的函數(shù)值。

2.計算題

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=4，求：

（1）數(shù)列的前10項和S10；

（2）第15項an的值；

（3）數(shù)列的第n項an的通項公式。

3.計算題

在直角坐標系中，已知點A(1,2)，點B(3,4)，點C(-1,1)。

（1）求直線AB的斜率；

（2）求直線AB的方程；

（3）求點C到直線AB的距離。

4.計算題

已知函數(shù)y=2x^3-12x^2+18x+3，求：

（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

（2）函數(shù)的極值點；

（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

5.計算題

解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+3y\leq12\\

x-2y\geq-1

\end{cases}

\]

（1）將不等式組轉(zhuǎn)化為標準形式；

（2）畫出不等式組的解集區(qū)域；

（3）求出不等式組的解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（知識點：導(dǎo)數(shù)的計算）

2.B（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.C（知識點：三角形內(nèi)角和）

4.A（知識點：圓的方程）

5.C（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

6.A（知識點：點關(guān)于直線的對稱）

7.C（知識點：函數(shù)值的計算）

8.C（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

9.A（知識點：線段中點的坐標）

10.B（知識點：函數(shù)值的計算）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A、B、C、E（知識點：二次函數(shù)的圖像特征）

2.A、B、C（知識點：一元二次方程的解法）

3.A、B、C、D（知識點：直線的斜率和截距）

4.A、B、C（知識點：三角函數(shù)的基本性質(zhì)）

5.A、B、C、D（知識點：不等式的解法）

三、填空題答案及知識點詳解

1.10（知識點：函數(shù)值的計算）

2.4n-3（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.1:2（知識點：直角三角形邊長的比例）

4.1（知識點：二次函數(shù)的最小值）

5.\(\frac{1}{2^n}\)（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

四、計算題答案及知識點詳解

1.計算題答案

（1）f'(x)=3x^2-12x+9

（2）x=1或x=3

（3）f(3)=-1

知識點詳解：

（1）導(dǎo)數(shù)的計算，使用冪法則和常數(shù)法則。

（2）解一元二次方程，使用因式分解法。

（3）計算函數(shù)值，代入x=3。

2.計算題答案

（1）S10=210

（2）an=4n-3

（3）an的通項公式為an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*4

知識點詳解：

（1）等差數(shù)列的前n項和公式，S_n=n/2*(a1+an)。

（2）等差數(shù)列的通項公式，an=a1+(n-1)d。

（3）等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)。

3.計算題答案

（1）斜率m=(4-2)/(3-1)=1

（2）直線方程y=x+1

（3）距離d=|(-1-1)*(1-1)-(1-3)*(3-2)|/√(1^2+1^2)=√2

知識點詳解：

（1）直線的斜率計算，使用兩點斜率公式。

（2）直線方程的求解，使用點斜式。

（3）點到直線的距離計算，使用點到直線的距離公式。

4.計算題答案

（1）f'(x)=6x^2-24x+18

（2）極值點為x=1和x=3

（3）單調(diào)區(qū)間為(-∞,1)和(3,+∞)

知識點詳解：

（1）導(dǎo)數(shù)的計算，使用冪法則和常數(shù)法則。

（2）極值點的求解，使用導(dǎo)數(shù)等于0的方法。

（3）單調(diào)區(qū)間的判斷，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性。

5.計算題答案

（1）標準形式：\[

\begin{cases}

2x+3y\leq12\\

x-2y\geq-1

\end{cases}

\]

（2）解集區(qū)域為兩條直線交點所形成的三角形區(qū)域。

（3）解集為所有滿足不等式組的x和y的值。

知識點詳解：

（1）不等式組的標準形式，將不等式中的常數(shù)項移到右邊