東莞20中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：

A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）

2.下列方程中，表示圓的方程是：

A.x2+y2=4B.x2+y2-2x-2y+1=0C.x2+y2-2x+2y-1=0D.x2+y2+2x-2y+1=0

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠C的度數(shù)是：

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x2B.y=-x3C.y=x+1D.y=|x|

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.2,4,6,8,10...B.1,3,5,7,9...C.3,6,9,12,15...D.2,5,8,11,14...

6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.60°B.45°C.75°D.90°

7.下列圖形中，是軸對稱圖形的是：

A.正方形B.等邊三角形C.等腰梯形D.矩形

8.下列不等式中，正確的是：

A.2x>4B.3x<9C.4x≤12D.5x≥15

9.下列函數(shù)中，是單調(diào)遞增函數(shù)的是：

A.y=x2B.y=-x3C.y=x+1D.y=|x|

10.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是：

A.2,4,6,8,10...B.1,3,5,7,9...C.3,6,9,12,15...D.2,5,8,11,14...

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是反比例函數(shù)？

A.y=2/xB.y=x2/xC.y=x-2/xD.y=x2

2.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)在第二象限？

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

3.下列哪些三角形是等邊三角形？

A.邊長為3的三角形B.邊長為4的等腰三角形C.邊長比為1:1:1的三角形D.內(nèi)角均為60°的三角形

4.下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,13...B.2,5,8,11,14...C.3,6,9,12,15...D.4,9,16,25,36...

5.下列哪些圖形是正多邊形？

A.正方形B.等腰梯形C.正三角形D.正六邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值為______。

2.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長為______。

3.函數(shù)y=3x2-4x+1的對稱軸方程為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

2.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,1)，求直線AB的斜率k。

5.解不等式組：

\[

\begin{cases}

x+2y>4\\

x-y≤2

\end{cases}

\]

并畫出對應(yīng)的平面區(qū)域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A（在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)是橫縱坐標(biāo)均取相反數(shù)。）

2.A（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+y2=r2，其中r是半徑。）

3.C（等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠C也是60°。）

4.B（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有B選項(xiàng)滿足這一條件。）

5.C（等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)的差相等。）

6.C（三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。）

7.A（正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸。）

8.C（4x≤12可以化簡為x≤3，這是正確的不等式。）

9.B（單調(diào)遞增函數(shù)的斜率k必須大于0，只有B選項(xiàng)滿足這一條件。）

10.C（等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)的比相等。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A,B（反比例函數(shù)的定義是y=k/x，其中k是常數(shù)。）

2.B,C（第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正。）

3.A,C,D（等邊三角形的定義是三邊相等，內(nèi)角均為60°。）

4.A,C（等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)的差相等。）

5.A,C,D（正多邊形是邊數(shù)相等且內(nèi)角相等的多邊形。）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.35（等差數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)是5+9*3=32，然后求和S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+32)=175。）

2.13（直角三角形的周長是三邊之和，其中兩直角邊分別為3和4，斜邊為5。）

3.x=2（對稱軸的方程是x=-b/2a，對于y=3x2-4x+1，a=3，b=-4。）

4.(5,-3)（關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是交換橫縱坐標(biāo)。）

5.an=2^n-1（根據(jù)遞推公式和第一項(xiàng)，可以得出通項(xiàng)公式。）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解題過程：

將第二個(gè)方程變形為x=y+1，代入第一個(gè)方程得到2(y+1)+3y=8，解得y=1，再代入x=y+1得到x=2。所以方程組的解是x=2，y=1。

2.求等差數(shù)列的前10項(xiàng)和S10：

解題過程：

S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+32)=175。

3.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：

解題過程：

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得到x=2，這是函數(shù)的極值點(diǎn)。檢查區(qū)間[1,3]的端點(diǎn)和極值點(diǎn)，f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=2，所以最大值是2，最小值是-1。

4.求直線AB的斜率k：

解題過程：

斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(5-2)=-2/3。

5.解不等式組：

\[

\begin{cases}

x+2y>4\\

x-y≤2

\end{cases}

\]

解題過程：

畫出兩個(gè)不等式的解集區(qū)域，找到它們的交集，交集就是不等式組的解集。區(qū)域可以表示為x>4-2y和x≤2+y。

知識點(diǎn)總結(jié)：

-選擇題考察了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念和定義。

-多項(xiàng)選擇題考察了不同類型函數(shù)和幾何圖形的理解。

-填空題考察了數(shù)學(xué)公式和計(jì)算能力。

-計(jì)算題考察了方程組、數(shù)列、函數(shù)和不等式的解