德州高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$a>0,b=2,c=0$

B.$a<0,b=-2,c=0$

C.$a>0,b=-2,c=2$

D.$a<0,b=2,c=2$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3n-2$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$\lim_{n\to\infty}a_n=+\infty$

B.$\lim_{n\to\infty}a_n=-\infty$

C.$\lim_{n\to\infty}a_n=3$

D.$\lim_{n\to\infty}a_n=-2$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$f(0)=1$

B.$f(1)=1$

C.$f(2)=1$

D.$f(3)=1$

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$a_2=a_1+d$

B.$a_3=a_1+2d$

C.$a_4=a_1+3d$

D.$a_5=a_1+4d$

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$a_2=a_1q$

B.$a_3=a_1q^2$

C.$a_4=a_1q^3$

D.$a_5=a_1q^4$

6.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$，其中$a$，$b$為實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$|z|=a^2+b^2$

B.$|z|=a^2-b^2$

C.$|z|=a^2+2ab$

D.$|z|=a^2-2ab$

7.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$f(0)=1$

B.$f(1)=\sqrt{2}$

C.$f(-1)=\sqrt{2}$

D.$f(1)=1$

8.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$f(1)=0$

B.$f(-1)=0$

C.$f(0)=0$

D.$f(1)=2$

9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

B.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{3}$

C.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{4}$

D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{5}$

10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

B.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{q-1}$

C.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{q+1}$

D.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1+q}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^4$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=3n^2-2n$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$a_1=3$

B.$a_2=6$

C.$a_3=9$

D.$a_4=12$

3.下列各式中，屬于實(shí)數(shù)域的有理數(shù)是：

A.$\sqrt{16}$

B.$\sqrt{-9}$

C.$-\sqrt{4}$

D.$\frac{5}{2}$

4.下列各函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是：

A.$f(x)=\frac{1}{x}$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^2$

5.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.$\pi$

B.$\sqrt{2}$

C.$-2$

D.$\frac{1}{2}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式為______。

2.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3n-2$，則數(shù)列的第10項(xiàng)為______。

3.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$，其中$a$，$b$為實(shí)數(shù)，則$z$的模長(zhǎng)$|z|$等于______。

4.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____。

5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以表示為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$

2.解下列不等式：

$2x^2-5x+3>0$

3.求下列函數(shù)的極值：

$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式。

7.求等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$，并求出當(dāng)$n$趨向于無(wú)窮大時(shí)，$S_n$的極限。

8.計(jì)算定積分$\int_0^1(2x+3)dx$。

9.求直線$y=3x-2$與圓$x^2+y^2=9$的交點(diǎn)坐標(biāo)。

10.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C.$a>0,b=-2,c=2$（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向）

2.A.$\lim_{n\to\infty}a_n=+\infty$（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的極限）

3.B.$f(1)=1$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

4.A.$a_2=a_1+d$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.A.$a_2=a_1q$（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

6.A.$|z|=a^2+b^2$（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)）

7.A.$f(0)=1$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

8.B.$f(-1)=0$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

9.A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

10.A.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A.$f(x)=x^3$和C.$f(x)=\sinx$（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

2.A.$a_1=3$和B.$a_2=6$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

3.A.$\sqrt{16}$和C.$-\sqrt{4}$和D.$\frac{5}{2}$（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義）

4.B.$f(x)=\sqrt{x}$和C.$f(x)=|x|$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性）

5.A.$\pi$和B.$\sqrt{2}$（知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$h=-\frac{2a},k=\frac{4ac-b^2}{4a}$（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)）

2.$a_{10}=27$（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.$|z|=a^2+b^2$（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)）

4.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

5.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$（知識(shí)點(diǎn)：求導(dǎo)）

2.$x<\frac{3}{2}$或$x>1$（知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式的解法）

3.極大值$f(2)=1$，極小值$f(3)=1$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值）

4.$a_1=4,d=2$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

5.$x=2,y=2$（知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法）

6.定義域：$x\neq2$，化簡(jiǎn)：$f(x)=x+2$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域和化簡(jiǎn)）

7.$S_n=4-4(\frac{1}{2})^n$，$\lim_{n\to\infty}S_n=4$（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式和極限）

8.$\int_0^1(2x+3)dx=\frac{5}{2}$（知識(shí)點(diǎn)：定積分的計(jì)算）

9.交點(diǎn)坐標(biāo)：$(1,2)$和$(3,7)$（知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的交點(diǎn)）

10.最大值$f(2)=1$，最小值$f(3)=1$（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋的