高三西城二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，公差d=2，則a10的值為：

A.19

B.21

C.23

D.25

2.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極值，則該極值為：

A.1

B.-1

C.0

D.3

3.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則b5的值為：

A.162

B.81

C.243

D.486

4.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)，若f'(x)=1/x，則x的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為：

A.-2

B.2

C.3

D.0

6.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則角A的余弦值為：

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，若f'(x)=3x^2-6x+4，則f(x)在x=2處取得極值，該極值為：

A.4

B.0

C.-4

D.2

8.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則an=15的項數(shù)為：

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，若f(x)在x=-1處取得極值，則該極值為：

A.-1

B.1

C.0

D.2

10.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=6，b=8，c=10，則角A的正弦值為：

A.3/5

B.4/5

C.5/4

D.5/3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，哪些是二次函數(shù)的基本形式？

A.f(x)=ax^2+bx+c

B.f(x)=x^2-2x

C.f(x)=(x-1)^2

D.f(x)=2x^2+3x+1

E.f(x)=x^2+2x-3

2.在解析幾何中，以下哪些是點到直線的距離公式？

A.d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)

B.d=|x1y2-x2y1|/√(x1^2+y1^2)

C.d=|Ax+By+C|/|A|

D.d=|x1-x2|/√(1+m^2)

E.d=|y1-y2|/√(1+m^2)

3.以下哪些是數(shù)列收斂的必要條件？

A.數(shù)列的項數(shù)趨于無窮大時，數(shù)列的項趨于一個固定的值

B.數(shù)列的項數(shù)趨于無窮大時，數(shù)列的項趨于無窮大

C.數(shù)列的項數(shù)趨于無窮大時，數(shù)列的項趨于0

D.數(shù)列的項數(shù)趨于無窮大時，數(shù)列的項趨于正無窮

E.數(shù)列的項數(shù)趨于無窮大時，數(shù)列的項趨于負(fù)無窮

4.下列哪些是三角函數(shù)的性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是周期函數(shù)

B.正切函數(shù)的周期是π

C.余弦函數(shù)在第二象限是正的

D.正弦函數(shù)在第一象限是正的

E.正切函數(shù)的值域是實數(shù)集

5.以下哪些是解三角形的方法？

A.利用正弦定理和余弦定理

B.利用三角形內(nèi)角和定理

C.利用三角形面積公式

D.利用邊角邊（SAS）和邊邊邊（SSS）相似條件

E.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像特性

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第三項a3=7，公差d=3，則該數(shù)列的第一項a1=______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)為______。

4.若等比數(shù)列{bn}的第一項b1=8，公比q=2，則第n項bn=______。

5.三角形ABC中，若a=6，b=8，c=10，則三角形ABC的面積S=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列數(shù)列的前n項和：

數(shù)列{an}定義為：a1=1，an=an-1+2n-1，求S_n=a1+a2+...+a_n。

2.解下列不等式組，并指出解集：

不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的極值點及對應(yīng)的極值。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2)和點B(4,6)，求直線AB的方程，并計算線段AB的長度。

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，角A的余弦值為cosA=1/2，求三角形ABC的面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（a10=a1+(10-1)d=3+9*2=21）

2.A（f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1，f(1)=1^3-3*1+1=1）

3.A（b5=b1*q^4=2*3^4=162）

4.B（f'(x)=1/(x+1)，令f'(x)=1/x，得x=1）

5.A（f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，f(2)=2^2-4*2+3=-2）

6.B（由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(7^2+8^2-5^2)/(2*7*8)=1/3）

7.C（f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=2，f(2)=2^3-3*2^2+4*2=-4）

8.A（an=a1+(n-1)d=15，解得n=5）

9.B（f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=-1，f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=1）

10.A（由正弦定理，sinA=a/c=6/10=3/5）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCDE（這些都是二次函數(shù)的基本形式，其中m是常數(shù)）

2.ACD（這些是點到直線的距離公式）

3.AC（數(shù)列收斂的必要條件是數(shù)列的項趨于一個固定的值或趨于0）

4.ACD（這些是三角函數(shù)的性質(zhì)）

5.ABD（這些是解三角形的方法）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.2（a3=a1+2d，解得a1=a3-2d=7-2*3=1）

2.(3,2)（頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得(3,2)）

3.(3,2)（關(guān)于y=x的對稱點坐標(biāo)為(y,x)）

4.2^n*8（an=b1*q^(n-1)，代入得2^n*8）

5.15√3/2（S=1/2*b*c*sinA，代入得15√3/2）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.S_n=n^2（數(shù)列{an}是等差數(shù)列，通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(2a1+(n-1)d)=n^2）

2.解集為x>3，y≤(10-3x)/4（將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，解得x和y的范圍）

3.極值點為x=2，極小值為f(2)=-4（求導(dǎo)數(shù)f'(x)，令f'(x)=0，得x=2，代入f(x)得極小值）

4.直線AB的方程為y=2x-1，線段AB的長度為√(3^2+4^2)=5（利用兩點式求直線方程，利用距離公式求線段長度）

5.三角形ABC的面積S=1/2*5*7*sinA=35/4（利用余弦定理求角A的正弦值，代入面積公式）

知識點總結(jié)：

-數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的收斂性

-函數(shù)：二次函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)的極值

-解析幾何：點到直線的距離、直線方程、三角形

-不等式：不等式組的解、不等式的性質(zhì)

-三角形：解三角形、三角形的面積、三角函數(shù)的性質(zhì)