第4次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是（）

A.f(x)=√x

B.g(x)=1/x

C.h(x)=|x|

D.k(x)=x2

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-6，若f(2)=0，則f(4)的值為（）

A.-2

B.2

C.0

D.6

3.下列方程組中，無解的是（）

A.{x+2y=3,2x-y=1}

B.{x-2y=3,2x+y=1}

C.{x+2y=3,2x+y=4}

D.{x-2y=3,2x-y=2}

4.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則下列式子中，絕對(duì)值最小的是（）

A.|a-b|

B.|a+b|

C.|a2-b2|

D.|a2+b2|

5.下列圖形中，面積最大的是（）

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.圓形

6.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，若a?=1，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.已知等比數(shù)列{bn}的公比q=2，若b?=1，則第5項(xiàng)bn的值為（）

A.32

B.16

C.8

D.4

8.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）

A.f(x)=x2

B.g(x)=|x|

C.h(x)=√x

D.k(x)=x3

9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則下列條件中正確的是（）

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b>0,c<0

D.a<0,b<0,c<0

10.下列方程中，有唯一解的是（）

A.2x2+5x+3=0

B.x2+2x+1=0

C.x2-2x+1=0

D.x2-3x+2=0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)集R的子集的有（）

A.{x|x2=0}

B.{x|x>0}

C.{x|x<0}

D.{x|x2+1=0}

2.下列函數(shù)中，具有奇偶性的有（）

A.f(x)=x3

B.g(x)=x2

C.h(x)=|x|

D.k(x)=x?

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.{an}=3,6,9,12,...

B.{bn}=2,4,8,16,...

C.{cn}=1,3,5,7,...

D.{dn}=1,2,4,8,...

4.下列圖形中，屬于相似圖形的有（）

A.兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形

B.兩個(gè)面積相等的矩形

C.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓形

D.兩個(gè)對(duì)角線相等的等腰三角形

5.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的有（）

A.f(x)=2^x

B.g(x)=3^(-x)

C.h(x)=(1/2)^x

D.k(x)=x^(1/2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的零點(diǎn)為______和______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列{an}的公差為3，若a?=5，則第10項(xiàng)an的值為______。

4.已知等比數(shù)列{bn}的公比為1/2，若b?=16，則第5項(xiàng)bn的值為______。

5.圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=16，該圓的半徑為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=2x3-3x2+4x-1

2.解下列方程組：

2x+3y=8

5x-y=2

3.求下列函數(shù)的定義域：

f(x)=1/(x-2)

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，求前10項(xiàng)的和S10。

5.已知圓的方程為(x+1)2+(y-3)2=9，求圓心到直線3x-4y+12=0的距離。

6.解下列不等式組，并指出解集：

x+2y>4

2x-y≤6

x≥0

y≥0

7.計(jì)算下列極限：

lim(x→0)(sinx/x)

8.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，第三邊長(zhǎng)為x，若三角形的周長(zhǎng)為28，求x的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（絕對(duì)值函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集）

2.B（將x=2代入原方程求解，然后代入新值求解）

3.B（第二個(gè)方程組的解與第一個(gè)方程組不一致）

4.C（絕對(duì)值表示數(shù)的非負(fù)值，故a2-b2的最小值為0）

5.D（圓的面積公式S=πr2，故半徑最大時(shí)面積最大）

6.A（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入求解）

7.A（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=b?*q^(n-1)，代入求解）

8.B（絕對(duì)值函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱）

9.B（指數(shù)函數(shù)的一般形式為f(x)=a^x，其中a>0，故正確）

10.C（一元二次方程ax2+bx+c=0有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)判別式Δ=b2-4ac=0）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABC（實(shí)數(shù)集的子集可以是任何非空且有界或無界的實(shí)數(shù)集合）

2.ABC（奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)f(-x)=f(x)）

3.AB（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d）

4.AD（相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例）

5.ABC（指數(shù)函數(shù)的一般形式為f(x)=a^x，其中a>0）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.1和3（零點(diǎn)為方程x2-4x+3=0的解）

2.(2,-3)（點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)變號(hào)）

3.27（等差數(shù)列求和公式S_n=n(a?+an)/2）

4.1/32（等比數(shù)列求和公式S_n=b?*(1-q^n)/(1-q)）

5.2（圓心到直線的距離公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，代入求解）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x2-6x+4（導(dǎo)數(shù)公式）

2.解：x=2，y=1（代入求解，得到x和y的值）

3.x≠2（分母不能為0，故定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集去掉2）

4.S10=155（代入求和公式，計(jì)算得到前10項(xiàng)和）

5.2（圓心到直線的距離公式，代入求解）

6.解集為x=2，0≤y≤4（代入不等式組求解）

7.1（極限的定義和三角函數(shù)的性質(zhì)）

8.x=11（使用三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)求解）

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

-數(shù)學(xué)和函數(shù)：函數(shù)的定義、奇偶性、圖像對(duì)稱性、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極限等。

-方程和不等式：一元二次方程、二元一次方程組、不等式組的解法、絕對(duì)值方程、分式方程等。

-數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等。

-三角形