高二文科刷題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an=？

A.(a1+(n-1)d)

B.(a1-(n-1)d)

C.(a1+(n+1)d)

D.(a1-(n+1)d)

2.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則函數(shù)的對稱軸方程為？

A.x=1

B.x=2

C.x=-1

D.x=-2

4.若a、b、c是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=9，a+c=6，則b=？

A.3

B.6

C.9

D.12

5.若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=9，ab+bc+ca=24，則a^2+b^2+c^2=？

A.27

B.36

C.45

D.54

6.下列哪個方程的解集為全體實(shí)數(shù)？

A.x^2-2x+1=0

B.x^2-3x+2=0

C.x^2+3x+2=0

D.x^2+5x+6=0

7.已知函數(shù)f(x)=log2x，若f(a)=2，則a的值為？

A.4

B.8

C.16

D.32

8.若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=9，ab+bc+ca=24，則a^3+b^3+c^3=？

A.27

B.36

C.45

D.54

9.下列哪個不等式的解集為全體實(shí)數(shù)？

A.x^2<1

B.x^2>1

C.x^2≤1

D.x^2≥1

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，若f(a)=3，則a的值為？

A.ln3

B.ln1/3

C.ln(1/3)^2

D.ln3^2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.函數(shù)圖像是一個開口向上或向下的拋物線

B.函數(shù)的對稱軸是x=-b/2a

C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)

D.函數(shù)的值域是[c-b^2/4a,+∞)或(-∞,c-b^2/4a]

E.函數(shù)的零點(diǎn)是方程ax^2+bx+c=0的根

2.下列哪些是數(shù)列收斂的必要條件？

A.數(shù)列的前n項(xiàng)和有界

B.數(shù)列的項(xiàng)趨近于一個常數(shù)

C.數(shù)列的項(xiàng)趨近于無窮大

D.數(shù)列的項(xiàng)的倒數(shù)有界

E.數(shù)列的項(xiàng)的倒數(shù)趨近于一個常數(shù)

3.下列哪些是平面直角坐標(biāo)系中的曲線？

A.圓x^2+y^2=r^2

B.雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1

C.拋物線y=ax^2+bx+c

D.線性方程y=mx+b

E.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

4.下列哪些是概率論中的基本概念？

A.事件

B.樣本空間

C.概率

D.隨機(jī)變量

E.獨(dú)立事件

5.下列哪些是幾何證明中常用的方法？

A.綜合法

B.分析法

C.反證法

D.構(gòu)造法

E.演繹法

三、填空題（每題4分，共20分）

1.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差，若an=20，n=10，則a1=__________。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為f'(0)=__________。

3.若一個圓的方程為x^2+y^2=4，則該圓的半徑r=__________。

4.在直角三角形ABC中，若角A為直角，邊a=3，邊b=4，則斜邊c的長度c=__________。

5.若函數(shù)f(x)=e^x-2x的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，則x的值為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題：已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)分別為1,4,7,10,13，求該數(shù)列的公差d和前10項(xiàng)的和S10。

2.計算題：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x在區(qū)間[1,3]上連續(xù)，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.計算題：已知一個圓的方程為x^2+y^2=25，求該圓的周長和面積。

4.計算題：在直角三角形ABC中，角A和角B的正弦值分別為sinA=1/2和sinB=3/5，求角A和角B的余弦值。

5.計算題：設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-4n+3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并證明當(dāng)n≥3時，數(shù)列{an}是單調(diào)遞減的。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A。等差數(shù)列的第n項(xiàng)通項(xiàng)公式是a1+(n-1)d。

2.C。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足這個條件。

3.A。對稱軸的x坐標(biāo)是頂點(diǎn)的x坐標(biāo)，即-b/2a。

4.B。由等比數(shù)列的性質(zhì)，b=√(ac)。

5.A。由等差數(shù)列的性質(zhì)，(a+c)^2=4ac，代入a+c=6得a^2+2ac+c^2=36，又因?yàn)閍c=(a+c)^2/4=9，所以a^2+c^2=27，又因?yàn)?a+c)^2=a^2+2ac+c^2，所以a^2+b^2+c^2=(a+c)^2-ac=36-9=27。

6.C。方程x^2-3x+2=0的解是x=1或x=2，所以解集是{1,2}。

7.B。由f(a)=2得e^a=2，取自然對數(shù)得a=ln2。

8.A。由等差數(shù)列的性質(zhì)，(a+c)^3=a^3+3a^2c+3ac^2+c^3，代入a+c=6和ac=9得(a+c)^3=216，所以a^3+b^3+c^3=(a+c)^3-3abc=216-3*9=216-27=189。

9.A。不等式x^2<1的解集是(-1,1)。

10.A。由f(a)=3得e^a=3，取自然對數(shù)得a=ln3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.ABCDE。這些都是二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.ABE。數(shù)列收斂的必要條件是數(shù)列的項(xiàng)趨近于一個常數(shù)，且前n項(xiàng)和有界。

3.ABCDE。這些都是平面直角坐標(biāo)系中的曲線。

4.ABCD。這些都是概率論中的基本概念。

5.ABCDE。這些都是幾何證明中常用的方法。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.公差d=4-1=3，首項(xiàng)a1=1，前10項(xiàng)和S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=5*(2*1+9*3)=5*29=145。

2.首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0解得x=2或x=2/3，計算f(2)=2^3-3*2^2+4*2=8-12+8=4，f(2/3)=(2/3)^3-3*(2/3)^2+4*(2/3)=8/27-8/9+8/3=8/27-24/27+72/27=56/27，所以最大值為4，最小值為56/27。

3.半徑r=√25=5，周長=2πr=2π*5=10π，面積=πr^2=π*5^2=25π。

4.cosA=√(1-sin^2A)=√(1-(1/2)^2)=√(1-1/4)=√3/2，cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=4/5。

5.通項(xiàng)公式an=n^2-4n+3，前n項(xiàng)和Sn=1^2-4*1+3+2^2-4*2+3+...+n^2-4n+3=n(n+1)(2n+1)/6-4n(n+1)/2+3n=n(n+1)(2n+1)/6-2n(n+1)+3n=n(n+1)(2n-5)/6。當(dāng)n≥3時，2n-5≥1，所以Sn是單調(diào)遞減的。

知識點(diǎn)總結(jié)：

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值

-圓的方程和幾何性質(zhì)

-直角三角形的三角函數(shù)

-數(shù)