東南大學(xué)離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列哪個數(shù)集是集合A={x|x是整數(shù)，x≥1}的真子集？

A.{1,2,3}

B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3}

D.{1,2,3,4,5}

2.在下列命題中，哪一個是永真命題？

A.2+2=5

B.2+2≥4

C.2+2≤4

D.2+2=3

3.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={x|x是偶數(shù)，x≤4}，則A與B的交集是？

A.{1,2,3}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4}

D.空集

4.在下列關(guān)系式中，哪一個是函數(shù)關(guān)系？

A.y=2x

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=√x

5.下列哪個數(shù)是實數(shù)域R上的無理數(shù)？

A.√2

B.√4

C.√9

D.√16

6.設(shè)A={x|x是整數(shù)，x≥1}，B={x|x是奇數(shù)，x≤10}，則A與B的并集是？

A.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

B.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

C.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

D.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}

7.下列哪個數(shù)是實數(shù)域R上的有理數(shù)？

A.√2

B.√4

C.√9

D.√16

8.設(shè)A={x|x是整數(shù)，x≥1}，B={x|x是偶數(shù)，x≤4}，則A與B的差集是？

A.{1,2,3,4}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4,5}

D.空集

9.在下列關(guān)系式中，哪一個是等價關(guān)系？

A.R上的“大于等于”關(guān)系

B.R上的“小于等于”關(guān)系

C.R上的“等于”關(guān)系

D.R上的“不等于”關(guān)系

10.設(shè)A={x|x是整數(shù)，x≥1}，B={x|x是奇數(shù)，x≤10}，則A與B的笛卡爾積是？

A.{(1,1),(1,2),(1,3),...,(1,10)}

B.{(2,1),(2,2),(2,3),...,(2,10)}

C.{(1,1),(2,1),(3,1),...,(10,1)}

D.{(1,1),(2,1),(3,1),...,(10,1),(1,2),(2,2),(3,2),...,(10,2)}

二、多項選擇題

1.下列哪些集合是有限集合？

A.{1,2,3,4,5}

B.{x|x是實數(shù)，x^2=1}

C.{x|x是整數(shù)，x≤100}

D.{x|x是實數(shù)，x>0}

2.下列哪些關(guān)系是偏序關(guān)系？

A.R上的“小于等于”關(guān)系

B.R上的“大于等于”關(guān)系

C.R上的“等于”關(guān)系

D.R上的“不等于”關(guān)系

3.在下列集合中，哪些集合是空集？

A.{x|x是實數(shù)，x^2=-1}

B.{x|x是整數(shù)，x=√2}

C.{x|x是整數(shù)，x≤0}

D.{x|x是實數(shù)，x^2=0}

4.下列哪些數(shù)是自然數(shù)？

A.0

B.1

C.2

D.√4

5.下列哪些命題是邏輯命題？

A.“今天是星期一”

B.“如果今天下雨，那么明天會打雷”

C.“2+2=4”

D.“這個蘋果是紅色的”

三、填空題

1.在集合論中，如果一個集合A的任意兩個元素a和b都滿足a∈A且b∈A，則稱集合A為______集合。

2.一個函數(shù)f:A→B稱為______函數(shù)，如果對于A中的任意兩個元素a和b，當(dāng)a=b時，有f(a)=f(b)。

3.在關(guān)系理論中，一個關(guān)系R在集合A上稱為______關(guān)系，如果R是自反的、對稱的和傳遞的。

4.在圖論中，一個圖中的頂點集合記為V，邊集合記為E，則該圖可以表示為______。

5.在離散數(shù)學(xué)中，一個有限集合的基數(shù)（即元素個數(shù)）記為______，通常用符號n表示。

四、計算題

1.計算以下集合的并集、交集和差集：

集合A={1,2,3,4,5}

集合B={4,5,6,7,8}

集合C={2,3,5,6,7}

2.設(shè)函數(shù)f(x)=3x+2，定義域為實數(shù)集R，求f(2)，f(-1)和f(x+1)。

3.設(shè)集合A={x|x是正整數(shù)，1≤x≤10}，集合B={x|x是偶數(shù)，1≤x≤20}，求集合A與集合B的笛卡爾積。

4.給定無向圖G，其頂點集合為V={A,B,C,D}，邊集合為E={AB,BC,CD,DA}，求圖G的所有極小生成樹。

5.設(shè)有向圖G，其頂點集合為V={A,B,C,D,E}，邊集合為E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A),(A,C)}，求圖G的所有簡單路徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.C

3.D

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

二、多項選擇題

1.A,C

2.A,B

3.A,B

4.A,B,C

5.B,C

三、填空題

1.全集

2.單射

3.等價

4.(V,E)

5.card(A)

四、計算題

1.并集：{1,2,3,4,5,6,7,8}

交集：{4,5}

差集：{1,2,3}

2.f(2)=8,f(-1)=1,f(x+1)=3x+5

3.笛卡爾積：{(1,4),(1,6),(1,8),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,8),(5,4),(5,6),(5,8)}

4.極小生成樹：{AB,BC,CD,DA}

5.簡單路徑：{A→B→C→D→E},{A→B→C→A→C→D→E},{A→B→C→D→A→B→C→E}

知識點總結(jié)：

1.集合論：

-集合的并集、交集和差集的概念及運算

-全集和空集的定義

-集合的基數(shù)（元素個數(shù)）

2.函數(shù)：

-函數(shù)的定義、定義域和值域

-單射、滿射和雙射的概念

-函數(shù)的運算，如復(fù)合函數(shù)

3.關(guān)系理論：

-關(guān)系和關(guān)系的運算，如關(guān)系復(fù)合、逆關(guān)系

-等價關(guān)系和偏序關(guān)系的定義和性質(zhì)

4.圖論：

-圖的定義、頂點和邊的概念

-極小生成樹的概念和計算方法

-簡單路徑的概念和計算方法

題型知識點詳解及示例：

一、選擇題：

-考察集合論的基本概念和運算，如并集、交集和差集

-考察函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，如單射、滿射和雙射

-考察關(guān)系論的基本概念和性質(zhì)，如等價關(guān)系和偏序關(guān)系

-考察圖論的基本概念和性質(zhì)，如圖的頂點和邊

二、多項選擇題：

-考察集合論中不同類型集合的識別和區(qū)分

-考察關(guān)系論中不同類型關(guān)系的識別和區(qū)分

-考察圖論中不同類型圖和路徑的識別和區(qū)分

三、填空題：

-考察集合論中基本概念的定義和符號表