福州今年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個(gè)選項(xiàng)是實(shí)數(shù)？

A.√-1

B.√4

C.√0

D.√9

2.已知等腰三角形底邊長為6，腰長為8，求該等腰三角形的面積。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.（2，-3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，3）

4.若一個(gè)數(shù)的平方是25，則這個(gè)數(shù)可能是：

A.5

B.-5

C.5或-5

D.無法確定

5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（2，3），且k≠0，則k的取值范圍是：

A.k＞0

B.k＜0

C.k＞-3

D.k＜-3

6.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為：

A.3

B.2

C.5

D.1

7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，則sinC的值為：

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.1

8.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?和x?，則x?+x?的值為：

A.5

B.6

C.1

D.0

9.下列哪個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線？

A.y=x2

B.y=2x-1

C.y=√x

D.y=x3

10.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為：

A.31

B.54

C.80

D.128

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是數(shù)學(xué)中的基本概念？

A.數(shù)軸

B.函數(shù)

C.方程

D.矢量

E.概率

2.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)位于第二象限？

A.（-3，4）

B.（3，-4）

C.（-3，-4）

D.（3，4）

3.下列哪些是勾股定理的應(yīng)用場景？

A.計(jì)算直角三角形的斜邊長度

B.判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形

C.計(jì)算三角形面積

D.計(jì)算三角形的周長

4.下列哪些是解一元二次方程的常用方法？

A.因式分解法

B.公式法

C.平方法

D.換元法

5.下列哪些是幾何圖形中的相似性質(zhì)？

A.對(duì)應(yīng)角相等

B.對(duì)應(yīng)邊成比例

C.面積成比例

D.體積成比例

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是2，則這個(gè)數(shù)是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an=______。

4.已知一元二次方程x2-6x+9=0的解是重根，則該方程的判別式△=______。

5.在△ABC中，若AB=AC，則△ABC是______三角形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：$\frac{3x^2-2x+1}{x-1}$，其中x=2。

2.解下列一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，3），B（2，-1），C（5，2）。求△ABC的面積。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，d=2，求S10。

5.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，若AB=4，求AC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（√4=2）

2.24（底邊長×腰長÷2=6×8÷2）

3.B（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都取相反數(shù)）

4.C（±5的平方都是25）

5.A（k為斜率，斜率k大于0表示函數(shù)圖像向上傾斜）

6.A（公差是相鄰兩項(xiàng)的差，8-5=3）

7.C（sinC=對(duì)邊/斜邊，在直角三角形中，對(duì)邊為AC，斜邊為BC，AC=BC×sin105°=BC×sin(180°-75°)=BC×sin75°=BC×cos15°=BC×(√6+√2)/4，由于AC=BC，所以sinC=√6+√2/4）

8.A（x?和x?是方程的兩個(gè)解，根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=5）

9.B（一次函數(shù)的圖象是一條直線）

10.B（等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，q=3，a_1=2，n=5）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABCDE（這些都是數(shù)學(xué)中的基本概念）

2.AB（第二象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為負(fù)，y坐標(biāo)為正）

3.AB（勾股定理用于計(jì)算直角三角形的邊長和判斷三角形是否為直角三角形）

4.ABCD（這些是解一元二次方程的常用方法）

5.AB（相似三角形的性質(zhì)包括對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.1/2（倒數(shù)的定義是兩數(shù)相乘等于1）

2.（3，2）（關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)取相反數(shù)）

3.21（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10計(jì)算得到）

4.0（判別式△=b2-4ac，代入a=1，b=-6，c=9計(jì)算得到）

5.等腰直角（等腰三角形兩邊相等，直角三角形兩個(gè)銳角相等）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.7（代入x=2，得到3(2)^2-2(2)+1=12-4+1=9，再除以x-1=2-1=1，得到9）

2.x?=2，x?=3（因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3）

3.6（使用海倫公式，p=(AB+BC+AC)/2=6.5，S=√[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)]=√[6.5(6.5-4)(6.5-2)(6.5-5)]=√[6.5(2.5)(4.5)(1.5)]=√[6.5×2.5×4.5×1.5]=6）

4.105（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10計(jì)算得到）

5.4√2（在等腰直角三角形中，斜邊長度是直角邊長度的√2倍，所以AC=AB×√2=4×√2=4√2）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念、坐標(biāo)系、幾何圖形、代數(shù)、數(shù)列、函數(shù)