2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)與創(chuàng)新單元綜合測(cè)試卷（第77單元）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2cm、3cm、4cm，則其體積為（）A.24cm3B.30cm3C.12cm3D.48cm32.在下列各組數(shù)中，存在最大公因數(shù)1的是（）A.8和12B.15和20C.9和21D.7和143.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠B=（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.在下列各圖中，全等三角形有（）A.2組B.3組C.4組D.5組5.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則AB的長(zhǎng)為（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm6.在下列各數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)的是（）A.17B.19C.21D.237.已知一元二次方程x2-5x+6=0，則其解為（）A.x?=2，x?=3B.x?=3，x?=2C.x?=6，x?=1D.x?=1，x?=68.在下列各式中，正確的是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3D.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b39.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則其邊長(zhǎng)為（）A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm10.在下列各圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.圖1B.圖2C.圖3D.圖4二、填空題（每題2分，共20分）1.若兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)一定是（）。2.在直角三角形中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C=（）。3.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2cm、3cm、4cm，則其體積為（）。4.若一個(gè)數(shù)的平方根是±3，則這個(gè)數(shù)為（）。5.在下列各數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）。6.若a2=16，則a的值為（）。7.在下列各式中，正確的是（）。8.若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm，一條直角邊長(zhǎng)為3cm，則另一條直角邊長(zhǎng)為（）。9.在下列各圖中，全等三角形有（）。10.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則其邊長(zhǎng)為（）。三、解答題（共40分）1.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠B、∠C的度數(shù)。2.（10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求AB的長(zhǎng)。3.（10分）若兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是24，求這兩個(gè)數(shù)。4.（10分）已知一元二次方程x2-5x+6=0，求其解。5.（10分）在下列各式中，正確的是（）。A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3D.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.小明家裝修新房，需要購買地板磚。每塊地板磚的長(zhǎng)是40cm，寬是30cm。房間的長(zhǎng)是6m，寬是4m。問：小明需要購買多少塊地板磚才能鋪滿整個(gè)房間？2.某班級(jí)共有學(xué)生60人，其中男生占全班人數(shù)的60%，女生占全班人數(shù)的40%。問：這個(gè)班級(jí)男生和女生各有多少人？3.一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，行駛了3小時(shí)后，還剩下全程的40%沒有行駛。如果汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，求甲地到乙地的全程距離。五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.證明：若兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。六、綜合題（每題10分，共20分）1.小華有一些紅色和藍(lán)色的球，紅色球和藍(lán)色球的總數(shù)是30個(gè)。如果紅色球比藍(lán)色球多5個(gè)，求紅色球和藍(lán)色球各有多少個(gè)。2.一輛自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，又以每小時(shí)20公里的速度行駛了3小時(shí)。求這輛自行車總共行駛了多少公里。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬×高，所以體積為2cm×3cm×4cm=24cm3。2.D解析：7和14的最大公因數(shù)是1，因?yàn)樗鼈兪腔ベ|(zhì)數(shù)。3.A解析：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=60°。4.A解析：觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖1和圖2是全等三角形。5.A解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長(zhǎng)為√(AC2+BC2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5cm。6.C解析：21不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗梢员?和7整除。7.A解析：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x?=2，x?=3。8.C解析：這是(a+b)3的展開公式。9.A解析：正方形的對(duì)角線將其分為兩個(gè)等邊三角形，所以邊長(zhǎng)為對(duì)角線長(zhǎng)除以√2。10.A解析：圖1是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)榭梢酝ㄟ^某條直線將其分為兩部分，兩部分完全重合。二、填空題1.互質(zhì)數(shù)解析：互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。2.60°解析：直角三角形的兩個(gè)銳角和為90°，所以另一個(gè)銳角為90°-60°=30°。3.24cm3解析：同選擇題第1題解析。4.9解析：±3的平方都是9。5.17，19，23解析：這些數(shù)沒有除了1和它本身以外的因數(shù)。6.±4解析：因?yàn)?2=16，所以a可以是4或者-4。7.C解析：這是(a+b)3的展開公式。8.5cm解析：同選擇題第5題解析。9.2組解析：觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖1和圖2是全等三角形。10.5cm解析：同填空題第9題解析。三、解答題1.解析：等腰三角形ABC中，∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-60°)/2=60°。2.解析：根據(jù)勾股定理，AB的長(zhǎng)為√(AC2+BC2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5cm。3.解析：設(shè)兩個(gè)數(shù)為a和b，則a×b=24，且a和b的最大公因數(shù)為1。可能的組合為1和24，2和12，3和8，4和6。因?yàn)轭}目中提到最大公因數(shù)為1，所以這兩個(gè)數(shù)只能是1和24。4.解析：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x?=2，x?=3。5.解析：這是(a+b)3的展開公式。四、應(yīng)用題1.解析：房間的面積為6m×4m=24m2，每塊地板磚的面積為0.4m×0.3m=0.12m2，所以需要地板磚的數(shù)量為24m2/0.12m2=200塊。2.解析：男生人數(shù)為60×60%=36人，女生人數(shù)為60×40%=24人。3.解析：剩余的全程為60%，即全程的40%已經(jīng)行駛，所以全程為3小時(shí)×80公里/小時(shí)/40%=600公里。五、證明題1.解析：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以通過構(gòu)造兩個(gè)等腰直角三角形來證明。2.解析：如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，那