甘肅慶陽高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$的定義域為$[0,2]$，則其值域為（）

A.$[0,2]$

B.$[0,4]$

C.$[-2,0]$

D.$[-2,2]$

2.若向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow=(1,-2)$，則向量$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=7$，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)為（）

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(3,3)$

D.$(2,2)$

5.若不等式$|x-1|<2$的解集為（）

A.$(-1,3)$

B.$(-2,0)$

C.$[0,2]$

D.$[-1,3]$

6.若函數(shù)$g(x)=x^3-3x+2$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值為4，則該函數(shù)的極值點(diǎn)為（）

A.$x=-1$

B.$x=1$

C.$x=-\sqrt{3}$

D.$x=\sqrt{3}$

7.若平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$到直線$2x-3y+1=0$的距離為$\sqrt{5}$，則該直線的斜率為（）

A.$2$

B.$-\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$-\frac{3}{2}$

8.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=2$，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.$a_n=2^{n-1}$

B.$a_n=2^n$

C.$a_n=n^2$

D.$a_n=n$

9.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)為0，則該函數(shù)在$x=2$處的切線斜率為（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_n=15$，則該數(shù)列的項數(shù)$n$為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是偶函數(shù)？（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^3$

2.下列命題中，哪些是正確的？（）

A.若$AB\subset\mathbb{R}^2$，則$AB$是直線

B.若$AB\subset\mathbb{R}^2$，則$AB$是線段

C.若$AB\subset\mathbb{R}^2$，則$AB$是向量

D.若$AB\subset\mathbb{R}^2$，則$AB$是平行四邊形

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.$\{a_n\}=3n-2$

B.$\{a_n\}=n^2$

C.$\{a_n\}=\frac{n}{n-1}$

D.$\{a_n\}=2^n$

4.下列函數(shù)中，哪些在定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

5.下列平面幾何圖形中，哪些是圓？（）

A.圓錐

B.球

C.橢圓

D.矩形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的導(dǎo)數(shù)為__________。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_4=13$，則該數(shù)列的公差為__________。

3.向量$\overrightarrow{a}=(3,-4)$與向量$\overrightarrow=(2,3)$的夾角余弦值為__________。

4.直線$2x+3y-6=0$與直線$3x-2y+4=0$的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,-2)$到直線$x+2y-5=0$的距離為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

2.求解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y-5=0\\

4x-y+2=0

\end{cases}

\]

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=3$，$a_3=24$，求該數(shù)列的公比$q$和通項公式$a_n$。

4.計算下列積分：

\[

\int_0^1(x^2-2x+1)\,dx

\]

5.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,-3)$和點(diǎn)$B(5,2)$，求直線$AB$的方程，并計算點(diǎn)$C(4,0)$到直線$AB$的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B.$[0,4]$

2.A.1

3.A.2

4.A.$(3,2)$

5.D.$[-1,3]$

6.B.$x=1$

7.C.$\frac{3}{2}$

8.A.$a_n=2^{n-1}$

9.C.-1

10.B.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A.$f(x)=x^2$C.$f(x)=|x|$

2.A.若$AB\subset\mathbb{R}^2$，則$AB$是直線B.若$AB\subset\mathbb{R}^2$，則$AB$是線段

3.A.$\{a_n\}=3n-2$C.$\{a_n\}=\frac{n}{n-1}$

4.A.$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$B.$f(x)=\sqrt{x}$C.$f(x)=|x|$

5.B.球C.橢圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$

2.公差為$6$，公比為$4$，通項公式為$a_n=3\times4^{n-1}$

3.向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角余弦值為$\frac{2}{5}$

4.交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,1)$

5.點(diǎn)$C(4,0)$到直線$AB$的距離為$\sqrt{17}$

四、計算題（每題10分，共50分）

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$

2.解方程組得$x=1,y=1$

3.公比$q=2$，通項公式$a_n=3\times2^{n-1}$

4.積分$\int_0^1(x^2-2x+1)\,dx=\frac{2}{3}-1+1=\frac{2}{3}$

5.直線$AB$的方程為$5x-2y-13=0$，點(diǎn)$C(4,0)$到直線$AB$的距離為$\sqrt{17}$

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)：考察函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性、周期性，以及求導(dǎo)數(shù)的方法。

2.向量運(yùn)算：考察向量的加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)積和叉積等基本運(yùn)算。

3.數(shù)列：考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式和求和公式。

4.解方程組：考察線性方程組的求解方法，如代入法、消元法等。

5.積分：考察定積分的基本性質(zhì)和計算方法。

6.平面幾何：考察直線、圓、橢圓等平面圖形的性質(zhì)和計算。

7.向量幾何：考察向量在幾何中的應(yīng)用，如點(diǎn)到直線的距離、向量與直線的夾角等。

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基