高中合肥一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則其對(duì)稱中心為（）

A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,-1)$D.$(1,-1)$

2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）

A.$7$B.$5$C.$-7$D.$-5$

3.若$\triangleABC$的內(nèi)角$A$、$B$、$C$滿足$A+B+C=\pi$，且$a^2+b^2=2c^2$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

4.若$x^2+2x-1=0$，則$x^3+3x^2-3x+1$的值為（）

A.$2$B.$1$C.$0$D.$-1$

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(2)$的值為（）

A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{4}$

6.若$a=1+\sqrt{2}$，$b=1-\sqrt{2}$，則$ab$的值為（）

A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=25$，$S_9=81$，則$S_{10}$的值為（）

A.$100$B.$110$C.$120$D.$130$

8.若$x^2-2x+1=0$，則$x^3-2x^2+x+1$的值為（）

A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$

9.若$\sinA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$\sin(A+B)$的值為（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

10.若$\log_2(3x-1)=2$，則$x$的值為（）

A.$1$B.$\frac{3}{2}$C.$2$D.$3$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.$f(x)=x^3$B.$g(x)=|x|$C.$h(x)=\sinx$D.$k(x)=\sqrt{x}$

2.若$a=2$，$b=3$，$c=4$，則下列不等式中，哪些是正確的？（）

A.$a^2+b^2>c^2$B.$a^2+c^2>b^2$C.$b^2+c^2>a^2$D.$a^2<b^2+c^2$

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.$\{2,5,8,11,\ldots\}$B.$\{3,6,9,12,\ldots\}$C.$\{2,4,8,16,\ldots\}$D.$\{1,2,4,8,\ldots\}$

4.若$f(x)=x^2+2x+1$，則下列說法中，哪些是正確的？（）

A.$f(-1)=f(1)$B.$f(x)$的圖像是拋物線C.$f(x)$在$x=-1$處取得極小值D.$f(x)$的圖像開口向上

5.下列命題中，哪些是正確的？（）

A.若$a>b$且$c>d$，則$ac>bd$B.若$a^2<b^2$，則$a<b$C.若$a>b$，則$a^2>b^2$D.若$a^2<b^2$，則$a<b$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，則第$n$項(xiàng)$a_n=$________。

2.若$\sinA=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\tanA=$________。

3.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________。

4.若$a=1+\sqrt{3}$，$b=1-\sqrt{3}$，則$ab+$$a^2+$$b^2=$________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）若$\cosA=-\frac{1}{2}$，且$A$在第二象限，求$\sinA$和$\tanA$。

（2）若$\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$B$在第四象限，求$\cosB$和$\cotB$。

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x^2-3x+1}{x-1}$，求$f(x)$的定義域，并計(jì)算$f(2)$。

3.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq10\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

并在坐標(biāo)系中表示出解集。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2+5n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

5.已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，求該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算橢圓的離心率$e$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AC

2.BC

3.AB

4.ABD

5.AD

三、填空題答案：

1.$2n-1$

2.$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$-\sqrt{2}$

3.3

4.12

5.$(3,2)$

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）$\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}}=-\sqrt{3}$。

（2）$\cosB=-\sqrt{1-\sin^2B}=-\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{3}{4}}=-\frac{1}{2}$，$\cotB=\frac{1}{\tanB}=\frac{1}{\frac{\sinB}{\cosB}}=\frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{3}$。

2.函數(shù)$f(x)=\frac{2x^2-3x+1}{x-1}$的定義域?yàn)?\mathbb{R}-\{1\}$，因?yàn)榉帜覆荒転榱?。?jì)算$f(2)$得$f(2)=\frac{2(2)^2-3(2)+1}{2-1}=7$。

3.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq10\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

將不等式轉(zhuǎn)換為等式，得到直線$2x-3y=6$和$x+4y=10$。在坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，并找到它們的交點(diǎn)$(2,1)$。根據(jù)不等式的方向，確定解集為交點(diǎn)$(2,1)$左上方的區(qū)域。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2+5n$，首項(xiàng)$a_1=S_1=4(1)^2+5(1)=9$，公差$d=S_2-S_1=4(2)^2+5(2)-4(1)^2-5(1)=12-9=3$。

5.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(\pm\sqrt{25-16},0)=(\pm3,0)$，離心率$e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{25-16}}{5}=\frac{3}{5}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-三角函數(shù)的基本性質(zhì)和計(jì)算

-函數(shù)的定義域和計(jì)算

-不等式組