高三做的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是：

A.$f(x)=\sqrt{x^2-1}$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\ln(x)$

D.$f(x)=x^2$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=2n-1$

B.$a_n=n^2$

C.$a_n=2n$

D.$a_n=n$

3.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)，$i$為虛數(shù)單位），則$|z|$表示：

A.$z$的實(shí)部

B.$z$的虛部

C.$z$的模

D.$z$的輻角

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.（2，1）

B.（-1，-2）

C.（-2，-1）

D.（1，-2）

5.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x)$，則$f'(x)$表示：

A.$f(x)$的零點(diǎn)

B.$f(x)$的極值點(diǎn)

C.$f(x)$的拐點(diǎn)

D.$f(x)$的導(dǎo)數(shù)

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的公比為：

A.2

B.4

C.8

D.16

7.已知圓的方程為$x^2+y^2=4$，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.4

D.8

8.若函數(shù)$f(x)=e^x$，則$f'(x)$表示：

A.$f(x)$的零點(diǎn)

B.$f(x)$的極值點(diǎn)

C.$f(x)$的拐點(diǎn)

D.$f(x)$的導(dǎo)數(shù)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（4，5）之間的距離為：

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{5}$

C.$\sqrt{10}$

D.$\sqrt{17}$

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為3，5，7，則該數(shù)列的公差為：

A.2

B.4

C.6

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.$f(x)=|x|$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=e^x$

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.$a_n=3n-2$

B.$a_n=2^n$

C.$a_n=n^2$

D.$a_n=n+1$

3.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中，正確的是：

A.復(fù)數(shù)可以表示為實(shí)部和虛部的和。

B.復(fù)數(shù)的模是其實(shí)部和虛部平方和的平方根。

C.復(fù)數(shù)的輻角是其在復(fù)平面上的角度。

D.復(fù)數(shù)可以乘以實(shí)數(shù)，也可以乘以虛數(shù)。

4.下列圖形中，哪些是中心對(duì)稱圖形？

A.等腰三角形

B.正方形

C.圓

D.梯形

5.下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是：

A.函數(shù)的定義域是函數(shù)可以取到的所有輸入值。

B.函數(shù)的值域是函數(shù)可以取到的所有輸出值。

C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

D.函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的曲率。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為______。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

3.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模$|z|$等于______。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.函數(shù)$f(x)=\ln(x)$的值域?yàn)開_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求其在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=2$，求前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

3.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

4.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x+6y-12=0$，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

5.已知函數(shù)$f(x)=e^x\sin(x)$，求$f(x)$在$x=0$處的泰勒展開式到$x^3$的項(xiàng)。

6.已知數(shù)列$\{a_n\}$的遞推關(guān)系為$a_{n+1}=2a_n+1$，且$a_1=1$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}$。

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x+1}$，求$f(x)$的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

8.求解不等式$|x-3|<2$，并指出解集。

9.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x)+\sqrt{x}$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.AD

3.ABCD

4.BC

5.ABC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$f'(x)=2x-4$

2.$a_{10}=25$

3.$|z|=5$

4.（-2，-3）

5.$(-\infty,+\infty)$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：$f'(x)=2x-4$，所以$f'(2)=2*2-4=0$。

2.解：$S_{10}=\frac{n}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(5+5+9*2)=110$。

3.解：$2x+3y=8$，$3x-2y=4$，解得$x=2$，$y=2$。

4.解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$，其中$(h,k)$是圓心，$r$是半徑。通過配方得到$(x-2)^2+(y+3)^2=25$，所以半徑$r=5$，圓心坐標(biāo)為$(2,-3)$。

5.解：$f(x)=e^x\sin(x)$，泰勒展開式到$x^3$的項(xiàng)為$f(x)\approxx-\frac{x^3}{6}$。

6.解：$a_{n+1}=2a_n+1$，$a_1=1$，所以$a_n=2^n-1$，$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^n-1}{3^n}=0$。

7.解：$f'(x)=e^x\sin(x)+e^x\cos(x)=e^x(\sin(x)+\cos(x))$，$f''(x)=e^x(\sin(x)+\cos(x))+e^x(\cos(x)-\sin(x))=2e^x\cos(x)$。極值點(diǎn)為$f'(x)=0$，即$\sin(x)+\cos(x)=0$，解得$x=\frac{3\pi}{4}+k\pi$，拐點(diǎn)為$f''(x)=0$，即$\cos(x)=0$，解得$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$。

8.解：$|x-3|<2$，即$-2<x-3<2$，解得$1<x<5$，所以解集為$(1,5)$。

9.解：$f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$，$f'(x)>0$時(shí)，$x>0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和泰勒展開式

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列

3.復(fù)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算

4.平面直角坐標(biāo)系中的幾何圖形

5.函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)

6.不等式的解法

7.數(shù)列的極限

8.方程組的求解

9.函數(shù)的性質(zhì)和圖像

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生