阜新高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)是：

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=x^2-4x+4\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+2x-1\)，則\(f(1)\)的值為：

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.若\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=4\)，則\(x\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.6

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.\((2,1)\)

B.\((1,2)\)

C.\((-2,-1)\)

D.\((-1,-2)\)

5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前3項(xiàng)分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=10\)，\(a_2=5\)，則\(a_1\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{5}{4}\)

7.已知\(\log_23+\log_25=\log_215\)，則\(\log_215\)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為：

A.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

B.\(\sqrt{3}\)

C.2

D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

9.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{2x}\)的值為：

A.1

B.2

C.4

D.8

10.若\(\log_32+\log_34=\log_38\)，則\(\log_38\)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是：

A.\(f(x)=2^x\)

B.\(f(x)=3^x-2\)

C.\(f(x)=\log_2x\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，且\(a_1=1\)，\(a_3=8\)，則該數(shù)列的公比\(q\)可能的值有：

A.2

B.4

C.8

D.-2

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,-3)\)到直線\(3x-4y+5=0\)的距離\(d\)為：

A.\(\frac{17}{5}\)

B.\(\frac{17}{10}\)

C.\(\frac{5}{17}\)

D.\(\frac{10}{17}\)

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.\(\{1,4,7,10,\ldots\}\)

B.\(\{1,3,5,7,\ldots\}\)

C.\(\{2,4,8,16,\ldots\}\)

D.\(\{1,3,6,10,\ldots\}\)

5.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值在區(qū)間\((0,1)\)內(nèi)的是：

A.\(\frac{1}{4}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{1}{3}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=9\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{x}\)的值為______。

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第5項(xiàng)和第8項(xiàng)之和為18，第3項(xiàng)和第6項(xiàng)之和為16，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為______。

4.若\(\log_2(3x-1)=3\)，則\(x\)的值為______。

5.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos\alpha\neq0\)，則\(\tan\alpha\)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x-1}{x^2-4x+3}

\]

2.解下列方程：

\[

2x^3-5x^2+3x-2=0

\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。

5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項(xiàng)和為25，第10項(xiàng)為40，求該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的定義域）

2.C（知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式函數(shù)的值）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：極限的基本性質(zhì)）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性）

5.B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

6.A（知識(shí)點(diǎn)：余弦定理）

7.B（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則）

8.A（知識(shí)點(diǎn)：正切函數(shù)的定義）

9.A（知識(shí)點(diǎn)：極限的運(yùn)算法則）

10.A（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義）

2.A,B（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式）

4.A,B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

5.A,C（知識(shí)點(diǎn)：正弦和余弦的乘積）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.3（知識(shí)點(diǎn)：極限的運(yùn)算法則）

2.2（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.(-2,-3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性）

4.\(\frac{1}{3}\)（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則）

5.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)（知識(shí)點(diǎn)：正切函數(shù)的定義）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.\[

\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x-1}{x^2-4x+3}=\lim_{x\to\infty}\frac{3+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}=3

\]

（知識(shí)點(diǎn)：極限的運(yùn)算法則）

2.\[

2x^3-5x^2+3x-2=0\Rightarrow(x-1)(2x^2-3x+2)=0\Rightarrowx=1\text{或}x=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i

\]

（知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式方程的解法）

3.\[

f'(x)=3x^2-6x+4

\]

（知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）

4.\[

k=\frac{4-2}{3-1}=1\Rightarrowy-2=1(x-1)\Rightarrowy=x+1

\]

（知識(shí)點(diǎn)：直線的方程）

5.\[

\begin{align*}

5a_1+\frac{5\cdot4}{2}d&=25\\

10a_1+9d&=40\\

5a_1+10d&=25\\

5a_1+9d&=40

\end{align*}

\]

解得\(a_1=1\)，\(d=4\)

（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高