高三棗莊一模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：

A.$(0,1)$

B.$(1,+\infty)$

C.$(-\infty,0)$

D.$(0,+\infty)$

2.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，則$a^2+b^2+c^2$的值為：

A.72

B.54

C.36

D.18

3.已知復數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復平面上的軌跡是：

A.以原點為圓心，半徑為1的圓

B.以原點為圓心，半徑為2的圓

C.線段$[-1,1]$

D.線段$[-2,2]$

4.若$a,b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個實數(shù)根，則$a^2+b^2$的值為：

A.5

B.4

C.3

D.2

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則該數(shù)列的公比$q$為：

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.4

D.$\frac{1}{4}$

6.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$在$x=1$處取得極值，則該極值為：

A.2

B.-2

C.0

D.4

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=13$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$為：

A.$3n^2+6n$

B.$3n^2-6n$

C.$6n^2+3n$

D.$6n^2-3n$

8.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$的取值范圍為：

A.$(-\infty,1)$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$

9.已知復數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復平面上的軌跡是：

A.以原點為圓心，半徑為1的圓

B.以原點為圓心，半徑為2的圓

C.線段$[-1,1]$

D.線段$[-2,2]$

10.若$a,b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個實數(shù)根，則$a^2+b^2$的值為：

A.5

B.4

C.3

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，屬于真命題的是：

A.對于任意實數(shù)$x$，都有$x^2\geq0$

B.對于任意實數(shù)$x$，都有$x^3\geqx$

C.函數(shù)$y=\sinx$在$[0,2\pi]$上單調(diào)遞增

D.函數(shù)$y=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增

2.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，則下列結論正確的是：

A.$a^2+b^2+c^2=72$

B.$a^2+b^2+c^2=54$

C.$a^2+b^2+c^2=36$

D.$a^2+b^2+c^2=18$

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則下列選項中正確的是：

A.公比$q=2$

B.公比$q=\frac{1}{2}$

C.第4項$a_4=16$

D.第5項$a_5=32$

5.下列命題中，屬于全稱命題的是：

A.對于任意實數(shù)$x$，都有$x^2\geq0$

B.存在實數(shù)$x$，使得$x^2<0$

C.若$a>0$，則$a^2>0$

D.若$a>0$，則$\frac{1}{a}>0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$的對稱中心為_________。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}=$_________。

3.復數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復平面上的軌跡是一個_________。

4.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在$x=1$處的導數(shù)值為_________。

5.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_3=8$，則該數(shù)列的前5項和$S_5=$_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題：已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$，求$f(x)$在$x=0$處的導數(shù)。

2.計算題：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項$a_1=1$，公差$d=3$，求該數(shù)列的前10項和$S_{10}$。

3.計算題：已知復數(shù)$z=3+4i$，求$|z|$和$\argz$（其中$\argz$為$z$的輻角）。

4.計算題：已知函數(shù)$f(x)=e^{2x}-2e^x+1$，求$f(x)$在$x=0$處的二階導數(shù)$f''(x)$。

5.計算題：解不等式$\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x-1}>2$。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AD

2.AD

3.AD

4.ABCD

5.AD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$(1,2)$

2.41

3.線段

4.0

5.90

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解題過程：$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2$，所以$f'(x)=1$，$f'(0)=1$。

2.解題過程：$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5(1+41)=210$。

3.解題過程：$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$\argz=\arctan\frac{4}{3}$。

4.解題過程：$f'(x)=2e^{2x}-2e^x$，$f''(x)=4e^{2x}-2e^x$，$f''(0)=4-2=2$。

5.解題過程：將不等式兩邊平方得$3x+4-2\sqrt{3x+4}\sqrt{2x-1}+(2x-1)>4$，化簡得$5x-5\sqrt{6x^2-2x-4}>0$，進一步化簡得$\sqrt{6x^2-2x-4}>\frac{5}{5}x-1$，平方后得$6x^2-2x-4>(x-1)^2$，即$5x^2-2x-5>0$，解得$x<-\frac{1}{5}$或$x>1$，因此不等式的解集為$\{x|x<-\frac{1}{5}\text{或}x>1\}$。

知識點總結：

1.函數(shù)的導數(shù)：本題考察了函數(shù)導數(shù)的計算，包括基本導數(shù)公式和求導法則的應用。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式和前$n$項和的計算。

3.復數(shù)：本題考察了復數(shù)的模和輻角的計算，以及復數(shù)在復平面上的幾何意義。

4.高階導數(shù)：本題考察了高階導數(shù)的計算，包括基本導數(shù)公式和求導法則的應用。

5.不等式解法：本題考察了不等式的解法，包括平方根和二次方程的應用。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

-考察學生對基礎知識的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義和運算等。

-示例：選擇函數(shù)$f(x)=x^2$的單調(diào)遞增區(qū)間。

二、多項選擇題：

-考察學生對綜合知識的運用能力，需要學生綜合運用多個知識點來解決問題。

-示例：判斷下列命題中哪些是真命題：$a^2+b^2\geq2ab$，$a^2+b^2\geq