高二甘肅會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間[0,1]上的最大值為3，則$f'(x)$在區(qū)間[0,1]上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-1,3]

B.[0,3]

C.[-1,1]

D.[0,1]

2.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,3)到直線y=2x+1的距離為$\sqrt{5}$，則直線y=2x+1與直線y=mx+c的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(1,2)

B.(3,2)

C.(1,3)

D.(3,3)

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)與第15項(xiàng)的和為（）。

A.27

B.29

C.31

D.33

4.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若首項(xiàng)$b_1=2$，公比為$\frac{1}{2}$，則第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的差為（）。

A.$\frac{3}{16}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{3}{8}$

D.$\frac{1}{2}$

5.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模為5，則復(fù)數(shù)$iz$的模為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在三角形ABC中，若$\angleA=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\angleC$的大小為（）。

A.$75^\circ$

B.$90^\circ$

C.$105^\circ$

D.$120^\circ$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則$f'(x)$在區(qū)間[1,3]上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-2,0]

B.[0,2]

C.[-2,2]

D.[0,4]

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)在直線y=x上，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(2,3)

B.(2,4)

C.(3,2)

D.(3,3)

9.若等差數(shù)列$\{c_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為-1，則第10項(xiàng)與第15項(xiàng)的乘積為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）。

A.(-3,2)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(2,-3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的有（）。

A.$f(x)=x^2$

B.$g(x)=x^3$

C.$h(x)=-x$

D.$k(x)=x^4$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為5，公差為2，則下列選項(xiàng)中正確的有（）。

A.第10項(xiàng)$a_{10}=23$

B.第15項(xiàng)$a_{15}=27$

C.第20項(xiàng)$a_{20}=25$

D.第25項(xiàng)$a_{25}=29$

3.在復(fù)數(shù)域中，下列等式中正確的有（）。

A.$(1+i)^2=2i$

B.$(1-i)^2=2i$

C.$(1+i)^3=2i$

D.$(1-i)^3=2i$

4.在直角三角形ABC中，若$\angleA=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則下列選項(xiàng)中正確的有（）。

A.$\sinA=\frac{1}{2}$

B.$\cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\sinB=\frac{1}{\sqrt{2}}$

D.$\cosB=\frac{1}{\sqrt{2}}$

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有（）。

A.$f(x)=\sqrt{x}$

B.$g(x)=\frac{1}{x}$

C.$h(x)=x^3$

D.$k(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=2x^3-6x^2+9x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$的零點(diǎn)為$x_1$和$x_2$，則$f(x)$的極值點(diǎn)為$x_1$和$x_2$的（）。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n=3n^2-n$，則該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$為（）。

3.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的共軛復(fù)數(shù)為（）。

4.若三角形ABC中，$\angleA=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則該三角形的面積公式為（）。

5.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則$f'(x)$在區(qū)間[1,3]上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題

已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求該函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)$f'(x)$以及$f(x)$在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性。

2.計(jì)算題

一個(gè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前10項(xiàng)和為110，第10項(xiàng)$a_{10}=27$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差d。

3.計(jì)算題

計(jì)算復(fù)數(shù)$z=1+3i$和$w=2-i$的乘積$zw$，并求出$zw$的模。

4.計(jì)算題

在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,4)，C(5,2)。求三角形ABC的面積。

5.計(jì)算題

已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求該函數(shù)的極值點(diǎn)，并計(jì)算極值。

6.計(jì)算題

解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

x-2y=-4

\end{cases}

\]

7.計(jì)算題

已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出$f'(x)$在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)區(qū)間。

8.計(jì)算題

計(jì)算積分$\int_{0}^{2}(3x^2-2x+1)\,dx$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B。函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間[0,1]上的最大值為3，因此$f'(x)$在[0,1]上的值域?yàn)閇0,3]。

2.A。點(diǎn)P(2,3)到直線y=2x+1的距離為$\sqrt{5}$，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

3.B。等差數(shù)列第n項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_{10}=27$和$S_n=3n^2-n$求解。

4.A。等比數(shù)列第n項(xiàng)公式$b_n=b_1\cdotr^{(n-1)}$，代入$b_1=2$和公比$\frac{1}{2}$求解。

5.B。復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$a=3$和$b=4$求解。

6.B。三角形內(nèi)角和為180°，$\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=90^\circ$。

7.B。函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，因此$f'(x)$在[1,3]上的值域?yàn)閇0,2]。

8.A。線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式為$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$，代入A(1,2)和B(3,4)求解。

9.A。等差數(shù)列第n項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_{10}$和$a_{15}$求解。

10.D。點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q坐標(biāo)為(3,-2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B,C。函數(shù)$f(x)=x^3$和$g(x)=x^4$在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增。

2.A,B,C。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_{10}=110$和$a_{10}=27$求解。

3.A,B。復(fù)數(shù)共軛的定義是改變復(fù)數(shù)的虛部的符號(hào)。

4.A,B,C,D。直角三角形的正弦、余弦和面積公式。

5.A,B,C。函數(shù)在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的條件。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.極值點(diǎn)。

2.首項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=2$。

3.共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}=3-4i$。

4.三角形面積公式$S=\frac{1}{2}\cdotAB\cdoth$，其中$h$為BC邊上的高。

5.值域?yàn)閇0,2]。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.定義域?yàn)?\mathbb{R}\setminus\{1\}$，導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{2x^2-2x-3}{(x-1)^2}$，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增。

2.首項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=2$。

3.$zw=(1+3i)(2-i)=2+5i+3=5+5i$，模為$|zw|=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$。

4.面積$S=\frac{1}{2}\cdotBC\cdoth=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2$。

5.極值點(diǎn)為$x=1$和$x=2$，極大值為$f(1)=2$，極小值為$f(2)=1$。

6.解得$x=2$，$y=2$。

7.導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{2x^2-2x-3}{(x-1)^2}$，在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增。

8.積分$\int_{0}^{2}(3x^2-2x+1)\,dx=\left[x^3-x^2+x\right]_{0}^{2}=8$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-導(dǎo)數(shù)和極值

-等差數(shù)列和等比數(shù)列

-復(fù)數(shù)和