高三滁州一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)的定義域?yàn)閈(D\)，則\(D\)等于：

A.\((-\infty,2)\)

B.\((-\infty,2)\cup(2,+\infty)\)

C.\((-\infty,2)\cup(2,+\infty)\cup\{2\}\)

D.\((-\infty,+\infty)\)

2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為：

A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_5=15\)，\(S_8=40\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若\(\log_2x+\log_2(x-1)=3\)，則\(x\)的值為：

A.8

B.16

C.32

D.64

5.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{4}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

6.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=4\)，\(f(2)=8\)，\(f(3)=12\)，則\(a\)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

8.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_4=16\)，\(S_6=64\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)為：

A.1

B.2

C.4

D.8

9.若\(\log_3x-\log_3(x-2)=1\)，則\(x\)的值為：

A.3

B.6

C.9

D.12

10.若\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，則\(\sinA\)的值為：

A.\(\frac{5}{\sqrt{61}}\)

B.\(\frac{6}{\sqrt{61}}\)

C.\(\frac{7}{\sqrt{61}}\)

D.\(\frac{5}{6}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=\cosx\)

E.\(f(x)=e^x\)

2.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上？

A.\((1,1)\)

B.\((2,3)\)

C.\((0,-1)\)

D.\((3,5)\)

E.\((4,7)\)

3.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則下列哪些結(jié)論是正確的？

A.\(\triangleABC\)是直角三角形

B.\(\angleA\)是直角

C.\(\angleB\)是銳角

D.\(\angleC\)是鈍角

E.\(\triangleABC\)的周長為\(12\)

4.下列哪些數(shù)是\(2^3\)的因數(shù)？

A.\(1\)

B.\(2\)

C.\(4\)

D.\(8\)

E.\(16\)

5.若\(\log_2x-\log_2(x-1)=1\)，則\(x\)的取值范圍是：

A.\(x>1\)

B.\(x<2\)

C.\(x>2\)

D.\(x<3\)

E.\(x>3\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=\)_______。

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，則第\(10\)項(xiàng)\(a_{10}=\)_______。

3.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的兩個(gè)根為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1+x_2=\)_______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)為\(P'\)，則\(P'\)的坐標(biāo)為_______。

5.若\(\log_2x+\log_2(x-1)=3\)，則\(x\)的值為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\]

2.解下列方程：

\[2x^2-5x+3=0\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f'(x)\)并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和\(B(4,6)\)，求直線\(AB\)的方程。

5.設(shè)\(\triangleABC\)的邊長分別為\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求\(\cosA\)，\(\cosB\)，\(\cosC\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C

2.B,C,D

3.A,B,E

4.A,B,C,D

5.A,C

三、填空題答案：

1.1

2.31

3.4

4.(3,2)

5.8

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.極限計(jì)算題：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\cdot\frac{\sinx+x}{\sinx+x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x-x^2}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2x}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{1-(1-2\sin^2\frac{x}{2})}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{2\cdot\frac{x^2}{4}}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{1}{2x^2}=0\]

2.方程求解題：

\[2x^2-5x+3=0\]

使用求根公式：

\[x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}\]

解得\(x_1=\frac{3}{2}\)，\(x_2=1\)。

3.函數(shù)求導(dǎo)題：

\[f'(x)=3x^2-3\]

令\(f'(x)=0\)得\(3x^2-3=0\)，解得\(x=\pm1\)。

檢查\(f''(x)=6x\)在\(x=-1\)和\(x=1\)的值，發(fā)現(xiàn)\(f''(x)\)在\(x=1\)時(shí)為正，故\(x=1\)是極小值點(diǎn)；在\(x=-1\)時(shí)為負(fù)，故\(x=-1\)是極大值點(diǎn)。

4.直線方程求解題：

\[\text{斜率}=\frac{6-2}{4-1}=\frac{4}{3}\]

\[\text{方程}：y-2=\frac{4}{3}(x-1)\]

化簡得\(4x-3y+2=0\)。

5.三角形余弦值計(jì)算題：

\[\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{4^2+5^2-3^2}{2\cdot4\cdot5}=\frac{41}{40}\]

\[\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{3^2+5^2-4^2}{2\cdot3\cdot5}=\frac{9}{10}\]

\[\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{