東莞高中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在實(shí)數(shù)域內(nèi)為奇函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2+1\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.若\(\sqrt{a^2+b^2}=c\)，則\((a-b)^2\)的取值范圍是：

A.\([0,c^2]\)

B.\([0,c]\)

C.\([0,c^2/2]\)

D.\([0,c/2]\)

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，a，b，則該數(shù)列的公差為：

A.\(a-1\)

B.\(b-1\)

C.\(b-a\)

D.\(a+b\)

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(-1,0)

D.(1,0)

5.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{a+b}\)，則\(a^2+b^2\)的最小值為：

A.4

B.2

C.1

D.0

6.在△ABC中，若\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為：

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

7.若\(x^2+y^2=4\)，則\((x+y)^2\)的最大值為：

A.8

B.6

C.4

D.2

8.下列方程中，表示圓的方程是：

A.\(x^2+y^2=1\)

B.\(x^2-y^2=1\)

C.\(x^2+2xy+y^2=1\)

D.\(x^2+y^2-2x-2y=0\)

9.若\(\frac{a}=\frac{c}9l5775d\)，且\(ad\neq0\)，則\(\frac{a+b}\)與\(\frac{c+d}lz7ln55\)的關(guān)系是：

A.\(\frac{a+b}=\frac{c+d}rztxvxt\)

B.\(\frac{a+b}=\frac{c-d}7d71txh\)

C.\(\frac{a+b}=\frac{c+d}\)

D.\(\frac{a+b}=\frac{c-d}\)

10.若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(a^2+2ab+b^2\)的值為：

A.\(c^2\)

B.\(c^2+2ab\)

C.\(c^2-2ab\)

D.\(c^2-4ab\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.\(f(x)=2x+3\)

B.\(f(x)=x^2+2x+1\)

C.\(f(x)=3\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

2.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，則該數(shù)列的公比\(q\)可能為：

A.2

B.4

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{4}\)

3.下列不等式中，正確的是：

A.\(3x>2x\)

B.\(-3x<2x\)

C.\(3x<2x\)

D.\(-3x>2x\)

4.在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)P(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為：

A.(-m,n)

B.(m,-n)

C.(-m,-n)

D.(m,n)

5.若\(x^2+y^2=1\)，則\(xy\)的取值范圍是：

A.\([-1,1]\)

B.\([-1,0]\)

C.\([0,1]\)

D.\([-1,0)\cup(0,1]\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為______。

2.函數(shù)\(f(x)=2x-3\)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在△ABC中，若\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=90^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為______。

4.若\(x^2+y^2=25\)，則\(x\)和\(y\)的取值范圍是______。

5.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{a+b}\)，則\(a^2+b^2\)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

\(f(x)=3x^2-2x+1\)

當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，求\(f(x)\)的值。

2.解下列方程：

\(2x^2-5x+3=0\)

使用求根公式求解該方程。

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，求該數(shù)列的公比\(q\)。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(4,6)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

并在坐標(biāo)系中表示出解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B.\(f(x)=x^3\)是奇函數(shù)，因?yàn)閈(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)。

2.A.\([0,c^2]\)是正確的，因?yàn)閈(\sqrt{a^2+b^2}\)表示點(diǎn)A和B之間的距離，而\((a-b)^2\)表示A和B之間的距離平方。

3.C.\(b-a\)是正確的，因?yàn)榈炔顢?shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差相等。

4.B.(-1,2)是正確的，因?yàn)橹悬c(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。

5.A.8是正確的，因?yàn)閈((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)，當(dāng)\(x^2+y^2=4\)時(shí)，\((x+y)^2\)的最大值為4+2*2=8。

6.C.90°是正確的，因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角之和為90°。

7.A.8是正確的，因?yàn)閈((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)，當(dāng)\(x^2+y^2=4\)時(shí)，\((x+y)^2\)的最大值為8。

8.A.\(x^2+y^2=1\)是正確的，因?yàn)樗硎疽粋€(gè)半徑為1的圓。

9.A.\(\frac{a+b}=\frac{c+d}zj7fptr\)是正確的，因?yàn)楦鶕?jù)題意有\(zhòng)(\frac{a}=\frac{c}lxvp77x\)，交叉相乘后可以得到\(\frac{a+b}=\frac{c+d}h91vb7z\)。

10.C.\(c^2-4ab\)是正確的，因?yàn)閈((a^2+b^2)-2ab=(a-b)^2\)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,C是正確的，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是形如\(f(x)=ax+b\)的函數(shù)，其中a和b是常數(shù)。

2.A,B是正確的，因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比q滿足\(q=\sqrt[2]{\frac{a_3}{a_1}}\)，所以q可以是2或\(\frac{1}{2}\)。

3.A,B是正確的，因?yàn)椴坏仁降男再|(zhì)包括如果兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

4.A,C是正確的，因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-m,-n)。

5.A,C是正確的，因?yàn)閈(xy\)的取值范圍由\(x^2+y^2=1\)決定，\(xy\)的最大值是當(dāng)x和y相等時(shí)，即1，最小值是當(dāng)x和y互為相反數(shù)時(shí)，即-1。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.公差為3。

2.交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1)。

3.角C的度數(shù)為45°。

4.x和y的取值范圍是\(-5\leqx\leq5\)且\(-5\leqy\leq5\)。

5.\(a^2+b^2\)的值為9。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.\(f(-1)=3(-1)^2-2(-1)+1=3+2+1=6\)。

2.方程的解為\(x=3\)或\(x=\frac{1}{2}\)。

3.公比\(q=\sqrt[2]{\frac{9}{3}}=\sqrt[2]{3}\)。

4.中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4