第十六章整式的乘法16.2整式的乘法第5課時單（多）項式除以單項式【R·數學八年級上冊】導入新課1．同底數冪相除，底數

，指數

，即am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整數，m>n）.2．a0＝

(a≠0).不變相減1探究新知1．計算：12a3b2x3÷3ab2.這是單項式除以單項式嗎？怎樣求解？同底數冪的除法我們是運用了乘法的逆運算來計算，單項式除以單項式可不可以用同樣的方法來計算？根據乘除法互逆關系，填空：因為(4a2x3)·(3ab2)=12a3b2x3

，所以(12a3b2x3)÷(3ab2)=(______)，(12a3b2x3)÷(4a2x3)

=(_______).4a2x33ab2商式4a2x3的系數4=12÷3，a

的指數2=3–1，b

的指數0=2–2，而b0=1，x

的指數3=3–0.

2.觀察式子12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3，等式左右兩邊的數字因數有什么關系，相同字母的指數有什么關系？只在被除數中含有的字母，前后有沒有變化？

一般地，單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.4a2x31(12a3b2x3)÷(3ab2)=3.你能歸納出單項式除以單項式法則嗎？理解商式＝系數?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數不變，指數相減.保留在商里作為因式.被除式的系數除式的系數4．計算：(am＋bm)÷m.這是多項式除以單項式嗎？上面學習了單項式除以單項式，你會計算多項式除以單項式嗎？在學習多項式乘單項式中，運用了將多項式乘單項式轉化為單項式乘單項式的思想，在計算多項式除以單項式中，能用類似的方法進行計算嗎？

計算：(am+bm)÷m=___________.因為(a+b)m=am+bm

，所以(am+bm)÷m

=(_________).又am÷

(_____)

+bm÷

(______)

=a+b，所以(am+bm)÷m

=(__________________)a+bmmam÷m+bm÷ma+b思路：單項式÷單項式轉化多項式÷單項式

一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.5.通過計算，你發(fā)現了什么規(guī)律？歸納1．單項式相除，把______與__________分別相除作為商的_______，對于只在被除式里含有的字母，則_______________作為商的一個因式．2．多項式除以單項式，先把這個多項式的_______除以____________，再把所得的商________.系數同底數冪因式連同它的指數每一項這個單項式相加例題與練習例1計算：(1)(28x4y2)÷

(7x3y)；解：(28x4y2)÷

(7x3y)=(28÷7)x4–3y2–1(2)(–5a5b3c)

÷

(15a4b).=4xy解：(–5a5b3c)

÷

(15a4b)=[(–5)÷15]a5–4b3–1c

(3)(12a3–6a2+3a)÷

(3a).解：(12a3–6a2+3a)÷

(3a)=(12a3)÷

(3a)–(6a2)÷

(3a)+(3a)÷

(3a)=4a2–2a+1例2計算：(－9a3＋12a2b－18a3b2)÷(－3a2).例3已知一個多項式與單項式－7x2y3的積為21x4y6－28x7y4＋14x6y6，試求這個多項式．解：原式＝3a－4b＋6ab2.解：設所求多項式為A.A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.例4如圖①的瓶子中盛滿水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖②的杯子中，那么你知道一共需要多少個這樣的杯子嗎？（單位：cm）

隨堂檢測1.計算：（1）(10ab3)÷(–5ab)

；

（2）(–8a2b3)÷(6ab2)；解：(1)(10ab3)÷(–5ab)

=[10÷(–5)]a1–1b3–1=–2b2(2)(–8a2b3)÷(6ab2)=[(–8)÷6]a2–1b3–2

（3）(–21x2y4)÷(–3x2y3)；（4）(6×108)÷(3×105).(3)(–21x2y4)÷(–3x2y3)=[(–21)÷(–3)]x2–2y4–3=7y(4)(6×108)÷(3×105)=(6÷3)×108–5=2×1032.計算：（1）(6ab

+5a)÷a；解：(1)(6ab+5a)÷a=(6ab)÷a+(5a)÷a=6b

+5（2）(15x2y–10xy2)÷(5xy).(2)(15x2y–10xy2)÷(5xy)=(15x2y)÷(5xy)–(10xy2)÷(5xy)=3x–2y3．如果□×3ab＝3a2b，那么□內應填的代數式是()A．ab

B．3ab

C．a

D．3a

CB