1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)認(rèn)識(shí)一元二次方程過教材要點(diǎn)概覽1.定義只含有

未知數(shù)x的

方程,并且都可以化成

(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫做一元二次方程.

2.一般形式一元二次方程的一般形式是

(a,b,c為常數(shù),a≠0),其中ax2,bx,c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù).

第二章一元二次方程一個(gè)整式ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0精講練新知探究探究點(diǎn)一一元二次方程的概念例1已知關(guān)于x的方程(m-2)x|m|+x-2m=0是一元二次方程,求m的值.解:∵關(guān)于x的方程(m-2)x|m|+x-2m=0是一元二次方程,∴|m|=2且m-2≠0,解得m=±2且m≠2.∴m的值為-2.歸納總結(jié)判斷一元二次方程的方法(1)化簡前是整式方程且只含一個(gè)未知數(shù);(2)化簡后含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2.鞏固訓(xùn)練1.下列關(guān)于x的方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是()Am≠2探究點(diǎn)二一元二次方程的一般形式例2

把下列方程化為一元二次方程的一般形式,并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)2x2=1-3x;(2)5x(x-2)=4x2-3x.解:(1)一般形式:2x2+3x-1=0,二次項(xiàng)系數(shù)為2,一次項(xiàng)系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)為-1.(2)一般形式:x2-7x=0,二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為-7,常數(shù)項(xiàng)為0.方法點(diǎn)撥(1)在一元二次方程的一般形式中,a≠0是一個(gè)非常重要的條件,b,c可以為0;(2)在寫各項(xiàng)及系數(shù)時(shí),一定不要漏掉各項(xiàng)系數(shù)前面的符號.鞏固訓(xùn)練3.將一元二次方程(x-2)(x+3)=12化為一般形式為x2+bx+c=0(b,c為常數(shù)),其中c的值是()A.-18 B.-6 C.6 D.184.一元二次方程2x(x+1)=3x2-3的一般形式為

;二次項(xiàng)為

,二次項(xiàng)系數(shù)為

,一次項(xiàng)為

,一次項(xiàng)系數(shù)為

,常數(shù)項(xiàng)為

.Ax2-2x-3=0x21-2x-2-3基礎(chǔ)鞏固練011.下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()B1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)認(rèn)識(shí)一元二次方程第二章一元二次方程2.一元二次方程3x2-2x=3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A.3,2,-3 B.3,2,3C.3,-2,3 D.3,-2,-33.若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+4x+a2-4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則a的值為

.D-24.根據(jù)下列問題列方程,并將所列方程化成一般形式.(1)直角三角形的三邊長是3個(gè)連續(xù)偶數(shù),求這個(gè)三角形的三邊長.(2)一個(gè)大正方形的邊長是小正方形邊長的3倍多1,若兩正方形面積和為53,求小正方形的邊長.解:(1)設(shè)最短的邊長為2x,則另外兩邊的長為2x+2,2x+4.根據(jù)題意,得(2x)2+(2x+2)2=(2x+4)2.化為一般形式,得4x2-8x-12=0.即x2-2x-3=0.(2)設(shè)小正方形邊長為x,則大正方形邊長為3x+1.則(3x+1)2+x2=53.化為一般形式,得10x2+6x-52=0,即5x2+3x-26=0.能力提升練025.關(guān)于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化為一般形式后為2x2-3x-1=0,則b+c的值為()A.1 B.-1 C.2 D.-26.若關(guān)于x的方程(m-2)x|m|+2x-2m=0是一元二次方程,則不等式(m+1)x-m>1的解集為

.

Bx<17.已知a,b,c為三角形三條邊的長,ax2+bx(x-1)=cx2-2b是關(guān)于x的一元二次方程嗎?請說明理由.解:是.理由如下:化簡ax2+bx(x-1)=cx2-2b,得(a+b-c)x2-bx+2b=0.∵a,b,c為三角形三條邊的長,∴a+b>c,即a+b-c>0.∴ax2+bx(x-1)=cx2-2b是關(guān)于x的一元二次方程.素養(yǎng)培優(yōu)練038.新定義

對于符號“※”