2024—2025學年廣西大學附屬中學高一下學期開學考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.若，則下列正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm(★★)4.已知，則是成立的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.下列函數(shù)值：①；②；③；④，其結(jié)果為負值的是（）

A．①B．②C．③D．④(★★★)6.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究發(fā)現(xiàn)地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震與2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震所釋放出來的能量的比值為（）

A．B．1.5C．D．(★★★)7.若是偶函數(shù)，且當時，，則的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)（且），設T為函數(shù)的最小正周期，，若在區(qū)間有且只有三個零點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D．函數(shù)在上為減函數(shù)(★★)10.下列計算或化簡結(jié)果正確的是（）

A．B．若，則C．若，則D．若為第一象限角，則(★★★)11.已知定義域為的函數(shù)滿足：，的圖象關(guān)于直線對稱對任意的實數(shù)，，且，都有，則（）

A．是偶函數(shù)B．C．的圖象關(guān)于對稱D．三、填空題(★)12.若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實數(shù)_______.(★★)13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.(★★)14.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是_______.四、解答題(★★)15.（1）已知是正實數(shù)，且，求的最小值；（2）函數(shù)的最小值為多少？(★★★)16.已知函數(shù)，．(1)若關(guān)于的不等式在實數(shù)集上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式．(★★★)17.近幾年，直播平臺作為一種新型的學習渠道，正逐漸受到越來越多人們的關(guān)注和喜愛．某平臺從2020年建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會員人數(shù)逐年增加．已知從2020到2023年，每年年末該平臺的會員人數(shù)如下表所示（注：第4年數(shù)據(jù)為截止到2023年10月底的數(shù)據(jù)）．

建立平臺第x年1234會員人數(shù)y（千人）28365282(1)請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個模型中選擇一個恰當?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_建立年后會員人數(shù)y（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預測2023年年末的會員人數(shù)；①；②（且）；③（且）；(2)為了更好的維護管理平臺，該平臺規(guī)定第x年的會員人數(shù)上限為千人，請根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求k的最小值．(★★★)18.已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在上的值域，并求出取最大值時相應x的值．(★★★★)19.設函數(shù)的定義域為，若存在，使得成立，則稱為的一個“準不動點”.已知函數(shù)