2024—2025學年江蘇省揚州市寶應區(qū)曹甸高級中學高三上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.若集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知復數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．(★)3.拋物線的焦點坐標是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知向量.若向量與平行，則（）

A．－3B．1C．1或2D．2(★)5.若原點O到直線的距離為1，則有（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則的值為（）

A．B．C．4D．8(★★)7.在的展開式中，只有第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)是（）

A．B．C．D．7(★★★)8.已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項和為，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知某產(chǎn)品的銷售額Y與廣告費用X之間的關(guān)系如表：

X（單位：萬元）01234Y（單位：萬元）1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得Y關(guān)于X的回歸直線方程為，則下列說法中正確的是（）

A．產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)B．該回歸直線過點C．當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元D．m的值是20(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．是的極小值點B．有兩個極值點C．的極小值為D．在上的最大值為(★★★)11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．的周期為B．的一條對稱軸為C．是奇函數(shù)D．在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題(★)12.若拋物線的準線方程為，則_________．(★★)13.的二項展開式中項的系數(shù)為________.(★★)14.曲線在點處的切線方程為____________________．四、解答題(★★★)15.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.(★★★)16.已知公差不為零的等差數(shù)列的前四項和為10，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.(★★★)17.隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用．某校在寒假里給學生推薦了一套智能輔導系統(tǒng)，學生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè)．開學時進行了入學測試，隨機抽取了100名學生統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：

使用智能輔導系統(tǒng)未使用智能輔導系統(tǒng)合計入學測試成績優(yōu)秀202040入學測試成績不優(yōu)秀402060合計6040100(1)判斷是否有95%的把握認為入學測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導系統(tǒng)相關(guān)；(2)若把這100名學生按照入學測試成績是否優(yōu)秀進行分層隨機抽樣，從中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，記抽取的2人中入學測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．附：，其中．

0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635(★★★)18.如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G分別是，，的中點．(1)證明：．(2)求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)