2024—2025學年江西省吉安市陽明中學高二下學期開學測試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.學校有1000名學生生參加了“希望杯”數(shù)學競賽，此次競賽成績服從正態(tài)分布，估計競賽成績在分到分之間的人數(shù)約為（）人.（參考數(shù)據(jù)，，）

A．B．C．954D．477(★★)2.直線和直線，則“”是“”的（）

A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)3.若既能被9整除又能被7整除，則正整數(shù)a的最小值為（）

A．6B．10C．55D．63(★★)4.已知點，，若過點的直線與線段相交，則該直線斜率的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在平行六面體中，，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)6.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（）

A．20種B．16種C．12種D．8種(★★★)7.已知雙曲線，給定的四點，，，中恰有三個點在雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知橢圓及圓，如圖，過點與橢圓相切的直線交圓于點，若，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列選項正確的是（）

A．若隨機變量，則B．若隨機變量，則C．若隨機變量服從兩點分布，且，則D．若隨機變量滿足，，，，則(★★★★)10.拋物線C：，AB是C的焦點弦（）

A．點P在C的準線上，則的最小值為0B．以AB為直徑的所有圓中，圓面積的最小值為9πC．若AB的斜率，則△ABO的面積D．存在一個半徑為的定圓與以AB為直徑的圓都內(nèi)切(★★★)11.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點，若一點P在底面內(nèi)（包括邊界）移動，且滿足，則（）

A．與平面的夾角的正弦值為B．點到的距離為C．線段的長度的最大值為D．與的數(shù)量積的范圍是三、填空題(★★★)12.若，則______．(★★★)13.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______.(★★★)14.如圖，邊長為1的正方形所在平面與正方形所在平面互相垂直，動點M，N分別在正方形對角線和上移動，且（）．則線段的長的最小值為________．四、解答題(★★)15.已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上.(1)求圓的標準方程；(2)過點的直線與圓相交于、兩點，且，求直線的方程.(★★★)16.已知（n為正整數(shù)）.(1)若，求該式的展開式中所有項的系數(shù)之和；(2)若，求該式的展開式中無理項的個數(shù)；(3)若，求該式的展開式中系數(shù)最大的項.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，，，,點在上，且，．(1)若為線段中點，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)18.已知橢圓的離心率是，點在上．(1)求的方程；(2)過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．(★★★★)19.空間向量的叉乘是三維歐幾里得空間中定義的一種新運算，它可以用來描述空間向量之間的垂直關(guān)系.設空間向量，，則叉乘的運算公式為