第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)重、難點(diǎn)核心素養(yǎng)冪函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)理解冪函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)重點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象證明其單調(diào)性難點(diǎn)數(shù)據(jù)分析應(yīng)用冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)解決比大小的問題數(shù)學(xué)運(yùn)算比較兩個(gè)冪值的大小課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)1前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，利用函數(shù)的概念和對圖象的觀察，研究了函數(shù)的一些性質(zhì)。本節(jié)我們利用這些知識(shí)研究一類新函數(shù)，先看幾個(gè)實(shí)例。問題1：下列各式運(yùn)算運(yùn)用哪種法則？問題2：運(yùn)算結(jié)果有什么特征？(42)3=

課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)2觀察：下列函數(shù)解析式有什么共同特征？(1)如果張紅以1元/kg的價(jià)格購買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；(3)如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積V=b3，這里V是b的函數(shù)；

y=xy=x2y=x3

y=x-1自變量換x,函數(shù)值換y上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù).課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)3一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中

是自變量，

是常數(shù).知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的概念

1.定義：（1）冪的形式中，系數(shù)是

。（2）指數(shù)是

，底數(shù)是

。（3）項(xiàng)數(shù)是

項(xiàng)。2.特征：1

1例1.拖動(dòng)選項(xiàng)，判斷哪個(gè)是冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)4

學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)你還能從表格和圖像中得出其他的性質(zhì)嗎？定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)

奇函數(shù)（1，1）

非奇非偶函數(shù)增函數(shù)奇函數(shù)增函數(shù)RRR

偶函數(shù)RR奇函數(shù)增函數(shù)

①只有α=1時(shí)圖象才是直線；②圖象一般都會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限；③第一象限內(nèi)α由上到下遞減.④α＞0時(shí)，圖象在定義域內(nèi)上升；⑤α＜0時(shí)，圖象在第一象限下降；⑥只有α＞0時(shí)，圖象才與坐標(biāo)軸相交，且交點(diǎn)一定為原點(diǎn)；你能總結(jié)冪函數(shù)的一般性質(zhì)嗎？5課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)6知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的性質(zhì)

(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)；(2)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，特別地，當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<α<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù).

課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)7證明：函數(shù)的定義域是[0,+∞）.且有

題型一

冪函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)8

2.若f(x)=(m2-4m-4)xm是冪函數(shù),則m=

.

1.已知冪函數(shù)y=mxn(m,n∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則m-n=

.

5或-11.冪函數(shù)的判斷方法(1)冪函數(shù)是一種“形式定義”的函數(shù),也就是說必須完全具備形如y=xα(α∈R)的函數(shù)才是冪函數(shù).(2)如果函數(shù)以根式的形式給出,則要注意先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡整理,再對照冪函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.2.用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式若已知待求函數(shù)是冪函數(shù),則可根據(jù)待定系數(shù)法,設(shè)函數(shù)為f(x)=xα,根據(jù)條件求出α即可.題型二

利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小

學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)9利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小的三種方法

題型三

利用函數(shù)奇偶性的定義求值

學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)10

D

B課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知