6-9奧數(shù)題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.一個數(shù)的3倍加上4等于這個數(shù)的5倍減去6，求這個數(shù)。A.3B.5C.7D.92.甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，兩人相遇后，甲再走4小時到達B地，乙再走6小時到達A地，求甲乙兩人相遇時各自走了多少小時？A.甲3小時，乙2小時B.甲4小時，乙3小時C.甲6小時，乙4小時D.甲8小時，乙5小時3.一個長方體的長、寬、高分別為3厘米、2厘米、1厘米，將其切割成兩個小長方體后，表面積增加了10平方厘米，求切割后兩個小長方體的表面積之和。A.32平方厘米B.34平方厘米C.36平方厘米D.38平方厘米4.一個自然數(shù)除以3余1，除以4余2，除以5余3，求這個自然數(shù)的最小值。A.57B.59C.61D.63二、填空題（每題5分，共20分）5.一個數(shù)列，前三項為2，5，8，從第四項開始，每一項都是前三項的和，求這個數(shù)列的第10項。______6.一個等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求這個數(shù)列的第20項。______7.一個等比數(shù)列的首項為2，公比為3，求這個數(shù)列的前5項的和。______8.一個圓的直徑為10厘米，求這個圓的面積。______三、解答題（每題15分，共30分）9.一個工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃30天完成，實際提前5天完成，實際每天比計劃多生產(chǎn)了10個零件，求這批零件的總數(shù)。10.一個水池，甲管注水，乙管排水，甲管單獨注滿水池需要6小時，乙管單獨排空水池需要8小時，現(xiàn)在兩管同時工作，求注滿水池需要的時間。四、證明題（每題10分，共20分）11.證明：對于任意正整數(shù)n，n^3-n總是能被6整除。12.證明：對于任意正整數(shù)n，n^2+n+1不能被2整除。五、附加題（10分）13.一個自然數(shù)，除以3余1，除以5余2，除以7余3，求這個自然數(shù)的最小值。答案一、選擇題1.C2.A3.C4.C二、填空題5.1446.777.1218.78.5平方厘米三、解答題9.解答：設(shè)這批零件總數(shù)為x個，原計劃每天生產(chǎn)y個，則有：30y=x(y+10)25=x解得：x=750，y=25答：這批零件總數(shù)為750個。10.解答：設(shè)注滿水池需要t小時，則有：(1/6-1/8)t=1t=24/7答：注滿水池需要24/7小時。四、證明題11.證明：n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)，由于n、n-1、n+1三個連續(xù)整數(shù)中至少有一個是3的倍數(shù)，至少有一個是2的倍數(shù)，所以n^3-n能被6整除。12.證明：n^2+n+1=(n+1/2)^2+3/4，由于(n+1/2)^2是整數(shù)，則(n+1/2)^2+3/4不能被2整除，所以n^2+n+1不能被2整除。五、附加題13.解答：設(shè)這個自然數(shù)為x，則有：x≡1