高中自主招考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.y=2x-3

B.y=x^2-4x+3

C.y=-2x+5

D.y=-x^2+4x+1

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(0)的值為：

A.3

B.2

C.1

D.0

3.若等差數(shù)列{an}的公差d=2，且a1+a7=20，則a4的值為：

A.6

B.8

C.10

D.12

4.若等比數(shù)列{bn}的公比q=2，且b1+b4=32，則b2的值為：

A.8

B.16

C.32

D.64

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(-1)的值為：

A.3

B.0

C.-3

D.-6

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

7.若等差數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S5=25，則c2的值為：

A.4

B.6

C.8

D.10

8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(-3)的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

9.若等比數(shù)列{dn}的公比q=1/2，且d1+d4=8，則d2的值為：

A.4

B.8

C.16

D.32

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,1)

D.(-2,-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的有：

A.2x^2-5x+3=0

B.x^3-4x+2=0

C.x^2+4x-12=0

D.x+2=0

2.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的是：

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^3

D.y=-x^3

3.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中位于第二象限的是：

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：

A.1,4,7,10,...

B.3,6,9,12,...

C.2,5,8,11,...

D.4,7,10,13,...

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=-x^3

D.y=-x^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x-3在定義域內(nèi)的增減性為______，其圖像與x軸的交點(diǎn)為______。

2.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|的零點(diǎn)為______，其圖像在x軸的右側(cè)部分是______。

5.等比數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)b1=4，公比q=1/2，則前5項(xiàng)的和S5為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-6x+8=0，并寫出其解的表達(dá)式。

2.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求f(x)的極值點(diǎn)，并計(jì)算該點(diǎn)的函數(shù)值。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知直線l的方程為2x-3y+6=0，求點(diǎn)P(4,2)到直線l的距離。

4.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是a,b,c，且a+c=10，b=4，求這個(gè)等差數(shù)列的公差和第10項(xiàng)。

5.已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=8，公比q=3/2，求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：一元一次函數(shù)的單調(diào)性。一元一次函數(shù)y=ax+b的圖像是一條直線，其斜率a決定了函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。

2.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的定義。絕對(duì)值函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)V形，其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，函數(shù)值始終非負(fù)。

3.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。根據(jù)題目條件，a1+6d=20，解得d=2，代入公式得a4=a1+3d。

4.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)。等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1)，其中b1是首項(xiàng)，q是公比。根據(jù)題目條件，b1*q^3=32，解得q=2，代入公式得b2=b1*q。

5.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的值。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的值可以通過將x代入函數(shù)表達(dá)式來(lái)計(jì)算。

6.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱性。在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)可以通過交換x和y的坐標(biāo)得到。

7.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。等差數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。

8.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的值。絕對(duì)值函數(shù)y=|x|的值是x的非負(fù)值。

9.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。等比數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)，其中b1是首項(xiàng)，q是公比。

10.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱性。在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)可以通過將x和y的坐標(biāo)都取相反數(shù)得到。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：AC

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義。一元二次方程是指最高次數(shù)為2的方程，其一般形式為ax^2+bx+c=0。

2.答案：AB

知識(shí)點(diǎn)：偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3.答案：BC

知識(shí)點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中的象限。第一象限的點(diǎn)x和y坐標(biāo)都為正，第二象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為負(fù)，y坐標(biāo)為正。

4.答案：ACD

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義。等差數(shù)列是指相鄰兩項(xiàng)之差相等的數(shù)列。

5.答案：AC

知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.增減性為單調(diào)遞增，交點(diǎn)為(2,0)。

2.a10=21。

3.中點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,3)。

4.零點(diǎn)為1，圖像在x軸的右側(cè)部分是增函數(shù)。

5.S10=510.5。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.解：x^2-6x+8=0，分解因式得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4。

2.解：f(x)=3x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=6x-4，令f'(x)=0得x=2/3，f(2/3)=1/3。

3.解：點(diǎn)P到直線l的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入得d=|2*4-3*2+6|/√(2^2+3^2)=2√13/13。

4.解：由a+c=1