東營(yíng)高二期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$(0,2)$上有一個(gè)零點(diǎn)，則該零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：

A.1

B.2

C.3

D.0

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)是：

A.$(3,2)$

B.$(4,1)$

C.$(1,4)$

D.$(2,4)$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于：

A.$2^n-n$

B.$2^n+n-1$

C.$2^n-n+1$

D.$2^n+n$

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，則該數(shù)列的公差$d$為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知圓的方程$x^2+y^2-2x-4y+3=0$，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$的定義域?yàn)?D$，則$D$為：

A.$\{x|x\neq1\}$

B.$\{x|x>1\}$

C.$\{x|x<1\}$

D.$\{x|x\neq0\}$

7.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\angleA$的大小為：

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

8.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$），則$|z|$的值等于：

A.$a^2+b^2$

B.$a^2-b^2$

C.$a^2+2ab+b^2$

D.$a^2-2ab+b^2$

9.若函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有最大值

D.有最小值

10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公比$q=3$，則該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于：

A.$2\times3^n-1$

B.$2\times3^n+1$

C.$2\times3^n-3$

D.$2\times3^n+3$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)有：

A.$f(x)=\frac{x}{x-1}$

B.$f(x)=\sqrt{x-1}$

C.$f(x)=\ln(x+1)$

D.$f(x)=\frac{1}{x^2}$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=3n^2-n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式可能為：

A.$a_n=3n-1$

B.$a_n=3n+1$

C.$a_n=3n^2-2n$

D.$a_n=3n^2+2n$

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于下列哪些直線的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)$(0,0)$：

A.$y=x$

B.$y=-x$

C.$x+y=5$

D.$x-y=5$

4.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$的零點(diǎn)為$x_1$和$x_2$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$x_1<x_2$

B.$x_1+x_2=2$

C.$x_1\cdotx_2=3$

D.$f(x)$在$(x_1,x_2)$區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

5.下列命題中，正確的有：

A.平面向量$\vec{a}$與$\vec$的夾角$\theta$滿足$0\leq\theta\leq\pi$

B.若向量$\vec{a}$與$\vec$垂直，則$\vec{a}\cdot\vec=0$

C.若$\vec{a}$與$\vec$同向，則$\vec{a}\cdot\vec>0$

D.向量$\vec{a}$與$\vec$的數(shù)量積$\vec{a}\cdot\vec$等于$\vec{a}$與$\vec$的模長(zhǎng)乘積的余弦值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在$x=1$處取得極值，則該極值為_(kāi)_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$到直線$2x-y+1=0$的距離為_(kāi)_________。

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，則該數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$等于__________。

4.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模$|z|$等于__________。

5.若函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)$f'(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上__________（填“大于0”、“小于0”或“等于0”）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}

\]

2.解下列方程：

\[

x^3-6x^2+9x=0

\]

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$。

4.已知圓的方程$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求其在$x=2$處的切線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C

2.A,C

3.A,B,D

4.A,B

5.A,B,D

三、填空題答案：

1.-2

2.$\frac{5}{\sqrt{5}}$

3.21

4.5

5.大于0

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}

\]

解題過(guò)程：

利用泰勒展開(kāi)，$\sin(3x)\approx3x-\frac{(3x)^3}{3!}+\frac{(3x)^5}{5!}-\cdots$，當(dāng)$x\to0$時(shí)，高階無(wú)窮小項(xiàng)可以忽略，得到$\sin(3x)\approx3x$。因此，

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{3x-3x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{0}{x^2}=0.

\]

2.解下列方程：

\[

x^3-6x^2+9x=0

\]

解題過(guò)程：

將方程因式分解，得到$x(x^2-6x+9)=0$，進(jìn)一步得到$x(x-3)^2=0$，解得$x=0$或$x=3$。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$。

解題過(guò)程：

由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})$，又因?yàn)?S_{10}=2\cdot10^2+3\cdot10=200+30=230$，所以$a_1+a_{10}=23$。又因?yàn)?a_{10}=a_1+9d$，其中$d$是公差，由于是等差數(shù)列，$d=a_2-a_1$，所以$d=2$。因此，$a_{10}=a_1+9\cdot2=a_1+18$。將$a_{10}$代入$a_1+a_{10}=23$，得到$2a_1+18=23$，解得$a_1=\frac{5}{2}$。所以$S_{10}=10\cdot\frac{5}{2}=25$。

4.已知圓的方程$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

解題過(guò)程：

將圓的方程配方，得到$(x-2)^2+(y-3)^2=4^2$，所以圓心坐標(biāo)為$(2,3)$，半徑為$4$。

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求其在$x=2$處的切線方程。

解題過(guò)程：

首先求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+4$，然后將$x=2$代入導(dǎo)數(shù)，得到$f'(2)=12-12+4=4$，所以切線的斜率為$4$。切線過(guò)點(diǎn)$(2,f(2))$，其中$f(2)=2^3-3\cdot2^2+4\cdot2-1=8-12+8-1=3$。因此，切線方程為$y-3=4(x-2)$，化簡(jiǎn)得$y=4x-5$