高三徐州二檢數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f'(x)=\frac{1}{x+1}$的導數(shù)是：

A.$\frac{1}{x}$

B.$\frac{1}{x+1}$

C.$\frac{1}{x^2+1}$

D.$\frac{1}{x^2+x}$

2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_5=11$，則該數(shù)列的公差是：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec=(1,-2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值是：

A.7

B.-7

C.1

D.-1

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f'(1)$的值是：

A.2

B.-2

C.0

D.1

5.若$\sin^2x+\cos^2x=1$，則$\sinx=\frac{1}{2}$的解集是：

A.$\{x|x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}\}$

B.$\{x|x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}\}$

C.$\{x|x=\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\}$

D.$\{x|x=\frac{5\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\}$

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，首項$a_1=2$，則$a_5$的值是：

A.32

B.16

C.8

D.4

7.若$\tanx=2$，則$\sinx$的值是：

A.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

8.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(-1)$的值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項$a_1=1$，則$a_{10}$的值是：

A.10

B.9

C.8

D.7

10.若$\cosx=\frac{1}{2}$，則$\sinx$的值是：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$g(x)=|x|$

C.$h(x)=\frac{1}{x}$

D.$j(x)=\sqrt{x}$

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.$a_n=2n-1$

B.$b_n=n^2+1$

C.$c_n=\frac{1}{n}$

D.$d_n=\frac{n}{2}$

3.下列關于三角函數(shù)的命題中，哪些是正確的？

A.$\sin^2x+\cos^2x=1$

B.$\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}$

C.$\sin90^\circ=1$

D.$\cos0^\circ=1$

4.下列關于向量的命題中，哪些是正確的？

A.向量$\vec{a}$與$\vec$的乘積$\vec{a}\cdot\vec$是標量

B.向量$\vec{a}$與$\vec$的乘積$\vec{a}\times\vec$是向量

C.向量$\vec{a}$與$\vec$的數(shù)量積等于$\vec$與$\vec{a}$的數(shù)量積

D.向量$\vec{a}$與$\vec$的向量積等于$\vec$與$\vec{a}$的向量積

5.下列關于函數(shù)的命題中，哪些是正確的？

A.函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像是一個開口向上的拋物線

B.函數(shù)$g(x)=\ln(x)$的定義域是$(0,+\infty)$

C.函數(shù)$h(x)=e^x$的圖像是一個指數(shù)增長的曲線

D.函數(shù)$j(x)=\sqrt{x}$的圖像是一個半圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$的極值點為______。

2.在直角坐標系中，點$A(1,2)$關于原點對稱的點的坐標是______。

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，$a_4=17$，則該數(shù)列的公差是______。

4.向量$\vec{a}=(3,4)$，向量$\vec=(2,-3)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值是______。

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f'(1)$的值是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

已知$\sinx=\frac{3}{5}$，且$x$在第二象限，求$\cosx$和$\tanx$的值。

2.解下列方程：

求解方程組$\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=2\end{cases}$。

3.求下列函數(shù)的極值：

函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求其在實數(shù)域上的極值。

4.計算下列向量的模和向量積：

向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec=(1,-2)$，求$\|\vec{a}\|$，$\|\vec\|$和$\vec{a}\times\vec$。

5.求下列數(shù)列的前$n$項和：

等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公比$q=2$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B。根據導數(shù)的基本運算法則，$(x+1)'=1$，所以$f'(x)=\frac{1}{x+1}$。

2.C。根據等差數(shù)列的性質，$a_5=a_1+4d$，解得$d=2$。

3.B。向量的數(shù)量積$\vec{a}\cdot\vec=2\cdot1+3\cdot(-2)=-4$。

4.C。對函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$求導，得$f'(x)=3x^2-3$，代入$x=1$，得$f'(1)=0$。

5.A。由三角恒等式$\sin^2x+\cos^2x=1$，可知$\sinx=\pm\sqrt{1-\cos^2x}$，當$\sinx=\frac{1}{2}$時，$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A。奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，$f(x)=x^3$是奇函數(shù)。

2.A。等差數(shù)列的性質是相鄰項之差為常數(shù)，$a_n=2n-1$滿足此性質。

3.ABCD。三角函數(shù)的基本恒等式和定義。

4.ABC。向量的數(shù)量積和向量積的性質。

5.ABC。函數(shù)的基本性質。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$x=1$。極值點是導數(shù)為零的點。

2.$(-1,-2)$。點關于原點對稱，坐標取相反數(shù)。

3.4。等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$。

4.$-4$。向量的數(shù)量積$\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2$。

5.$0$。函數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+9$，代入$x=1$，得$f'(1)=0$。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$\cosx=-\sqrt{1-\sin^2x}=-\frac{4}{5}$，$\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}=-\frac{3}{4}$。

2.$x=2$，$y=2$。通過加減消元法解方程組。

3.極小值$f(1)=0$，極大值$f(2)=5$。通過求導找到極值點，然后代入原函數(shù)計算極值。

4.$\|\vec{a}\|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，$\|\vec\|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$，$\vec{a}\times\vec=2\cdot(-2)-3\cdot1=-7$。

5.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{3(1-2^n)}{1-2}=3(2^n-1)$。

知識點總結：

-導數(shù)和極值：導數(shù)的計算和運用，極值點的求法。

-三角函數(shù)：三角函數(shù)的基本恒等式，特殊角的三角函數(shù)值。

-向量：向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積和向量積。

-數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性