福建高二理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，則該函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$x\neq1$

B.$x\neq0$

C.$x\neq-1$

D.$x\neq2$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，已知$a_1=3$，$S_5=35$，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知點(diǎn)$P(1,2)$到直線$2x+y-5=0$的距離為（）

A.$\sqrt{5}$

B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C.$\frac{5\sqrt{5}}{2}$

D.$\frac{5}{\sqrt{5}}$

4.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$的對(duì)稱中心為（）

A.$(1,0)$

B.$(1,2)$

C.$(-1,0)$

D.$(-1,2)$

5.已知$\triangleABC$的三邊長(zhǎng)分別為$3$，$4$，$5$，則該三角形為（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，已知$a_1=2$，$S_3=12$，則該數(shù)列的公比為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-1}$，則$f(0)$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$x\geq0$

B.$x>0$

C.$x\leq0$

D.$x<0$

9.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=1$，$S_n=50$，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）

A.10

B.20

C.30

D.40

10.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值為5，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(-1,0)$

B.$(1,0)$

C.$(-1,5)$

D.$(1,5)$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.$x^2+y^2=1$表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓

B.$x^2+y^2+z^2=1$表示球心在原點(diǎn)，半徑為1的球

C.$x^2-y^2=1$表示雙曲線

D.$xy=1$表示雙曲線

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$，下列說法正確的是（）

A.$f(x)$在$x=1$處有極大值

B.$f(x)$在$x=2$處有極小值

C.$f(x)$在$x=1$處有拐點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=2$處有拐點(diǎn)

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，已知$a_1=3$，$S_5=35$，則下列說法正確的是（）

A.$a_3=7$

B.$a_5=11$

C.$a_6=13$

D.$a_7=15$

4.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$，下列說法正確的是（）

A.$f(x)$在$x=0$處連續(xù)

B.$f(x)$在$x=0$處可導(dǎo)

C.$f(x)$在$x=0$處有極值

D.$f(x)$在$x=0$處無(wú)極值

5.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2+1$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為______。

2.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為______。

3.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$，其定義域?yàn)開_____。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式為______。

5.直線$2x+y-5=0$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}

\]

2.解下列不等式：

\[

2x^2-5x+3>0

\]

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$，求$f'(x)$，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=3$，$S_5=35$，求該數(shù)列的公差$d$和第10項(xiàng)$a_{10}$。

5.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$，求其在區(qū)間$[0,4]$上的定積分$\int_0^4f(x)\,dx$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.AD

3.AB

4.AB

5.AB

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$f'(x)=3x^2-6x+4$

3.$[0,+\infty)$

4.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

5.$(\frac{5}{2},0)$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：利用洛必達(dá)法則或等價(jià)無(wú)窮小替換，得

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{3x^2}=\lim_{x\to0}\frac{-\sinx}{6x}=\lim_{x\to0}\frac{-x}{6x}=-\frac{1}{6}

\]

2.解：因式分解，得

\[

2x^2-5x+3=(2x-1)(x-3)>0

\]

解得$x<\frac{1}{2}$或$x>3$。

3.解：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。由于$f''(x)=6x-6$，在$x=1$處，$f''(1)=0$，在$x=\frac{2}{3}$處，$f''(\frac{2}{3})>0$，因此$x=1$是極大值點(diǎn)，$x=\frac{2}{3}$是極小值點(diǎn)。

4.解：由$S_5=\frac{a_1(1-5d)}{1-d}=35$，代入$a_1=3$，解得$d=2$。因此$a_{10}=a_1+9d=3+9\times2=21$。

5.解：利用定積分的基本性質(zhì)，得

\[

\int_0^4\sqrt{x}\,dx=\frac{2}{3}\int_0^4x^{1/2}\,dx=\frac{2}{3}\left[\frac{2}{3}x^{3/2}\right]_0^4=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times8=\frac{32}{9}

\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極限：本題考察了洛必達(dá)法則和等價(jià)無(wú)窮小替換的應(yīng)用。

2.不等式：本題考察了一元二次不等式的解法。

3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：本題考察了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和極值點(diǎn)的判斷。

4.等差數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和以及公差的計(jì)算。

5.定積分：本題考察了定積分的基本性質(zhì)和計(jì)算方法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基