高寺一中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.0.1010010001...

D.√-1

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為：

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

3.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則第n項(xiàng)bn的表達(dá)式為：

A.bn=b1*q^(n-1)

B.bn=b1/q^(n-1)

C.bn=b1*q^n

D.bn=b1/q^n

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則該函數(shù)的圖像是：

A.頂點(diǎn)在(2,0)的拋物線

B.頂點(diǎn)在(0,4)的拋物線

C.頂點(diǎn)在(4,0)的拋物線

D.頂點(diǎn)在(0,0)的拋物線

5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則該正方形的周長(zhǎng)為：

A.4a

B.2a

C.a/2

D.a/4

7.若一個(gè)圓的半徑為r，則該圓的面積為：

A.πr^2

B.2πr

C.πr

D.2πr^2

8.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：

A.√4

B.√9

C.√25

D.√-1

9.若函數(shù)f(x)=2x+3，則該函數(shù)的圖像是：

A.一條直線

B.一條拋物線

C.一條雙曲線

D.一條指數(shù)函數(shù)圖像

10.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.0.333...

B.0.666...

C.0.999...

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)集的有：

A.π

B.√-1

C.0.333...

D.√2

2.下列各數(shù)中，可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比的數(shù)是：

A.3/2

B.√9

C.√-4

D.√16

3.在下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x^2+3x+2

C.f(x)=5x-4

D.f(x)=2x^2-3

4.下列各圖形中，屬于直角三角形的有：

A.直角在頂點(diǎn)的三角形

B.直角在邊上的三角形

C.直角在頂點(diǎn)的四邊形

D.直角在邊上的四邊形

5.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.0.1010010001...

B.√-1

C.0.333...

D.√25

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=________。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________。

4.若一個(gè)圓的直徑為10cm，則該圓的周長(zhǎng)為________cm。

5.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列各數(shù)的乘積：√18*√24。

2.解下列方程：3x-5=2(x+1)+4。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求該函數(shù)在x=2時(shí)的函數(shù)值。

4.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,4,7，求該數(shù)列的公差和第10項(xiàng)的值。

5.求下列三角函數(shù)的值：sin(45°)+cos(45°)。

6.已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=8cm，∠BAC=90°，求BC的長(zhǎng)度。

7.解下列不等式：2x-3>5。

8.求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值：f(x)=x^2-4x+3，區(qū)間為[1,3]。

9.計(jì)算下列表達(dá)式的值：5^(2/3)*3^(1/2)。

10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前6項(xiàng)和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比，而0.1010010001...是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，√2和π是無(wú)理數(shù)，√-1是虛數(shù)。）

2.A（等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d。）

3.A（等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式是bn=b1*q^(n-1)。）

4.A（函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式-b/(2a)得到，即x=2。）

5.C（三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。）

6.A（正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的四倍。）

7.A（圓的面積公式是A=πr^2。）

8.B（√-1是虛數(shù)，不是實(shí)數(shù)。）

9.A（函數(shù)f(x)=2x+3是一次函數(shù)，其圖像是一條直線。）

10.D（1可以表示為任何數(shù)的整數(shù)倍，因此是有理數(shù)。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C,D（π,√-1,0.333...和√2都是無(wú)理數(shù)。）

2.A,D（3/2和√16都可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比。）

3.A,C（f(x)=2x+1和f(x)=5x-4是一次函數(shù)。）

4.A,B（直角三角形可以是直角在頂點(diǎn)或邊上的三角形。）

5.A,C（0.333...和√25都是有理數(shù)。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.23（等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3,d=2,n=10得到an=3+(10-1)*2=23。）

2.(2,-1)（頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b/(2a)，即x=-(-4)/(2*1)=2，代入原函數(shù)得到y(tǒng)=2^2-4*2+4=-1。）

3.(-2,3)（點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-2,-3)。）

4.31.4（圓的周長(zhǎng)公式是C=2πr，代入r=10得到C=2π*10≈31.4。）

5.11（等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=b1*(q^n-1)/(q-1)，代入b1=2,q=3,n=5得到S_5=2*(3^5-1)/(3-1)=11。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.54（√18*√24=√(9*2)*√(4*6)=3*2*2*√6=12√6。）

2.x=3（3x-5=2x+2+4，移項(xiàng)得x=7。）

3.f(2)=1（代入x=2得到f(2)=2^2-4*2+3=1。）

4.公差d=3，第10項(xiàng)an=31（公差d=a2-a1=4-1=3，an=a1+(n-1)d=1+(10-1)*3=31。）

5.√2（sin(45°)=cos(45°)=√2/2，所以sin(45°)+cos(45°)=√2/2+√2/2=√2。）

6.BC=√(AB^2+AC^2)=√(5^2+8^2)=√89（使用勾股定理。）

7.x>4（2x-3>5，移項(xiàng)得2x>8，除以2得到x>4。）

8.最大值f(3)=2，最小值f(1)=0（函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處取得最小值，在x=3處取得最大值。）

9.15（5^(2/3)*3^(1/2)=(5^2)^(1/3)*3^(1/2)=25^(1/3)*3^(1/2)=5*√3。）

10.S_6=121（等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=b1*(q^n-1)/(q-1)，代入b1=3,q=2,n=6得到S_6=3*(2^6-1)/(2-1)=121。）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

-等差數(shù)列和等比數(shù)列

-函數(shù)和圖像

-三角形和三角函數(shù)

-直角坐標(biāo)系和圖形

-不等式和方程

-函數(shù)的最大值和最小值

-勾股定理

-無(wú)限循環(huán)小