福州三模卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-\frac{5}{2}$

2.若$a^2=4$，則$a$的值為：

A.$2$

B.$-2$

C.$2$或$-2$

D.$0$

3.在下列各式中，正確的是：

A.$a^2=a$

B.$a^2=-a$

C.$a^2=a^2$

D.$a^2=2a$

4.若$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2+b^2$的值為：

A.$25$

B.$26$

C.$27$

D.$28$

5.在下列各函數(shù)中，是二次函數(shù)的是：

A.$y=x^2+3x+2$

B.$y=x^3+2x+1$

C.$y=x^2+2x+5$

D.$y=x^2+2x-3$

6.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，則$a-b$的值為：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

7.在下列各三角形中，是直角三角形的是：

A.邊長(zhǎng)分別為$3$、$4$、$5$

B.邊長(zhǎng)分別為$5$、$12$、$13$

C.邊長(zhǎng)分別為$6$、$8$、$10$

D.邊長(zhǎng)分別為$7$、$24$、$25$

8.若$x^2-3x+2=0$，則$x$的值為：

A.$1$或$2$

B.$2$或$3$

C.$1$或$3$

D.$2$或$4$

9.在下列各式中，正確的是：

A.$(a+b)^2=a^2+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-b^2$

C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

10.若$x^2+4x+4=0$，則$x$的值為：

A.$2$

B.$-2$

C.$1$

D.$-1$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.$y=2x+3$

B.$y=x^2-4$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=3$

2.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ac=30$，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.$a=2$

B.$b=4$

C.$c=6$

D.$a=b=c$

3.下列各數(shù)中，是正數(shù)的有：

A.$-3$

B.$\sqrt{9}$

C.$-\sqrt{16}$

D.$\pi$

4.若$x^2-5x+6=0$，則$x$的取值范圍是：

A.$x<2$

B.$x>3$

C.$2<x<3$

D.$x$可以取任意實(shí)數(shù)

5.下列各圖形中，是圓的有：

A.圓心為$(0,0)$，半徑為$3$的圓

B.圓心為$(2,3)$，半徑為$5$的圓

C.圓心為$(0,0)$，半徑為$-4$的圓

D.圓心為$(2,2)$，半徑為$2$的圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，則$b$的值為______。

2.若$x^2-4x+4=0$，則$x$的值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若$a^2+b^2=20$，$ab=6$，則$a-b$的值為______。

5.若$y=2x+3$是一次函數(shù)，則其斜率$k$和截距$b$分別為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

$$

\begin{cases}

2x-3y=8\\

x+4y=-1

\end{cases}

$$

2.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a^2+b^2+c^2=84$，$ab+bc+ca=42$，求$a+b+c$的值。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，求該數(shù)列的第$10$項(xiàng)$a_{10}$。

4.計(jì)算下列積分：

$$

\int\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\,dx

$$

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(3,4)$到直線$y=2x-1$的距離為多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,D

2.A,B,C

3.B,D

4.A,C

5.A,B,D

三、填空題答案：

1.$b$的值為4

2.$x$的值為2

3.點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(-2,3)$

4.$a-b$的值為$\sqrt{34}$或$-\sqrt{34}$

5.斜率$k$為2，截距$b$為3

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解方程組：

$$

\begin{cases}

2x-3y=8\\

x+4y=-1

\end{cases}

$$

解題過程：

從第二個(gè)方程解出$x=-4y-1$，代入第一個(gè)方程得$2(-4y-1)-3y=8$，解得$y=-2$，代回得$x=5$。所以方程組的解為$x=5$，$y=-2$。

2.求$a+b+c$的值。

解題過程：

由等差數(shù)列的性質(zhì)知$a+b+c=3b$，又$a^2+b^2+c^2=3b^2$，結(jié)合$ab+bc+ca=42$，可得$b^2=14$，所以$b=\sqrt{14}$或$b=-\sqrt{14}$。因此$a+b+c=3b=3\sqrt{14}$或$a+b+c=3(-\sqrt{14})$。

3.求第$10$項(xiàng)$a_{10}$。

解題過程：

由等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，得$a_{10}=S_{10}-S_9=4(10^2-9^2)-3(10-9)=360-3=357$。

4.計(jì)算積分：

$$

\int\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\,dx

$$

解題過程：

分解分母得$\int\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}\,dx=\int\frac{x+1}{x-1}\,dx$，然后通過部分分式分解，得$\int\left(1+\frac{2}{x-1}\right)\,dx=x+2\ln|x-1|+C$。

5.計(jì)算點(diǎn)到直線的距離。

解題過程：

點(diǎn)到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，代入直線$y=2x-1$的系數(shù)$A=2$，$B=-1$，$C=-1$和點(diǎn)$P(3,4)$的坐標(biāo)得$d=\frac{|2*3-1*4-1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.一元二次方程的解法，包括直接開平方法、因式分解法和求根公式法。

2.等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式。

3.直角坐標(biāo)系中的幾何圖形和計(jì)算，包括點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離等。

4.三角函數(shù)和反三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

5.積分的基本概念和計(jì)算