7.3定義、命題、定理第七章相交線與平行線1.理解命題的概念,會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.掌握真命題和假命題的概念,會(huì)對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明,會(huì)通過(guò)舉反例判斷一個(gè)命題是假命題.任務(wù)一：理解命題的定義與組成活動(dòng)：分析下列句子，它們是哪種句式？（1）熊貓沒(méi)有翅膀；（2）對(duì)頂角相等；（3）連接A、B兩點(diǎn)；（4）兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？（5）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（6）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.問(wèn)題1：上述句子有對(duì)一件事情進(jìn)行判斷嗎？問(wèn)題2：觀察(5)(6)有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？這些語(yǔ)句，都是對(duì)一件事情做出判斷的句子，它們都叫命題.命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)?？偨Y(jié)：①命題必須是一個(gè)完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷。疑問(wèn)句、感嘆句、作圖過(guò)程的敘述都不是命題；②命題常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”2.命題的形式：如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

如果兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么絕對(duì)值大的反而小.

條件結(jié)論3.命題的分類(lèi)：

題設(shè)成立，結(jié)論一定成立的命題叫做真命題.題設(shè)成立，結(jié)論不一定成立的命題叫做假命題.總結(jié)：判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題，就是判斷一個(gè)命題是否正確，即由條件能否得出結(jié)論。如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題。例題講解下列語(yǔ)句中，是定義的是（）A.點(diǎn)A

到點(diǎn)

B的距離是3cmB.兩直線平行，同位角相等C.直角都相等D.可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)D補(bǔ)充例題例1例題講解補(bǔ)充例題例2判斷下列命題是真命題還是假命題.(1)兩個(gè)鈍角的和一定大于180°；(2)異號(hào)兩數(shù)相加和為零；(3)若a=b，則a2=b2.(4)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).真命題假命題真命題假命題例題講解補(bǔ)充例題例3寫(xiě)出下列命題的題設(shè)和結(jié)論.(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(3)同角或等角的補(bǔ)角相等；(4)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.解：(1)題設(shè)：a2=b

2；結(jié)論：a=b.(2)題設(shè)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；結(jié)論：兩直線平行.(3)題設(shè)：兩個(gè)角是同角或等角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；(4）題設(shè)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作直線；結(jié)論：有且只有一條直線.練一練你能指出下面命題中的題設(shè)和結(jié)論嗎？（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).題設(shè)：兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).如果在等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式.題設(shè)：在等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)論：結(jié)果仍是等式.探究新知命題1：兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).觀察下列命題，它們都是正確的嗎？命題2：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰角補(bǔ).命題1是一個(gè)正確的命題.命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題歸納總結(jié)題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例，它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論就可以了.例

下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．

√

√

√典例精析真假命題的識(shí)別

×

×下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

（1）豬有四只腳；

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；

（3）畫(huà)一條直線；

（4）四邊形是正方形；

（5）你的作業(yè)做完了嗎？

（6）同位角相等，兩直線平行；

（7）同角的補(bǔ)角相等；

（8）同垂直于一直線的兩直線平行；

（9）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段MN的垂線；

（10）x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是真命題否否鞏固新知“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)王五從蘋(píng)果園那邊過(guò)來(lái)，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我果園的蘋(píng)果被人偷了，我知道王五家沒(méi)有蘋(píng)果樹(shù).所以我家蘋(píng)果肯定是王五偷的.”情節(jié)1：一天早上，張老漢來(lái)到公安局里告狀說(shuō)：王五剛剛在他地里偷了一袋子蘋(píng)果.文局長(zhǎng)立即派干警將王五傳喚到公安局審訊:文局長(zhǎng)問(wèn)張老漢：“你怎知是王五偷了你的蘋(píng)果?”這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.新知四證明和反證法（舉反例）張老漢想證明什么？他是怎么證明的？根據(jù)張老漢的證明，你能斷定蘋(píng)果是王五偷的嗎？你覺(jué)得有疑點(diǎn)嗎？合作探究新知講解思考：如何判斷此命題為假命題？

相等的角是對(duì)頂角三、真假命題的概念如圖，OC是∠AOB的平分線，

舉反例））12AOCB

∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角。新知講解我們學(xué)過(guò)的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是基本事實(shí)如“兩點(diǎn)確定一條直線”“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等.四、定理、證明它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

如“對(duì)頂角相等”

“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”等公理

定理

新知講解在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.四、定理、證明證明

注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”,這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等。1.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝2A2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（）5）取線段AB的中點(diǎn)C；（）1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6）畫(huà)兩條相等的線段（）2、判斷下列語(yǔ)句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示.3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（）4）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√××√√3.